比例综合经典例题与过关练习（含答案)数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 比例综合经典例题与过关练习（含答案)数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 521.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-12 10:01:15 | ||
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文档简介
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比例综合经典例题与过关练习-数学六年级下册苏教版
经典例题一 ．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是9厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 【答案】900千米/时 【分析】由比例尺1∶40000000可知，图上距离9厘米对应的实际距离是（9×40000000）厘米，转换成千米方便计算。飞机飞行时间是从下午1：00到下午5：00，总时间是5时－1时＝4小时。用实际距离÷时间可以求出飞机的平均速度。 【详解】9×40000000＝360000000（厘米）＝3600（千米） 5时－1时＝4（小时） 3600÷4＝900（千米/时） 答：这架飞机平均每小时飞行900千米。 【点睛】本题主要考查了用比例尺解决问题。 经典例题二 ．三角形ABC的顶点用数对表示分别是A（5，2），B（8，2），C（6，4）。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画出三角形ABC，再按2∶1的比放大，把放大后的图形画在长方形GHKL内。 （2）点E的位置用数对表示是（5，6），连接AE。画出AE边绕点A逆时针旋转90°形成的图形，并求出这个图形的面积和周长。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解；12.56平方厘米；14.28厘米 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 AE边旋转后形成的图形是个扇形，根据扇形面积＝πr2×，扇形周长＝弧长＋半径×2，列式计算即可。 【详解】 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 2×3.14×4×＋4×2 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 答：这个图形的面积是12.56平方厘米，周长是14.28厘米。 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 经典例题三 ．江叔叔自驾车去中国最美的乡村——婺源游玩，下面是他驾车从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶路程与耗油量之间的关系统计表。 路程千米1020304050耗油量升12345
（1）在如图中描出表示路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。 （2）行驶路程与耗油量成什么比例？为什么？ （3）“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区的路程有75千米，汽车行驶需耗油多少升？（用比例解） （4）游玩完“卧龙谷”景区后，江叔叔还想去60千米外的“鸳鸯湖”景区参观，此时油箱里大约还剩下30升油，他游完“鸳鸯湖”后，返回“小桥流水人家”。中途他需要加油吗？（直接口答） 【答案】（1） （2）（一定），所以行驶路程与耗油量成正比例。 （3）7.5升； （4）不需要 【分析】（1）根据统计表中的数据，描出5个点，连线即可。 （2）如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，那么它们就成正比例关系。 （3）设需要耗油x升，由题意得：75∶x＝10：1，解出即可。 （4）算出从“卧龙谷”到“鸳鸯湖”需要多少升油，然后乘2再加上（3）求出的7.5升，算出的得数，与30比较。 【详解】（1）根据统计表中的数据，描出5个点，连线如下： （2）（一定），所以行驶路程与耗油量成正比例。 答：行驶路程与耗油量成正比例。 （3）设需要耗油x升，由题意得： 答：汽车行驶需耗油7.5升。 （4）（升， （升） 答：他中途不需要加油。 【点睛】本题主要考查了学生对正比例图象和根据正比例的意义来解答问题的能力。
过关练习
1．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地相距7厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，那么货车的速度是多少千米/时？
2．快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车同时从两站分别开出。相向而行，相遇时，慢车行了240千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？（用比例解）
3．妈妈用800克雪梨和2000克水制作雪梨汤，口感极好。红红准备了960克雪梨，要和妈妈做的口感相同，她要用水多少克？（用比例解）
4．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上量得两地间的距离是5厘米，两地实际相距多少千米？
5．在一幅比例尺是的地图上，量得A，B两地的距离是12cm。而在另一幅地图上，同样是A，B两地，量得的距离是14.4cm，另一幅地图的比例尺是多少？
6．李强走进植物园，看见一棵苍天古树沐浴在和煦的阳光中，李强想：这棵树有多高呢？于是他在同一时间、同一地点测量了3个数据：自己的身高1.6m，自己的影长2.8m，树的影长21m。请你帮李强计算这棵树的高度。
