长方形和正方形的面积经典例题与过关练习（含答案）数学三年级下册苏教版

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长方形和正方形的面积经典例题与过关练习-数学三年级下册苏教版
经典例题一 ．按要求完成下面各题。（下面每个方格的面积是1平方厘米） （1）画一个面积是15平方厘米的长方形，并将它的三分之一涂上颜色。 （2）画一个周长是12厘米的正方形，画出正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）图见详解；9 【分析】（1）已知长方形的面积是15平方厘米，长方形的面积＝长×宽，因为15＝5×3，画出长5厘米、宽3厘米的长方形即可。再把长方形面积平均分成3份，给其中的1份涂上颜色。 （2）已知正方形周长是12厘米，正方形的周长＝边长×4，因为12＝3×4，画出边长3厘米的正方形即可。正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【详解】（1）、（2）如图： （长方形画法不唯一） （2）3×3＝9（平方厘米） 画一个周长是12厘米的正方形，画出正方形的面积是（9）平方厘米。 【点睛】熟记长方形、正方形面积和周长公式并灵活运用是解题关键。 经典例题二 ．把一个长方形的宽增加2厘米后，就会成为一个面积为100平方厘米的正方形。原来长方形的面积是多少？（先在图上画一画，再解答。） 【答案】80平方厘米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，已知正方形的面积是100平方厘米，那么这个正方形的边长是10厘米，那么长方形的宽是（10－2）厘米，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】 如图： 10×10＝100（平方厘米） 正方形的边长是10厘米。 10×（10－2） ＝10×8 ＝80（平方厘米） 答：原来长方形的面积是80平方厘米。 【点睛】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 经典例题三 ．王大爷家屋后有一块长方形菜地，长24米，宽16米，这块菜地有一面靠墙（如图），王大爷从中分出一个最大的正方形地种黄瓜，剩下的种青菜。 （1）种黄瓜的地面积是多少平方米？ （2）要给种青菜的地方围上篱笆（靠墙的一面不围），需要多少米篱笆？ 【答案】（1）256平方米 （2）40米 【分析】（1）要使种黄瓜的正方形地最大，那么正方形的边长就是长方形的宽，是16米，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出面积即可。 （2）青菜地的长是16米，宽是（24－16）米，篱笆的长度＝宽＋长＋长。据此列式解答。 【详解】（1）16×16＝256（平方米） 答：种黄瓜的地面积是256平方米。 （2）16＋16＋（24－16） ＝32＋8 ＝40（米） 答：需要40米篱笆。 【点睛】本题的关键是先确定黄瓜地的边长。
过关练习
1．妈妈打算做一个边长36厘米的正方形抱枕。
（1）需要多长的花边？
（2）不计接头，需要多少面料？
2．有一块正方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆。竹篱笆长18米，苗圃的面积是多少平方米？合多少平方分米？
3．张大伯用24根1米长的木条围一个长方形花圃，有多少种不同的围法？围成长方形的面积最大是多少？（填表并找出答案）
长/米
宽/米
面积/平方米
4．王伯伯在一块长32米、宽22米的长方形菜地边上挖了一条可以储水的小沟（如图中涂色部分），小沟宽2米。这块菜地现有面积是多少平方米？如果在小沟的四周装上护栏，护栏长多少米？
5．在一块正方形花坛外圈修一条宽1米的小路（涂色部分）。求小路的面积。（看谁的方法多）
6．军军家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如下图）。爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块玻璃的四周围了一圈密封条，密封条全长30分米（重叠部分忽略不计）。换上的这块玻璃的面积是多少平方分米？

7．一块草坪被3条1米宽的小路分成了6小块（如图）。草坪的面积是多少平方米？
8．如图，有一块长方形土地，长30米，宽15米，在它的一角有一块边长6米的正方形空地。
（1）要给菜地围上篱笆，篱笆长多少米？
（2）菜地的面积是多少平方米？
9．一面长方形墙壁（如下图），墙上有3扇窗户，这3扇窗户的面积一共是9平方米。现在要粉刷这面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？
10．王校长要为学校会议室地面铺地砖，会议室地面长15米，宽6米，王校长选择下面哪种地砖比较合算？
11．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长的和减少了12厘米。问这个长方形的周长和面积是多少？
12．李叔叔家有一个长方形的鱼塘长80米，宽65米，如果把它扩建成一个正方形的鱼塘，面积至少要增加多少平方米？（先在图上画一画，再解答。）
参考答案：
1．（1）144厘米
（2）2592平方厘米
【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，求出花边的长度。
（2）正方形的面积＝边长×边长，求出一面面料的面积，再乘2，求出需要面料的面积。
【详解】（1）36×4＝144（厘米）
答：需要144厘米的花边。
（2）36×36×2
＝1296×2
＝2592（平方厘米）
答：需要2592平方厘米的面料。
【点睛】本题考查正方形的周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。
2．36平方米；3600平方分米
【分析】正方形的一边靠墙，篱笆长度为其余三条边长度和，用篱笆长度除以3，求出苗圃的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出苗圃的面积。平方米和平方分米之间的进率是100，据此将苗圃的面积换算成平方分米。
【详解】18÷3＝6（米）
6×6＝36（平方米）
36平方米＝3600平方分米
答：苗圃的面积是36平方米，合3600平方分米。
【点睛】本题考查正方形的周长和面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是求出苗圃的边长。
3．6种；36平方米
表见详解
【分析】由题可知，所围成的长方形的周长是24米，根据周长＝（长＋宽）×2，则（长＋宽）＝24÷2＝12米，据此分别列举出符合条件的长和宽填表即可，再根据长方形的面积＝长×宽，分别算出它们的面积，比较即可确定最大面积。
