长方形和正方形的面积经典例题与过关练习-数学三年级下册青岛版（含答案）
文档属性
| 名称 | 长方形和正方形的面积经典例题与过关练习-数学三年级下册青岛版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 485.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-12 11:41:09 | ||
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文档简介
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长方形和正方形的面积经典例题与过关练习-数学三年级下册青岛版
经典例题一 ．如图，这块靠墙的菜园长36米，宽25米。 （1）如果给这块菜园围上篱笆，需要多长的篱笆？ （2）如果每平方米栽4棵蕃茄，这块菜地一共能栽多少棵蕃茄？ 【答案】（1）86米 （2）3600棵 【分析】（1）长方形有一个边是靠墙的，围篱笆只需围三个部分，算出一个长和两个宽的和即可； （2）先根据长方形的面积公式算出菜园的面积，再乘每平方米种植番茄的数量即可。 【详解】（1）25＋25＋36 ＝50＋36 ＝86（米） 答：需要86米长的篱笆。 （2）36×25×4 ＝900×4 ＝3600（棵） 答：这块菜地一共能栽3600棵蕃茄。 【点睛】明确围篱笆的部分和长方形面积公式是解决本题关键。 经典例题二 ．有一块长方形草坪，长48米，长是宽的2倍。因要修路，草坪的长减少8米，草坪的面积会减少多少平方米？（先在下图中画出减少的部分并涂色表示，再解答） 【答案】192平方米 【分析】根据长与宽的倍数关系，48除以2即可求出长方形的宽，减少部分是一个长方形，长方形相邻的两边一条是8米，一条是原长方形的宽，求出相邻两边的积即为减少的面积。 【详解】 48÷2＝24（米） 24×8＝192（平方米） 答：草坪的面积会减少192平方米。 【点睛】解答此题的关键是先求出原长方形的宽。 经典例题三 ．（1）请在方格纸上画一个周长是20厘米，并且面积是24平方厘米的长方形。（每个小方格代表1平厘米） （2）在题（1）的长方形中画出一个最大的正方形并涂色，然后计算正方形的面积。 【答案】（1）见详解；（2）图见详解；16平方厘米 【分析】（1）24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，面积为24平方厘米的长方形，长为24厘米、宽为1厘米，或长为12厘米、宽为2厘米，或长为8厘米、宽为3厘米，或长为6厘米、宽为4厘米，其中长为6厘米、宽为4厘米的周长等于（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米），所以画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形即可。 （2）长方形中画一个最大正方形的边长为长方形的宽，所以画一个边长为4厘米的正方形，并涂色，然后4乘4等于正方形的面积。 【详解】（1） （2）图见（1）； 4×4＝16（平方厘米） 正方形的面积为16平方厘米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长和面积公式是解答本题的关键。
过关练习
1．一辆压路机每分钟行驶89米，压路的宽度是5米，压路机直线行驶6分钟，压过的路面面积是多少平方米？
2．一根长64厘米的彩带可以围成一个正方形。
（1）这个正方形的面积是多少平方厘米？
（2）如果用这根彩带围成一个长20厘米的长方形，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？
3．画一画，算一算。（下面每个小方格的边长为1厘米）
（1）请你在下面的方格纸上任意画1个长方形和1个正方形。
（2）算一算谁的面积大？大多少？
4．三年级（3）班教室内的学习园地长28分米，宽14分米。
（1）学习园地的面积是多少平方分米？
（2）如图，给学习园地贴上花边，花边的总长是多少分米？
5．在宋代，滑冰运动叫“冰嬉”，到了清代已经成为了民间普遍的娱乐项且目。滑冰运动可以提高耐力和协调能力。青春广场为推广滑冰运动，计划建造长方形滑冰场，宽25米，长是宽的2倍少2米，这个滑冰场的面积是多少平方米？
6．“庆六一”活动时，三（3）班把2张长11分米、宽5分米的长方形桌子拼成一个主持台，如下图。
（1）为装饰主持台，需要一张彩纸把主持台的台面铺满，请问需要多少平方分米的彩纸？
（2）铺完彩纸后，还要在主持台台面的一周贴上彩条来装饰，请问需要多少分米的彩条？
7．一个长方形，如果长不变，宽增加4厘米，面积就增加48平方厘米，这时刚好是一个正方形，这个正方形面积是多少平方厘米？
8．小颖画了一幅贝壳画（如图）。
（1）给这幅画做一个相框，至少需要多少厘米长的木条？
（2）如果给相框镶上玻璃，需要多少平方厘米的玻璃？