7．甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比为4∶5，当甲队给乙队20吨水泥后，甲、乙两队的水泥重量比为1∶2。原来甲、乙两队各有多少吨水泥？
8．按3∶1的比画出长方形放大后的图形，再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。
放大后的长方形与放大前的长方形的面积比是（ ）。
缩小后的三角形与缩小前的三角形的周长比是（ ）。
9．确定位置。
以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）市政府在人民公园（ ）面（ ）米处。
（2）汽车站在人民公园（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）米处。
（3）少年宫在人民公园南偏西60°方向1500米处，请在图中标出少年宫的位置。
10．下图中比例尺是1∶200000，算出图中标出的点的实际距离。
11．一个水龙头打开的时间和出水量的关系如下表所示。
时间/秒 10 20 30 40 50 60
出水量/升 2 4 6 8 10 12
（1）把表中时间和出水量所对应的点描在下边的图中，再顺次连接。
（2）这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例关系。
（3）根据图像判断，打开水龙头45秒的出水量为（ ）升。
参考答案：
1．75千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间，求出两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数。
【详解】7÷＝35000000（厘米）＝350（千米）
350÷2＝175（千米/时）
175×
＝175×
＝75（千米/时）
答：货车的速度是75千米/时。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。
2．540千米
【分析】设甲乙两站之间的距离为x千米，根据行驶时间相同（一定），路程与速度成正比例；快车行完全程用了8小时，速度为；慢车行完全程用了10小时，速度为；列出比例式，再解答即可。
【详解】解：甲乙两站之间的距离是x千米。
240∶（x －240）＝∶
（x －240）＝240×
x －24＝30
x ＝30＋24
x ＝54
x＝54÷
x＝540
答：甲乙两站之间的距离是540千米。
【点睛】此题应先判断行驶的路程与速度成什么比例，再列式解答。
3．2400克
【分析】设要用水x克，妈妈用800克雪梨和2000克水制作雪梨汤，口感极好，即雪梨的克数和水的克数比不变；根据比例的意义，960克雪梨∶x克水的比值等于800克雪梨∶2000克水，列方程：960∶x＝800∶2000，解比例，即可解答。
【详解】解：设她要用水x克
960∶x＝800∶2000
800x＝960×2000
800x＝1920000
x＝2400
答：她要用水2400克。
【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义列比例，解比例，进行解答。
4．150千米
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×3000000
＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150（千米）
答：两地实际相距150千米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，解答本题的关键是掌握比例尺中的数量关系式。
5．1∶500000
【分析】用第一幅图的图上距离除以比例尺求出实际距离；写出另一幅图上的图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺。
【详解】12÷＝7200000（厘米）
比例尺：14.4cm∶7200000cm＝1∶500000
答：另一幅地图的比例尺是1∶500000。
【点睛】此题考查了比例尺的应用，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题关键。另外注意比例尺的前项一般都是1。
6．12米
【分析】同一时间同一地点，身高和影长的比值是不变的，设这棵树的高度是x米，根据高度和影长的比不变列出比例解答即可。
【详解】解：设这棵树的高度是x米。
1.6∶2.8＝x∶21
2.8x＝1.6×21
x＝33.6÷2.8
x＝12
答：这棵树的高度是12米。
【点睛】同一时刻，高度与影长的比是固定的，相当于是正比例关系的应用。
7．甲队：80吨；乙队：100吨
【详解】解∶设甲队原有水泥的重量是4x吨，乙队原有水泥的重量是5x吨。
（4x－20）∶（5x＋20）＝1∶2
5x＋20＝2（4x－20）
5x＋20＝8x－40
8x－5x＝20＋40
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
甲：4×20＝80（吨）
乙：5×20＝100（吨）
答：甲队原有水泥的重量是80吨，乙队原有水泥的重量是100吨。
8．图见详解
9∶1
1∶2
【分析】（1）假设长方形的长是3厘米，宽是2厘米，按3∶1放大后，长方形的长为3×3＝9厘米，宽为2×3＝6厘米，据此画出放大后的长方形。
根据长方形的面积公式算出原来的面积和放大后的面积，写出比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。
（2）假设三角形的直角边是8厘米和6厘米，按1∶2缩小后，三角形的直角边分别是：8÷2＝4厘米、6÷2＝3厘米，据此先画出一条长4厘米的线段，再过它的一个端点画出一条以它的端点为一个端点的、长3厘米的垂线段，然后连接另外两个不相交的端点即可。
缩小后的三角形每个边都变成原来的一半，周长也变成原来的一半；写出比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
【详解】（1）按3∶1的比画出长方形放大后的图形，如下：