【详解】由分析得：
长和宽的和：24÷2＝12（米）
12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6
所以共有6种围法。
面积分别为：
11×1＝11（平方米）
10×2＝20（平方米）
9×3＝27（平方米）
8×4＝32（平方米）
7×5＝35（平方米）
6×6＝36（平方米）
填表如下：
长/米 11 10 9 8 7 6
宽/米 1 2 3 4 5 6
面积/平方米 11 20 27 32 35 36
11＜20＜27＜32＜35＜36；长方形面积最大的是36平方米。
答：有6种不同的围法，围成长方形的面积最大是36平方米。
【点睛】长方形的周长一定时，长和宽越接近，面积越大；反之，则越小。
4．104平方米；108米
【分析】要求这块菜地现有面积是多少平方米，用大长方形的面积减去小长方形的面积；用32乘22，求出大长方形的面积，用（32－2）乘（22－2），求出小长方形的面积；
把小沟左边的边向右平移、小沟下边的边向上平移，所以要求护栏长多少米，也就是求长32米、宽22米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答即可。
【详解】32×22＝704（平方米）
（32－2）×（22－2）
＝30×20
＝600（平方米）
704－600＝104（平方米）
（32＋22）×2
＝54×2
＝108（米）
答：这块菜地现有面积是104平方米，如果在小沟的四周装上护栏，护栏长108米。
【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式、面积公式，应熟练掌握并灵活运用。
5．20平方米
【分析】
第一种方法，如图所示，小路的面积等于4个小长方形的面积，每个小长方形的长是（6－1）米，宽是1米，根据长方形的面积＝长×宽，求出每个小长方形的面积，再乘4，求出小路的面积。
第二种方法，大正方形的边长是6米，小正方形的边长是（6－2）米。根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形和小正方形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积，求出小路的面积。
【详解】第一种方法：
（6－1）×1×4
＝5×1×4
＝5×4
＝20（平方米）
第二种方法：
6×6－（6－2）×（6－2）
＝6×6－4×4
＝36－16
＝20（平方米）
答：小路的面积是20平方米。
【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
6．50平方分米
【分析】密封条长度是这块长方形玻璃的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2，则长方形的长＝周长÷2－宽，把数据代入公式计算即可算出这块长方形玻璃的长是（30÷2－5）分米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。
【详解】30÷2－5
＝15－5
＝10（分米）
10×5＝50（平方分米）
答：换上的这块玻璃的面积是50平方分米。
【点睛】熟记长方形周长公式和面积公式并灵活运用是解题关键。
7．230平方米
【分析】根据题意，把中间的小路向左、向上平移，6块小草坪可拼成一个长方形草坪，则草坪的面积就是长（24－1＝23）米，宽（12－1－1＝10）米的长方形面积，根据“长方形面积＝长×宽”，代入数据，即可解答。
【详解】（24－1）×（12－1－1）
＝23×10
＝230（平方米）
答：草坪的面积是230平方米。
【点睛】此题的解题关键是通过平移拼成一个长方形，根据长方形的面积公式求解。
8．（1）90米
（2）414平方米
【分析】（1）通过平移可知，菜地的周长与长方形土地的周长相等，利用长方形的周长公式计算即可解答。
（2）菜地的面积等于长方形土地的面积减去正方形空地的面积，据此即解答。
【详解】（1）（30＋15）×2
＝45×2
＝90（米）
答：篱笆长90米。
（2）30×15－6×6
＝450－36
＝414（平方米）
答：瓜田的面积是414平方米。
【点睛】本题主要考查学生对长方形的周长、面积公式和正方形的面积公式的掌握及灵活运用。
9．18平方米
【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方形墙壁的面积，再用长方形墙壁的面积减去3扇窗户的面积就是粉刷的面积。
【详解】9×3－9
＝27－9
＝18（平方米）
答：粉刷的面积是18平方米。
【点睛】此题主要考查了长方形的面积公式S＝ab的实际应用，关键是要熟记公式。
10．第二种
【分析】先根据长方形面积＝长×宽，计算出会议室的面积和第一种地砖的面积，再根据正方形面积＝边长×边长计算出第二种地砖的面积，用总面积分别除以这两种地砖的面积，得到每一种需要多少块地砖，再用地砖的块数乘每种地砖的价格，得到每一种地砖需要的总价，比较价格低的就更合算。据此解答即可。
【详解】15×6＝90（平方米），90平方米＝9000平方分米
长方形地砖面积：2×3＝6（平方米），需要块数：9000÷6＝1500（块），花费：1500×5＝7500（元）；
正方形地砖面积：3×3＝9（平方米），需要块数：9000÷9＝1000（块），花费：1000×7＝7000（元）。
7000＜7500
答：铺第二种地砖比较合算。
11．36厘米；72平方厘米
【分析】根据下图可知，两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长的和减少了2个边长的长度，因此用减少的长度除以2，即可计算出正方形的边长，所拼的长方形的长等于2个边长，长方形的宽等于正方形的边长，长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽，依此计算。
【详解】12÷2＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
（12＋6）×2
＝18×2
＝36（厘米）
12×6＝72（平方厘米）
答：这个长方形的周长是36厘米，面积是72平方厘米。
12．画图见详解；1200平方米
【分析】正方形的四条边长度都相等，要把这个长方形的鱼塘扩建成正方形的鱼塘，则至少需要把这个鱼塘的宽扩建成80米，扩建后的鱼塘与原本相比，多了一个长80米，宽（80－65）米的长方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出面积至少要增加多少平方米。据此解答。
【详解】如图：
80×（80－65）
＝80×15
＝1200（平方米）
答：面积至少要增加1200平方米。
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