圆柱与圆锥经典例题与过关练习（含答案）数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥经典例题与过关练习（含答案）数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 490.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-12 11:13:50 | ||
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文档简介
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圆柱与圆锥经典例题与过关练习-数学六年级下册人教版
经典例题一 ．笑笑过生日，有4位同学来做客，她用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上满满的一杯后，剩下的全倒给自己喝了。长方体果汁盒、杯子如下图所示，厚度忽略不计。 （1）4位客人一共喝多少毫升果汁？ （2）笑笑喝了这盒果汁的百分之几？ 【答案】（1）880毫升 （2）12% 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出4位客人一共喝多少毫升果汁；长方体的体积＝长×宽×高，求出这盒果汁的体积，再减去4位客人喝的，求出笑笑喝的，最后笑笑喝了这盒果汁的百分之几即可。 【详解】（1）20×11×4 ＝220×4 ＝880（立方厘米） 880立方厘米＝880毫升 答：4位客人一共喝880毫升果汁。 （2）10×5×20 ＝50×20 ＝1000（立方厘米） （1000－880）÷1000 ＝120÷1000 ＝12% 答：笑笑喝了这盒果汁的12%。 【点睛】本题考查百分数，圆柱、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、长方体的体积计算公式。 经典例题二 ．观察下图，如果以CD边所在直线为轴将下面的平面图形旋转一周，得到一个立体图形，那么这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】立方厘米 【分析】以CD边所在直线为轴将下面的平面图形旋转一周，可得到一个圆柱和一个圆锥的组合体，这个圆柱的底面半径为3cm，高为8cm；这个圆锥的底面半径为3cm，高为（12－8）cm。要计算出这个立体图形的体积可先分别算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得出答案。 【详解】旋转后得到的图形是由一个高为8cm，底面半径为3cm的圆柱和一个高为4cm，底面半径为3cm的圆锥组成，则圆柱体积为： （cm3）； 圆锥体积为： （cm3）； 故立体图形的体积为：（cm3）。 答：这个立体图形的体积是263.76立方厘米。 【点睛】本题主要考查的是图形的旋转及圆柱、圆锥的体积计算，解题的关键是理解绕CD旋转后的立体图形是由一个圆柱和圆锥组成。 经典例题三 ．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的涂色部分，正好可以做一个底面直径为6分米的圆柱形油桶。 （1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？ （2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？ 【答案】（1）298.08平方分米 （2）339.12立方分米 【分析】（1）由题意可知，长方形的长＝圆的周长＋圆的直径，长方形的宽＝两条直径的长度。 （2）已知底面积直径可求底面半径，圆柱形油桶的高为两个直径的长度，根据圆柱的容积计算方法计算即可。 【详解】（1）（6＋6×3.14）×（6×2） ＝24.84×12 ＝298.08（平方分米） 答：原来的长方形铁皮面积是298.08平方分米。 （2）3.14×（6÷2）2×（6×2） ＝28.26×12 ＝339.12（立方分米） 答：做成的这个圆柱形油桶的容积是339.12立方分米。 【点睛】本题考查长方形的面积和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
过关练习
1．有一座圆锥形帐篷，底面直径约为6米，高约36分米。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
2．制作一个无盖圆柱体水桶，并在水桶的侧面画上喜欢的图案或题上最喜欢的格言。有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（1）制作这样的水桶需要多少铁皮？
（2）这个水桶可以装水多少升？
3．一个圆柱体花瓶，从外面量底面半径6厘米，高20厘米。请你为它设计一个长方体包装盒（要求说出长、宽、高数据），至少需要多少平方厘米的包装纸（接头处不计）？
4．一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没一个底面直经是12厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水而下降了3厘米，铅锤的高是多少厘米？
5．有一根6米长的圆柱形木料，若将它沿横截面截成3段，则表面积增加25.12平方米，若将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？
6．【传承传统工艺】
竹编文化在我国也有着悠久的历史，劳动实践课上六年（3）班同学学习编织竹筐。第一小组同学用竹条编织了一个无盖的圆柱形竹筐。竹筐直径40厘米，高60厘米，竹条的宽是2厘米。（取值3.14）
（1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸？（不计接缝）
（2）编织一个这样的竹筐需要多长竹条？（不计算垂直方向的骨架用料）
（3）乐乐想用这个竹筐来种植一些花草，他把一堆底面积是942平方厘米，高40厘米的近似圆锥形的沙土倒进去。此时竹筐里的沙土有多高？
7．小雨家有6个从里面量得底面积是30厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
8．一个酒瓶，底面直径为8厘米，瓶里酒深12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），无水部分高10厘米。你能算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？（酒瓶的厚度忽略不计）
9．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。下半部分的高是上半部分高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
10．在景区的东南角堆放一堆圆锥形的沙石堆，经测量底面周长为18.84米，高1米。景区准备用这堆沙石在一块长为10米的长方形空地上铺10厘米厚的沙石，请帮忙计算长方形空地的宽为多少米？