3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
前长方形的面积：3×2＝6（平方厘米）
放大后长方形的面积：9×6＝54（平方厘米）
放大后的长方形与放大前的长方形的面积比：54∶6＝9∶1
（2）再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，如下：
8÷2＝4（厘米）
6÷2＝3（厘米）
缩小后的三角形每个边都变成原来的一半，周长也变成原来的一半；缩小后的三角形与缩小前的三角形的周长比：∶1＝1∶2
9．（1）东；1500；
（2）东；南； 60°；1000；
（3）画图如下：
【分析】（1）、（2）根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定市政府、汽车站的位置即可；
（3）根据图上距离＝比例尺×实际距离，求出图上距离，再根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东来，确定少年宫的位置即可；
【详解】（1）经测量市政府到人民公园的图上距离是3厘米，所以实际距离是3÷ ＝150000厘米＝1500米，所以市政府在人民公园（东）面（1500）米处。
（2）经测量汽车站到人民公园的图上距离是2厘米，所以实际距离是2÷ ＝100000厘米＝1000米，所以汽车站在人民公园（东）偏（南）（ 60°）方向（1000）米处。
（3）1500米＝150000厘米
少年宫距离人民公园的图上距离为：150000×＝3（厘米）
画图如下：
【点睛】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置及应用比例尺画图。
10．A：4000米，B：8000米，C：14000米
【分析】横轴表示实际距离，竖轴表示图上距离，算出各个点的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答此题即可。
【详解】A点图上距离为2格，因此是2÷＝400000（厘米）＝4000米
B点图上距离为4格，因此是4÷＝800000（厘米）＝8000米
C点图上距离为7格，因此是7÷＝1400000（厘米）＝14000米
答：A点实际距离为4000米，B点实际距离为8000米，C点实际距离为14000米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的知识应用。
11．（1）见详解
（2）正
（3）9
【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中描点，再连线即可；
（2）当两个相关联的量成正比例时，比值一定；当两个相关联的量成反比例时，则乘积一定，据此即可判断；
（3）由于出水量和时间成正比例关系，用2÷10即可求出一秒的出水量，用再乘45即可求解。
【详解】（1）如下图所示：
（2）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝10÷50＝12÷60＝0.2（升）
比值一定，所以打开的时间和出水量成正比例关系。
（3）45×0.2＝9（升）
打开水龙头45秒的出水量为9升。
【点睛】本题主要考查正比例的应用以及正比例的判定方法，熟练掌握它的判定方法并灵活运用。
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比例综合经典例题与过关练习-数学六年级下册苏教版
经典例题一 ．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是9厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 【答案】900千米/时 【分析】由比例尺1∶40000000可知，图上距离9厘米对应的实际距离是（9×40000000）厘米，转换成千米方便计算。飞机飞行时间是从下午1：00到下午5：00，总时间是5时－1时＝4小时。用实际距离÷时间可以求出飞机的平均速度。 【详解】9×40000000＝360000000（厘米）＝3600（千米） 5时－1时＝4（小时） 3600÷4＝900（千米/时） 答：这架飞机平均每小时飞行900千米。 【点睛】本题主要考查了用比例尺解决问题。 经典例题二 ．三角形ABC的顶点用数对表示分别是A（5，2），B（8，2），C（6，4）。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画出三角形ABC，再按2∶1的比放大，把放大后的图形画在长方形GHKL内。 （2）点E的位置用数对表示是（5，6），连接AE。画出AE边绕点A逆时针旋转90°形成的图形，并求出这个图形的面积和周长。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解；12.56平方厘米；14.28厘米 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 AE边旋转后形成的图形是个扇形，根据扇形面积＝πr2×，扇形周长＝弧长＋半径×2，列式计算即可。 【详解】 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 2×3.14×4×＋4×2 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 答：这个图形的面积是12.56平方厘米，周长是14.28厘米。 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 经典例题三 ．江叔叔自驾车去中国最美的乡村——婺源游玩，下面是他驾车从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶路程与耗油量之间的关系统计表。 路程千米1020304050耗油量升12345