9．比较一下下面图形的周长和面积，你有什么发现呢？请写出来（每个小正方形的边长都为1厘米）。
我计算一下：
我的发现：
10．将这个长方形草坪的长扩大到原来的4倍，宽不变。扩大后的草坪的面积是多少平方米？
11．小明家有一块长方形菜地，宽18米。因扩建公路菜地被占用一部分，菜地的宽减少了3米，面积减少了75平方米。原来菜地的面积是多少平方米？
12．在一块长方形菜地上种不同的蔬菜(如图)，分别计算出种植每种蔬菜的面积和这块长方形菜地的周长．
参考答案：
1．2670平方米
【分析】长方形的面积公式：S＝ab，求出6分钟前进多少米，再乘宽度即可计算。
【详解】6×89×5
＝534×5
＝2670（平方米）
答：压过的路面面积是2670平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（1）256平方厘米；
（2）240平方厘米
【分析】（1）正方形的边长＝周长÷4，依此即可计算出正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此将数字代入公式计算出结果即可。
（2）根据题意可知，用彩带的总长度减2个20厘米后，再除以2，即可计算出长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。
【详解】（1）64÷4＝16（厘米）
16×16＝256（平方厘米）
答：这个正方形的面积是256平方厘米。
（2）64－20×2
＝64－40
＝24（厘米）
24÷2＝12（厘米）
20×12＝240（平方厘米）
答：这个长方形的面积是240平方厘米。
【点睛】此题考查的是正方形和长方形的面积的计算，以及根据正方形的周长计算出边长，应熟记：正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。
3．（1）见详解
（2）正方形；10平方厘米
（答案不唯一）
【分析】（1）长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：正方形四条边都相等，四个角都是直角；依此可画一个长3厘米、宽2厘米的长方形，以及边长为4厘米的正方形，依此画图。
（2）长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此将数据代入公式计算出结果，然后再计算出它们的面积差即可。
【详解】（1）画图如下：
（2）3×2＝6（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
16平方厘米＞6平方厘米
16－6＝10（平方厘米）
答：正方形的面积大，大10平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形和正方形的特点，以及长方形和正方形的面积的计算方法。
4．（1）392平方分米；（2）56分米；
【分析】（1）学习园地为长方形，长方形的面积＝长×宽，依此将数字代入公式计算即可。
（2）根据题意可知，需要花边的长度等于长方形学习园地的长加2个宽，依此计算即可。
【详解】（1）28×14＝392（平方分米）
答：学习园地的面积是392平方分米。
（2）28＋14＋14＝56（分米）
答：给学习园地贴上花边，花边的总长是56分米。
【点睛】熟练掌握长方形的周长和面积的计算，是解答此题的关键。
5．1200平方米
【分析】根据题意可知，宽×2－2米＝长，依此计算出长方形滑冰场的长度，长方形的面积＝长×宽，依此直接将数字代入公式计算出结果即可。
【详解】25×2－2
＝50－2
＝48（米）
48×25＝1200（平方米）
答：这个滑冰场的面积是1200平方米。
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，先计算出长方形的长是解答此题的关键。
6．（1）110平方分米
（2）54分米
【分析】（1）已知每张桌子长11分米，宽5分米，把2张同样的长方形桌子拼成一个大长方形，这个大长方形的边长是11＋11＝22（分米），宽是5分米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答；
（2）求需要多少分米的彩条，实际就是求长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式进行计算即可得解。
【详解】（1）（11＋11）×5
＝22×5
＝110（平方分米）
答：需要110平方分米的彩纸。
（2）（11＋11＋5）×2
＝（22＋5）×2
＝27×2
＝54（分米）
答：需要54分米的彩条。
【点睛】此题主要考查长方形周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．144平方厘米