11．旋转平面图形后会得到一个立体图形，如图所示的直角三角形纸片如果沿直角边旋转。
（1）能分别旋转出（ ）个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积（ ）。（填相等或不等）
（3）选一种旋转方法，计算旋转后立体图形的体积。我选的（ ）厘米的边为轴，它的体积多少立方厘米？
12．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥）
参考答案：
1．（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）求圆锥的占地面积，就是求圆锥的底面积，运用圆的面积公式S＝π×（d÷2）2，代入数据计算即可；
（2）求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式V＝×S×h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）36分米＝3.6米
×28.26×3.6＝33.912（立方米）
答：它的体积约是33.912立方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥体积计算公式的应用，要注意单位换算。
2．②；④
（1）50.24平方分米
（2）37.68升
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式C＝πd，即可求出圆柱的底面周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择哪两个材料。
已知圆柱形水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么无盖水桶需要铁皮的面积＝侧面积＋底面积，根据S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算求解。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，即可求出这个圆柱形水桶可以装水的升数。
【详解】（1）圆柱的底面直径为4分米时，圆柱的底面周长是：
3.14×4＝12.56（分米）
我选择的材料是②号和④号。（答案不唯一）
12.56×3＋3.14×（4÷2）2
＝37.68＋3.14×4
＝37.68＋12.56
＝50.24（平方分米）
答：制作这样的水桶需要50.24平方分米铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
37.68立方分米＝37.68升
答：这个水桶可以装水37.68升。
3．1248平方厘米
【分析】由题意可知：纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高，且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径，花瓶的半径已知，则纸盒的底面边长为6×2＝12厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】纸盒的底面边长：6×2＝12（厘米）
则这个长方体纸盒的长、宽都是12厘米，高是20厘米
（12×12＋12×20＋12×20）×2
＝（144＋240＋240）×2
＝624×2
＝1248（平方厘米）
答：做这样一个包装盒至少需要1248平方厘米的包装纸。
4．16厘米
【分析】由题意得出铅锤的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为3厘米、底面半径为12厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h求出铅锤的体积，再用铅锤的体积×3÷πr2即可求出铅锤的高。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝16（厘米）
答：铅锤的高是16厘米。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，根据体积公式列式解答且不要漏了。
5．12.56立方米
【分析】把一根6米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了4个底面，可求每个底面的面积，又知这根木料的长度，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可求这个圆锥的体积。
【详解】根据分析可得，圆锥的体积为：
×[25.12÷（2×2）]×6
＝×[25.12÷4] ×6
＝×6.28×6
＝×37.68
＝12.56（立方米）
6．（1）7536平方厘米
（2）4396厘米
（3）10厘米
【分析】（1）给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸，就是求这个圆柱形竹筐的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可；
（2）圆柱的表面积等于这个宽为2厘米的竹条的面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，长方形的面积公式：面积＝长×宽，再用圆柱的表面积除以竹条的宽，即可求出竹筐需要竹条的长度；
（3）根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙土的体积。圆锥形沙土的体积等于圆柱形沙土的体积，用圆锥形沙土的体积除以圆柱形竹筐的底面积，即可解答。
【详解】（1）3.14×40×60
＝125.6×60
＝7536（平方厘米）
答：需要准备7536平方厘米的彩纸。
（2）[3.14×（40÷2）2＋3.14×40×60]÷2
＝[3.14×202＋125.6×60]÷2
＝[3.14×400＋7536]÷2
＝[1256＋7536]÷2
＝8792÷2
＝4396（厘米）
答：编织一个这样的竹筐需要4396厘米长竹条。
（3）942×40×÷[3.14×（40÷2）2]
＝37680×÷[3.14×202]
＝12560÷[3.14×400]
＝12560÷1256
＝10（厘米）
答：此时竹筐里的沙土有10厘米高。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式、长方形面积公式、圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式是解答本题的关键。
7．200毫升
【分析】根据V＝Sh求出一个水杯可以盛水的体积，再乘4即可求出一壶茶水的体积；根据题意，要将一壶茶水平均倒入6个杯子里，用一壶茶水的体积除以6即可解答。
【详解】30×10×4÷6
＝300×4÷6
＝200（立方厘米）
＝200（毫升）
答：平均每杯倒200毫升。
【点睛】此题的解题关键是先求出一壶茶水的体积是解答本题的关键，再除以6即可解答。
8．1105.28毫升
