9.2.2一元一次不等式的应用
【知识要点聚焦】
要点感知1：列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的基本步骤类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量，找出能表示题目含义的一个不等关系；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题目中的不等关系，列出 不等式 ；（4）解：解 不等式 ，求出其解集；（5）答：检验所求出的未知数的值是否符合 实际意义 ，检验之后写出答案.
要点感知2：列一元一次不等式解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相似又不完全相同：
①列不等式解应用题中的设“元”，不能完全随问题来设，即设中不能出现“最少”“最多”“至少”“不少于”或“不多于”；②列不等式解应用题的关键是找出题中各量之间的 不等关系 ，列出正确的不等式.
知识点：一元一次不等式的应用
1.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，则可列不等式为 （ ）
A.52＋15n＞70＋12n B.52＋15n＜70＋12n
C.52＋12n＞70＋15n D.52＋12n＜70＋15n
2.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 （ ）
A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
3.一次竞赛中，一共有10道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣1分，则小明至少答对 道题，成绩超过30分.
4.某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑 分钟.
5.为创建国家文明城市，某市园林部门决定购买一批苗木进行绿化升级.该部门计划用甲、乙两种运输车共7辆来运送这批44吨重的苗木，这两种车的载重量分别为5吨、8吨，每种车都不能超载.要一次性完成这批苗木的运送，则至少需要安排几辆乙种车运输？
6.某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需325元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品1件，需435元.
（1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共40件，且购进两种纪念品的总资金不超过1850元，则最多购进甲种纪念品多少件？
【课堂达标训练】
1.把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是 （ ）
A.每人分7本，则可多分9个人 B.每人分7本，则剩余9本
C.每人分9本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
2.小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x支笔，则列出的不等式为 （ ）
A.2x＋3×5≤26 B.2x＋3×5≥26 C.3x＋2×5≤26 D.3x＋2×5≥26
3.小王家的鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800kg，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800kg鱼全部售出，收入可以超过6800元.若设可出售的大鱼为xkg，则可列不等式为 .
4.已知某种彩电的出厂价为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12％，则彩电的零售价至少定为每台多少元，才能保证利润不低于15％？
【能力提升训练】
5.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 （ ）
A.11 B.8 C.7 D.5
6.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10％，则最多可打 折.
7.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元，在乙超市的购物金额为 元.
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
【拓展创新训练】
8.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
（1）求甲、乙两种型号设备的价格.
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.9.2.2一元一次不等式的应用
【知识要点聚焦】
要点感知1：列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的基本步骤类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量，找出能表示题目含义的一个不等关系；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题目中的不等关系，列出 不等式 ；（4）解：解 不等式 ，求出其解集；（5）答：检验所求出的未知数的值是否符合 实际意义 ，检验之后写出答案.
要点感知2：列一元一次不等式解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相似又不完全相同：
①列不等式解应用题中的设“元”，不能完全随问题来设，即设中不能出现“最少”“最多”“至少”“不少于”或“不多于”；②列不等式解应用题的关键是找出题中各量之间的 不等关系 ，列出正确的不等式.
知识点：一元一次不等式的应用
1.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，则可列不等式为 （ A ）
A.52＋15n＞70＋12n B.52＋15n＜70＋12n
C.52＋12n＞70＋15n D.52＋12n＜70＋15n
2.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 （ A ）
A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
3.一次竞赛中，一共有10道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣1分，则小明至少答对 7 道题，成绩超过30分.
4.某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑 4 分钟.
5.为创建国家文明城市，某市园林部门决定购买一批苗木进行绿化升级.该部门计划用甲、乙两种运输车共7辆来运送这批44吨重的苗木，这两种车的载重量分别为5吨、8吨，每种车都不能超载.要一次性完成这批苗木的运送，则至少需要安排几辆乙种车运输？
解：设需要安排x辆乙种车运输，则安排（7－x）辆甲种车运输.由题意，得5（7－x）＋8x≥44.解得x≥3.∴x的最小值是3.
答：至少需要安排3辆乙种车运输.
6.某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需325元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品1件，需435元.
（1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共40件，且购进两种纪念品的总资金不超过1850元，则最多购进甲种纪念品多少件？
解：（1）设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元.
由题意，得解得
答：甲种纪念品每件需要140元，乙种纪念品每件需要15元.
（2）设购进甲种纪念品a件.
由题意，得140a＋15（40－a）≤1850.解得a≤10.∴a的最大值为10.
答：最多购进甲种纪念品10件.
【课堂达标训练】
1.把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是 （ C ）
A.每人分7本，则可多分9个人 B.每人分7本，则剩余9本
C.每人分9本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
2.小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x支笔，则列出的不等式为 （ A ）
A.2x＋3×5≤26 B.2x＋3×5≥26 C.3x＋2×5≤26 D.3x＋2×5≥26
3.小王家的鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800kg，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800kg鱼全部售出，收入可以超过6800元.若设可出售的大鱼为xkg，则可列不等式为 10x＋6（800－x）＞6800 .
4.已知某种彩电的出厂价为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12％，则彩电的零售价至少定为每台多少元，才能保证利润不低于15％？
解：设彩电的零售价为每台x元.根据题意，得
≥15％.解得x≥2318.4.
故彩电的零售价至少定为每台2318.4元，才能保证利润不低于15％.
【能力提升训练】
7.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 （ B ）
A.11 B.8 C.7 D.5
8.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10％，则最多可打 8.8 折.
9.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 300 元，在乙超市的购物金额为 240 元.
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
解：设购买x件这种文化用品.
当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元）.∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少.
当x＞40时，在甲超市的购物金额为400＋0.6（10x－400）＝（6x＋160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x＋160＞8x，则x＜80；若6x＋160＝8x，则x＝80；若6x＋160＜8x，则x＞80.
综上所述，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择甲、乙两家超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少.
【拓展创新训练】
10.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
（1）求甲、乙两种型号设备的价格.
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
解：（1）设甲型设备的价格为x万元/台，乙型设备的价格为y万元/台.
由题意，得解得
故甲型设备的价格为12万元/台，乙型设备的价格为10万元/台.
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10－m）台.由题意，得12m＋10（10－m）≤110.解得m≤5.又m取非负整数，∴m＝0，1，2，3，4，5.∴该公司有6种购买方案：①购买甲型设备0台，乙型设备10台；②购买甲型设备1台，乙型设备9台；③购买甲型设备2台，乙型设备8台；④购买甲型设备3台，乙型设备7台；⑤购买甲型设备4台，乙型设备6台；⑥购买甲型设备5台，乙型设备5台.
（3）由题意，得240m＋180（10－m）≥2040.解得m≥4.又m≤5，m取非负整数，∴m＝4，5.当m＝4时，购买资金为12×4＋10×6＝108（万元）；当m＝5时，购买资金为12×5＋10×5＝110（万元）.∵108＜110，∴最省钱的购买方案为购买甲型设备4台，乙型设备6台.