【分析】根据题意，增加的图形是一个小长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出长方形的长，同时也是这个正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出正方形的面积。
【详解】48÷4＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
答：这个正方形面积是144平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和正方形的面积计算的灵活运用。
8．（1）136厘米；（2）1092平方厘米
【分析】（1）需要木条的长度等于画的周长，故画的长加宽的和乘2等于需要木条的长度。
（2）玻璃的面积等于画的面积，用画的长乘宽即可解答。
【详解】（1）（42＋26）×2
＝68×2
＝136（厘米）
答：至少需要136厘米长的木条。
（2）42×26＝1092（平方厘米）
答：需要1092平方厘米的玻璃。
【点睛】本题主要考查学生对长方形的周长和面积公式的掌握和灵活运用。
9．计算见详解；
长为3厘米，宽为4厘米的长方形的周长最短，三个图形的面积一样大。
【分析】分别计算出每个图形的周长与面积，然后再写出发现即可，长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽；图一的长为3厘米，宽为4厘米；图二长为2厘米，宽为6厘米；图三长为12厘米，宽为1厘米；依此计算即可。
【详解】我计算一下：
图一中周长为：
（3＋4）×2
＝7×2
＝14（厘米）
面积为：3×4＝12（平方厘米）
图二中周长为：
（2＋6）×2
＝8×2
＝16（厘米）
面积为：2×6＝12（平方厘米）
图三中周长为：
（1＋12）×2
＝13×2
＝26（厘米）
面积为：12×1＝12（平方厘米）
14厘米＜16厘米＜26厘米；12平方厘米＝12平方厘米
我发现：这三个图都是由12个小正方形组成，其中长为3厘米，宽为4厘米的长方形的周长最短，三个图形的面积一样大。
【点睛】此题考查的是组合图形的面积、周长的比较，熟练掌握长方形周长与面积的计算是解答此题的关键。
10．600平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，宽不变，长扩大到原来的4倍，则面积也会扩大到原来的4倍，因此用150乘4即可。
【详解】150×4＝600（平方米）
答：扩大后的草坪的面积是600平方米。
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。
11．450平方米
【分析】根据题意画图如下所示：
观察图形可知，原来长方形菜地的长×3＝75平方米，则原来长方形菜地的长为75÷3米。根据长方形的面积＝长×宽可知，原来菜地的面积是（75÷3）×18平方米。
【详解】75÷3×18
＝25×18
＝450（平方米）
答：原来菜地的面积是450平方米。
【点睛】熟练掌握长方形的面积公式，灵活运用公式解决问题。求出原来长方形菜地的长是解决本题的关键。
12．白菜：600平方米 萝卜：300平方米 黄瓜：200平方米 周长：150米
【详解】白菜：30×(12＋8)＝600(平方米)
萝卜：25×12＝300(平方米)
黄瓜：25×8＝200(平方米)
这块长方形菜地的周长：(30＋25＋12＋8)×2＝75×2＝150(米)
答：种植白菜的面积是600平方米，萝卜的面积是300平方米，黄瓜的面积是200平方米，这块长方形菜地的周长是150米．
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长方形和正方形的面积经典例题与过关练习-数学三年级下册青岛版
经典例题一 ．如图，这块靠墙的菜园长36米，宽25米。 （1）如果给这块菜园围上篱笆，需要多长的篱笆？ （2）如果每平方米栽4棵蕃茄，这块菜地一共能栽多少棵蕃茄？ 【答案】（1）86米 （2）3600棵 【分析】（1）长方形有一个边是靠墙的，围篱笆只需围三个部分，算出一个长和两个宽的和即可； （2）先根据长方形的面积公式算出菜园的面积，再乘每平方米种植番茄的数量即可。 【详解】（1）25＋25＋36 ＝50＋36 ＝86（米） 答：需要86米长的篱笆。 （2）36×25×4 ＝900×4 ＝3600（棵） 答：这块菜地一共能栽3600棵蕃茄。 【点睛】明确围篱笆的部分和长方形面积公式是解决本题关键。 经典例题二 ．有一块长方形草坪，长48米，长是宽的2倍。因要修路，草坪的长减少8米，草坪的面积会减少多少平方米？（先在下图中画出减少的部分并涂色表示，再解答） 【答案】192平方米 【分析】根据长与宽的倍数关系，48除以2即可求出长方形的宽，减少部分是一个长方形，长方形相邻的两边一条是8米，一条是原长方形的宽，求出相邻两边的积即为减少的面积。 【详解】 48÷2＝24（米） 24×8＝192（平方米） 答：草坪的面积会减少192平方米。 【点睛】解答此题的关键是先求出原长方形的宽。 经典例题三 ．