【分析】酒瓶的容积＝酒的体积＋空白部分的容积，用左边酒的体积＋右边空白部分的容积即可，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×12＋3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×12＋3.14×42×10
＝3.14×16×12＋3.14×16×10
＝602.88＋502.4
＝1105.28（立方厘米）
＝1105.28（毫升）
答：这个酒瓶的容积是1105.28毫升。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则部分的容积转化为圆柱进行计算。
9．282.6立方厘米
【分析】由题意可知，该陀螺的体积＝上方圆柱的体积＋下方圆锥的体积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半部分的高是8×＝6厘米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】8×＝6（厘米）
3.14×32×8＋×3.14×32×6
＝3.14×9×8＋×3.14×9×6
＝3.14×9×8＋×6×3.14×9
＝3.14×9×8＋2×3.14×9
＝226.08＋56.52
＝282.6（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是282.6立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
10．9.42米
【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆沙石的体积，长方体的体积等于沙石的体积，最后利用“”求出长方形空地的宽，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×32×1×3.14
＝3×3.14
＝9.42（立方米）
10厘米＝0.1米
9.42÷10÷0.1
＝0.942÷0.1
＝9.42（米）
答：长方形空地的宽为9.42米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
11．（1）2
（2）不等
（3）3；12.56立方厘米
【分析】（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（2）以3厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是2厘米，高3厘米；以2厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是3厘米，高2厘米，两个圆锥形状和大小不同，所以体积不同。
（3）选择一种旋转方法，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。
【详解】（1）能分别旋转出2个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积不等。
（3）选的2厘米的边为轴
3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（立方厘米）
答：它的体积12.56立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
12．9平方厘米
【分析】先将5分钟化为300秒，然后用0.05×300即可求出细沙的体积，细沙恰好装满单个圆锥，所以根据圆锥的体积公式：V＝ Sh，用细沙的体积×3÷5即可求出沙漏的底面积。
【详解】5分钟＝300秒
0.05×300＝15（立方厘米）
15×3÷5＝9（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
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圆柱与圆锥经典例题与过关练习-数学六年级下册人教版
经典例题一 ．笑笑过生日，有4位同学来做客，她用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上满满的一杯后，剩下的全倒给自己喝了。长方体果汁盒、杯子如下图所示，厚度忽略不计。 （1）4位客人一共喝多少毫升果汁？ （2）笑笑喝了这盒果汁的百分之几？ 【答案】（1）880毫升 （2）12% 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出4位客人一共喝多少毫升果汁；长方体的体积＝长×宽×高，求出这盒果汁的体积，再减去4位客人喝的，求出笑笑喝的，最后笑笑喝了这盒果汁的百分之几即可。 【详解】（1）20×11×4 ＝220×4 ＝880（立方厘米） 880立方厘米＝880毫升 答：4位客人一共喝880毫升果汁。 （2）10×5×20 ＝50×20 ＝1000（立方厘米） （1000－880）÷1000 ＝120÷1000 ＝12% 答：笑笑喝了这盒果汁的12%。 【点睛】本题考查百分数，圆柱、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、长方体的体积计算公式。 经典例题二 ．观察下图，如果以CD边所在直线为轴将下面的平面图形旋转一周，得到一个立体图形，那么这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】立方厘米 【分析】以CD边所在直线为轴将下面的平面图形旋转一周，可得到一个圆柱和一个圆锥的组合体，这个圆柱的底面半径为3cm，高为8cm；这个圆锥的底面半径为3cm，高为（12－8）cm。要计算出这个立体图形的体积可先分别算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得出答案。 【详解】旋转后得到的图形是由一个高为8cm，底面半径为3cm的圆柱和一个高为4cm，底面半径为3cm的圆锥组成，则圆柱体积为： （cm3）； 圆锥体积为： （cm3）； 故立体图形的体积为：（cm3）。 答：这个立体图形的体积是263.76立方厘米。 【点睛】本题主要考查的是图形的旋转及圆柱、圆锥的体积计算，解题的关键是理解绕CD旋转后的立体图形是由一个圆柱和圆锥组成。 经典例题三 ．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的涂色部分，正好可以做一个底面直径为6分米的圆柱形油桶。 （1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？ （2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？ 【答案】（1）298.08平方分米 （2）339.12立方分米 【分析】（1）由题意可知，长方形的长＝圆的周长＋圆的直径，长方形的宽＝两条直径的长度。 （2）已知底面积直径可求底面半径，圆柱形油桶的高为两个直径的长度，根据圆柱的容积计算方法计算即可。 【详解】（1）（6＋6×3.14）×（6×2） ＝24.84×12 ＝298.08（平方分米） 答：原来的长方形铁皮面积是298.08平方分米。 （2）3.14×（6÷2）2×（6×2） ＝28.26×12 ＝339.12（立方分米） 答：做成的这个圆柱形油桶的容积是339.12立方分米。 【点睛】本题考查长方形的面积和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