（1）在如图中描出表示路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。 （2）行驶路程与耗油量成什么比例？为什么？ （3）“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区的路程有75千米，汽车行驶需耗油多少升？（用比例解） （4）游玩完“卧龙谷”景区后，江叔叔还想去60千米外的“鸳鸯湖”景区参观，此时油箱里大约还剩下30升油，他游完“鸳鸯湖”后，返回“小桥流水人家”。中途他需要加油吗？（直接口答） 【答案】（1） （2）（一定），所以行驶路程与耗油量成正比例。 （3）7.5升； （4）不需要 【分析】（1）根据统计表中的数据，描出5个点，连线即可。 （2）如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，那么它们就成正比例关系。 （3）设需要耗油x升，由题意得：75∶x＝10：1，解出即可。 （4）算出从“卧龙谷”到“鸳鸯湖”需要多少升油，然后乘2再加上（3）求出的7.5升，算出的得数，与30比较。 【详解】（1）根据统计表中的数据，描出5个点，连线如下： （2）（一定），所以行驶路程与耗油量成正比例。 答：行驶路程与耗油量成正比例。 （3）设需要耗油x升，由题意得： 答：汽车行驶需耗油7.5升。 （4）（升， （升） 答：他中途不需要加油。 【点睛】本题主要考查了学生对正比例图象和根据正比例的意义来解答问题的能力。
过关练习
1．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地相距7厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，那么货车的速度是多少千米/时？
2．快车从甲站开往乙站需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时。两车同时从两站分别开出。相向而行，相遇时，慢车行了240千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？（用比例解）
3．妈妈用800克雪梨和2000克水制作雪梨汤，口感极好。红红准备了960克雪梨，要和妈妈做的口感相同，她要用水多少克？（用比例解）
4．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上量得两地间的距离是5厘米，两地实际相距多少千米？
5．在一幅比例尺是的地图上，量得A，B两地的距离是12cm。而在另一幅地图上，同样是A，B两地，量得的距离是14.4cm，另一幅地图的比例尺是多少？
6．李强走进植物园，看见一棵苍天古树沐浴在和煦的阳光中，李强想：这棵树有多高呢？于是他在同一时间、同一地点测量了3个数据：自己的身高1.6m，自己的影长2.8m，树的影长21m。请你帮李强计算这棵树的高度。
7．甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比为4∶5，当甲队给乙队20吨水泥后，甲、乙两队的水泥重量比为1∶2。原来甲、乙两队各有多少吨水泥？
8．按3∶1的比画出长方形放大后的图形，再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。
放大后的长方形与放大前的长方形的面积比是（ ）。
缩小后的三角形与缩小前的三角形的周长比是（ ）。
9．确定位置。
以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）
（1）市政府在人民公园（ ）面（ ）米处。
（2）汽车站在人民公园（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）米处。
（3）少年宫在人民公园南偏西60°方向1500米处，请在图中标出少年宫的位置。
10．下图中比例尺是1∶200000，算出图中标出的点的实际距离。
11．一个水龙头打开的时间和出水量的关系如下表所示。
时间/秒 10 20 30 40 50 60
出水量/升 2 4 6 8 10 12
（1）把表中时间和出水量所对应的点描在下边的图中，再顺次连接。
（2）这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例关系。
（3）根据图像判断，打开水龙头45秒的出水量为（ ）升。
参考答案：
1．75千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间，求出两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数。
【详解】7÷＝35000000（厘米）＝350（千米）
350÷2＝175（千米/时）
175×
＝175×
＝75（千米/时）
答：货车的速度是75千米/时。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。
2．540千米
【分析】设甲乙两站之间的距离为x千米，根据行驶时间相同（一定），路程与速度成正比例；快车行完全程用了8小时，速度为；慢车行完全程用了10小时，速度为；列出比例式，再解答即可。
【详解】解：甲乙两站之间的距离是x千米。
240∶（x －240）＝∶
（x －240）＝240×
x －24＝30
x ＝30＋24
x ＝54
x＝54÷
x＝540
答：甲乙两站之间的距离是540千米。
【点睛】此题应先判断行驶的路程与速度成什么比例，再列式解答。
3．2400克
【分析】设要用水x克，妈妈用800克雪梨和2000克水制作雪梨汤，口感极好，即雪梨的克数和水的克数比不变；根据比例的意义，960克雪梨∶x克水的比值等于800克雪梨∶2000克水，列方程：960∶x＝800∶2000，解比例，即可解答。
【详解】解：设她要用水x克
960∶x＝800∶2000
800x＝960×2000
800x＝1920000
x＝2400
答：她要用水2400克。
【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的意义列比例，解比例，进行解答。
4．150千米
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×3000000
＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150（千米）
答：两地实际相距150千米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，解答本题的关键是掌握比例尺中的数量关系式。
5．1∶500000
【分析】用第一幅图的图上距离除以比例尺求出实际距离；写出另一幅图上的图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺。
【详解】12÷＝7200000（厘米）
比例尺：14.4cm∶7200000cm＝1∶500000
答：另一幅地图的比例尺是1∶500000。
【点睛】此题考查了比例尺的应用，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题关键。另外注意比例尺的前项一般都是1。
6．12米
【分析】同一时间同一地点，身高和影长的比值是不变的，设这棵树的高度是x米，根据高度和影长的比不变列出比例解答即可。
【详解】解：设这棵树的高度是x米。
1.6∶2.8＝x∶21
2.8x＝1.6×21
x＝33.6÷2.8
x＝12
答：这棵树的高度是12米。
【点睛】同一时刻，高度与影长的比是固定的，相当于是正比例关系的应用。
7．甲队：80吨；乙队：100吨
【详解】解∶设甲队原有水泥的重量是4x吨，乙队原有水泥的重量是5x吨。
（4x－20）∶（5x＋20）＝1∶2
5x＋20＝2（4x－20）
5x＋20＝8x－40
8x－5x＝20＋40
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
甲：4×20＝80（吨）
乙：5×20＝100（吨）
答：甲队原有水泥的重量是80吨，乙队原有水泥的重量是100吨。
8．图见详解
9∶1
1∶2
【分析】（1）假设长方形的长是3厘米，宽是2厘米，按3∶1放大后，长方形的长为3×3＝9厘米，宽为2×3＝6厘米，据此画出放大后的长方形。
根据长方形的面积公式算出原来的面积和放大后的面积，写出比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。
（2）假设三角形的直角边是8厘米和6厘米，按1∶2缩小后，三角形的直角边分别是：8÷2＝4厘米、6÷2＝3厘米，据此先画出一条长4厘米的线段，再过它的一个端点画出一条以它的端点为一个端点的、长3厘米的垂线段，然后连接另外两个不相交的端点即可。
缩小后的三角形每个边都变成原来的一半，周长也变成原来的一半；写出比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
【详解】（1）按3∶1的比画出长方形放大后的图形，如下：
3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
前长方形的面积：3×2＝6（平方厘米）
放大后长方形的面积：9×6＝54（平方厘米）
放大后的长方形与放大前的长方形的面积比：54∶6＝9∶1
（2）再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，如下：
8÷2＝4（厘米）
6÷2＝3（厘米）
缩小后的三角形每个边都变成原来的一半，周长也变成原来的一半；缩小后的三角形与缩小前的三角形的周长比：∶1＝1∶2
9．（1）东；1500；
（2）东；南； 60°；1000；
（3）画图如下：
【分析】（1）、（2）根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定市政府、汽车站的位置即可；
（3）根据图上距离＝比例尺×实际距离，求出图上距离，再根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东来，确定少年宫的位置即可；
【详解】（1）经测量市政府到人民公园的图上距离是3厘米，所以实际距离是3÷ ＝150000厘米＝1500米，所以市政府在人民公园（东）面（1500）米处。
（2）经测量汽车站到人民公园的图上距离是2厘米，所以实际距离是2÷ ＝100000厘米＝1000米，所以汽车站在人民公园（东）偏（南）（ 60°）方向（1000）米处。
（3）1500米＝150000厘米
少年宫距离人民公园的图上距离为：150000×＝3（厘米）
画图如下：
【点睛】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置及应用比例尺画图。
10．A：4000米，B：8000米，C：14000米
【分析】横轴表示实际距离，竖轴表示图上距离，算出各个点的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答此题即可。
【详解】A点图上距离为2格，因此是2÷＝400000（厘米）＝4000米
B点图上距离为4格，因此是4÷＝800000（厘米）＝8000米
C点图上距离为7格，因此是7÷＝1400000（厘米）＝14000米
答：A点实际距离为4000米，B点实际距离为8000米，C点实际距离为14000米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的知识应用。
11．（1）见详解
（2）正
（3）9
【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中描点，再连线即可；
（2）当两个相关联的量成正比例时，比值一定；当两个相关联的量成反比例时，则乘积一定，据此即可判断；
（3）由于出水量和时间成正比例关系，用2÷10即可求出一秒的出水量，用再乘45即可求解。
【详解】（1）如下图所示：
（2）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝10÷50＝12÷60＝0.2（升）
比值一定，所以打开的时间和出水量成正比例关系。
（3）45×0.2＝9（升）
打开水龙头45秒的出水量为9升。
【点睛】本题主要考查正比例的应用以及正比例的判定方法，熟练掌握它的判定方法并灵活运用。
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