（1）请在方格纸上画一个周长是20厘米，并且面积是24平方厘米的长方形。（每个小方格代表1平厘米） （2）在题（1）的长方形中画出一个最大的正方形并涂色，然后计算正方形的面积。 【答案】（1）见详解；（2）图见详解；16平方厘米 【分析】（1）24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，面积为24平方厘米的长方形，长为24厘米、宽为1厘米，或长为12厘米、宽为2厘米，或长为8厘米、宽为3厘米，或长为6厘米、宽为4厘米，其中长为6厘米、宽为4厘米的周长等于（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米），所以画一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形即可。 （2）长方形中画一个最大正方形的边长为长方形的宽，所以画一个边长为4厘米的正方形，并涂色，然后4乘4等于正方形的面积。 【详解】（1） （2）图见（1）； 4×4＝16（平方厘米） 正方形的面积为16平方厘米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长和面积公式是解答本题的关键。
过关练习
1．一辆压路机每分钟行驶89米，压路的宽度是5米，压路机直线行驶6分钟，压过的路面面积是多少平方米？
2．一根长64厘米的彩带可以围成一个正方形。
（1）这个正方形的面积是多少平方厘米？
（2）如果用这根彩带围成一个长20厘米的长方形，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？
3．画一画，算一算。（下面每个小方格的边长为1厘米）
（1）请你在下面的方格纸上任意画1个长方形和1个正方形。
（2）算一算谁的面积大？大多少？
4．三年级（3）班教室内的学习园地长28分米，宽14分米。
（1）学习园地的面积是多少平方分米？
（2）如图，给学习园地贴上花边，花边的总长是多少分米？
5．在宋代，滑冰运动叫“冰嬉”，到了清代已经成为了民间普遍的娱乐项且目。滑冰运动可以提高耐力和协调能力。青春广场为推广滑冰运动，计划建造长方形滑冰场，宽25米，长是宽的2倍少2米，这个滑冰场的面积是多少平方米？
6．“庆六一”活动时，三（3）班把2张长11分米、宽5分米的长方形桌子拼成一个主持台，如下图。
（1）为装饰主持台，需要一张彩纸把主持台的台面铺满，请问需要多少平方分米的彩纸？
（2）铺完彩纸后，还要在主持台台面的一周贴上彩条来装饰，请问需要多少分米的彩条？
7．一个长方形，如果长不变，宽增加4厘米，面积就增加48平方厘米，这时刚好是一个正方形，这个正方形面积是多少平方厘米？
8．小颖画了一幅贝壳画（如图）。
（1）给这幅画做一个相框，至少需要多少厘米长的木条？
（2）如果给相框镶上玻璃，需要多少平方厘米的玻璃？
9．比较一下下面图形的周长和面积，你有什么发现呢？请写出来（每个小正方形的边长都为1厘米）。
我计算一下：
我的发现：
10．将这个长方形草坪的长扩大到原来的4倍，宽不变。扩大后的草坪的面积是多少平方米？
11．小明家有一块长方形菜地，宽18米。因扩建公路菜地被占用一部分，菜地的宽减少了3米，面积减少了75平方米。原来菜地的面积是多少平方米？
12．在一块长方形菜地上种不同的蔬菜(如图)，分别计算出种植每种蔬菜的面积和这块长方形菜地的周长．
参考答案：
1．2670平方米
【分析】长方形的面积公式：S＝ab，求出6分钟前进多少米，再乘宽度即可计算。
【详解】6×89×5
＝534×5
＝2670（平方米）
答：压过的路面面积是2670平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（1）256平方厘米；
（2）240平方厘米
【分析】（1）正方形的边长＝周长÷4，依此即可计算出正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此将数字代入公式计算出结果即可。
（2）根据题意可知，用彩带的总长度减2个20厘米后，再除以2，即可计算出长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。
【详解】（1）64÷4＝16（厘米）
16×16＝256（平方厘米）
答：这个正方形的面积是256平方厘米。
（2）64－20×2
＝64－40
＝24（厘米）
24÷2＝12（厘米）
20×12＝240（平方厘米）
答：这个长方形的面积是240平方厘米。
【点睛】此题考查的是正方形和长方形的面积的计算，以及根据正方形的周长计算出边长，应熟记：正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。
3．（1）见详解
（2）正方形；10平方厘米
（答案不唯一）
【分析】（1）长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：正方形四条边都相等，四个角都是直角；依此可画一个长3厘米、宽2厘米的长方形，以及边长为4厘米的正方形，依此画图。