过关练习
1．有一座圆锥形帐篷，底面直径约为6米，高约36分米。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
2．制作一个无盖圆柱体水桶，并在水桶的侧面画上喜欢的图案或题上最喜欢的格言。有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（1）制作这样的水桶需要多少铁皮？
（2）这个水桶可以装水多少升？
3．一个圆柱体花瓶，从外面量底面半径6厘米，高20厘米。请你为它设计一个长方体包装盒（要求说出长、宽、高数据），至少需要多少平方厘米的包装纸（接头处不计）？
4．一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没一个底面直经是12厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水而下降了3厘米，铅锤的高是多少厘米？
5．有一根6米长的圆柱形木料，若将它沿横截面截成3段，则表面积增加25.12平方米，若将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？
6．【传承传统工艺】
竹编文化在我国也有着悠久的历史，劳动实践课上六年（3）班同学学习编织竹筐。第一小组同学用竹条编织了一个无盖的圆柱形竹筐。竹筐直径40厘米，高60厘米，竹条的宽是2厘米。（取值3.14）
（1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸？（不计接缝）
（2）编织一个这样的竹筐需要多长竹条？（不计算垂直方向的骨架用料）
（3）乐乐想用这个竹筐来种植一些花草，他把一堆底面积是942平方厘米，高40厘米的近似圆锥形的沙土倒进去。此时竹筐里的沙土有多高？
7．小雨家有6个从里面量得底面积是30厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
8．一个酒瓶，底面直径为8厘米，瓶里酒深12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），无水部分高10厘米。你能算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？（酒瓶的厚度忽略不计）
9．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。下半部分的高是上半部分高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
10．在景区的东南角堆放一堆圆锥形的沙石堆，经测量底面周长为18.84米，高1米。景区准备用这堆沙石在一块长为10米的长方形空地上铺10厘米厚的沙石，请帮忙计算长方形空地的宽为多少米？
11．旋转平面图形后会得到一个立体图形，如图所示的直角三角形纸片如果沿直角边旋转。
（1）能分别旋转出（ ）个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积（ ）。（填相等或不等）
（3）选一种旋转方法，计算旋转后立体图形的体积。我选的（ ）厘米的边为轴，它的体积多少立方厘米？
12．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥）
参考答案：
1．（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）求圆锥的占地面积，就是求圆锥的底面积，运用圆的面积公式S＝π×（d÷2）2，代入数据计算即可；
（2）求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式V＝×S×h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）36分米＝3.6米
×28.26×3.6＝33.912（立方米）
答：它的体积约是33.912立方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥体积计算公式的应用，要注意单位换算。
2．②；④
（1）50.24平方分米
（2）37.68升
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式C＝πd，即可求出圆柱的底面周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择哪两个材料。
已知圆柱形水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么无盖水桶需要铁皮的面积＝侧面积＋底面积，根据S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算求解。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，即可求出这个圆柱形水桶可以装水的升数。
【详解】（1）圆柱的底面直径为4分米时，圆柱的底面周长是：
3.14×4＝12.56（分米）
我选择的材料是②号和④号。（答案不唯一）
12.56×3＋3.14×（4÷2）2
＝37.68＋3.14×4
＝37.68＋12.56
＝50.24（平方分米）
答：制作这样的水桶需要50.24平方分米铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
37.68立方分米＝37.68升
答：这个水桶可以装水37.68升。
3．1248平方厘米
【分析】由题意可知：纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高，且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径，花瓶的半径已知，则纸盒的底面边长为6×2＝12厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】纸盒的底面边长：6×2＝12（厘米）
则这个长方体纸盒的长、宽都是12厘米，高是20厘米
（12×12＋12×20＋12×20）×2
＝（144＋240＋240）×2
＝624×2
＝1248（平方厘米）
答：做这样一个包装盒至少需要1248平方厘米的包装纸。
4．16厘米
【分析】由题意得出铅锤的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为3厘米、底面半径为12厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h求出铅锤的体积，再用铅锤的体积×3÷πr2即可求出铅锤的高。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝16（厘米）
答：铅锤的高是16厘米。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，根据体积公式列式解答且不要漏了。
5．12.56立方米
【分析】把一根6米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了4个底面，可求每个底面的面积，又知这根木料的长度，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可求这个圆锥的体积。
【详解】根据分析可得，圆锥的体积为：
×[25.12÷（2×2）]×6
＝×[25.12÷4] ×6
＝×6.28×6
＝×37.68
＝12.56（立方米）
6．（1）7536平方厘米
（2）4396厘米
（3）10厘米
【分析】（1）给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸，就是求这个圆柱形竹筐的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可；
（2）圆柱的表面积等于这个宽为2厘米的竹条的面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，长方形的面积公式：面积＝长×宽，再用圆柱的表面积除以竹条的宽，即可求出竹筐需要竹条的长度；
（3）根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙土的体积。圆锥形沙土的体积等于圆柱形沙土的体积，用圆锥形沙土的体积除以圆柱形竹筐的底面积，即可解答。
【详解】（1）3.14×40×60
＝125.6×60
＝7536（平方厘米）
答：需要准备7536平方厘米的彩纸。
（2）[3.14×（40÷2）2＋3.14×40×60]÷2
＝[3.14×202＋125.6×60]÷2
＝[3.14×400＋7536]÷2
＝[1256＋7536]÷2
＝8792÷2
＝4396（厘米）
答：编织一个这样的竹筐需要4396厘米长竹条。
（3）942×40×÷[3.14×（40÷2）2]
＝37680×÷[3.14×202]
＝12560÷[3.14×400]
＝12560÷1256
＝10（厘米）
答：此时竹筐里的沙土有10厘米高。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式、长方形面积公式、圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式是解答本题的关键。
7．200毫升
【分析】根据V＝Sh求出一个水杯可以盛水的体积，再乘4即可求出一壶茶水的体积；根据题意，要将一壶茶水平均倒入6个杯子里，用一壶茶水的体积除以6即可解答。
【详解】30×10×4÷6
＝300×4÷6
＝200（立方厘米）
＝200（毫升）
答：平均每杯倒200毫升。
【点睛】此题的解题关键是先求出一壶茶水的体积是解答本题的关键，再除以6即可解答。
8．1105.28毫升
【分析】酒瓶的容积＝酒的体积＋空白部分的容积，用左边酒的体积＋右边空白部分的容积即可，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×12＋3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×12＋3.14×42×10
＝3.14×16×12＋3.14×16×10
＝602.88＋502.4
＝1105.28（立方厘米）
＝1105.28（毫升）
答：这个酒瓶的容积是1105.28毫升。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则部分的容积转化为圆柱进行计算。
9．282.6立方厘米
【分析】由题意可知，该陀螺的体积＝上方圆柱的体积＋下方圆锥的体积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半部分的高是8×＝6厘米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】8×＝6（厘米）
3.14×32×8＋×3.14×32×6
＝3.14×9×8＋×3.14×9×6
＝3.14×9×8＋×6×3.14×9
＝3.14×9×8＋2×3.14×9
＝226.08＋56.52
＝282.6（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是282.6立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
10．9.42米
【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆沙石的体积，长方体的体积等于沙石的体积，最后利用“”求出长方形空地的宽，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×32×1×3.14
＝3×3.14
＝9.42（立方米）
10厘米＝0.1米
9.42÷10÷0.1
＝0.942÷0.1
＝9.42（米）
答：长方形空地的宽为9.42米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
11．（1）2
（2）不等
（3）3；12.56立方厘米
【分析】（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（2）以3厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是2厘米，高3厘米；以2厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是3厘米，高2厘米，两个圆锥形状和大小不同，所以体积不同。
（3）选择一种旋转方法，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。
【详解】（1）能分别旋转出2个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积不等。
（3）选的2厘米的边为轴
3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（立方厘米）
答：它的体积12.56立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
12．9平方厘米
【分析】先将5分钟化为300秒，然后用0.05×300即可求出细沙的体积，细沙恰好装满单个圆锥，所以根据圆锥的体积公式：V＝ Sh，用细沙的体积×3÷5即可求出沙漏的底面积。
【详解】5分钟＝300秒
0.05×300＝15（立方厘米）
15×3÷5＝9（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
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