（2）长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此将数据代入公式计算出结果，然后再计算出它们的面积差即可。
【详解】（1）画图如下：
（2）3×2＝6（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
16平方厘米＞6平方厘米
16－6＝10（平方厘米）
答：正方形的面积大，大10平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形和正方形的特点，以及长方形和正方形的面积的计算方法。
4．（1）392平方分米；（2）56分米；
【分析】（1）学习园地为长方形，长方形的面积＝长×宽，依此将数字代入公式计算即可。
（2）根据题意可知，需要花边的长度等于长方形学习园地的长加2个宽，依此计算即可。
【详解】（1）28×14＝392（平方分米）
答：学习园地的面积是392平方分米。
（2）28＋14＋14＝56（分米）
答：给学习园地贴上花边，花边的总长是56分米。
【点睛】熟练掌握长方形的周长和面积的计算，是解答此题的关键。
5．1200平方米
【分析】根据题意可知，宽×2－2米＝长，依此计算出长方形滑冰场的长度，长方形的面积＝长×宽，依此直接将数字代入公式计算出结果即可。
【详解】25×2－2
＝50－2
＝48（米）
48×25＝1200（平方米）
答：这个滑冰场的面积是1200平方米。
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，先计算出长方形的长是解答此题的关键。
6．（1）110平方分米
（2）54分米
【分析】（1）已知每张桌子长11分米，宽5分米，把2张同样的长方形桌子拼成一个大长方形，这个大长方形的边长是11＋11＝22（分米），宽是5分米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答；
（2）求需要多少分米的彩条，实际就是求长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式进行计算即可得解。
【详解】（1）（11＋11）×5
＝22×5
＝110（平方分米）
答：需要110平方分米的彩纸。
（2）（11＋11＋5）×2
＝（22＋5）×2
＝27×2
＝54（分米）
答：需要54分米的彩条。
【点睛】此题主要考查长方形周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．144平方厘米
【分析】根据题意，增加的图形是一个小长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出长方形的长，同时也是这个正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出正方形的面积。
【详解】48÷4＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
答：这个正方形面积是144平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和正方形的面积计算的灵活运用。
8．（1）136厘米；（2）1092平方厘米
【分析】（1）需要木条的长度等于画的周长，故画的长加宽的和乘2等于需要木条的长度。
（2）玻璃的面积等于画的面积，用画的长乘宽即可解答。
【详解】（1）（42＋26）×2
＝68×2
＝136（厘米）
答：至少需要136厘米长的木条。
（2）42×26＝1092（平方厘米）
答：需要1092平方厘米的玻璃。
【点睛】本题主要考查学生对长方形的周长和面积公式的掌握和灵活运用。
9．计算见详解；
长为3厘米，宽为4厘米的长方形的周长最短，三个图形的面积一样大。
【分析】分别计算出每个图形的周长与面积，然后再写出发现即可，长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽；图一的长为3厘米，宽为4厘米；图二长为2厘米，宽为6厘米；图三长为12厘米，宽为1厘米；依此计算即可。
【详解】我计算一下：
图一中周长为：
（3＋4）×2
＝7×2
＝14（厘米）
面积为：3×4＝12（平方厘米）
图二中周长为：
（2＋6）×2
＝8×2
＝16（厘米）
面积为：2×6＝12（平方厘米）
图三中周长为：
（1＋12）×2
＝13×2
＝26（厘米）
面积为：12×1＝12（平方厘米）
14厘米＜16厘米＜26厘米；12平方厘米＝12平方厘米
我发现：这三个图都是由12个小正方形组成，其中长为3厘米，宽为4厘米的长方形的周长最短，三个图形的面积一样大。
【点睛】此题考查的是组合图形的面积、周长的比较，熟练掌握长方形周长与面积的计算是解答此题的关键。
10．600平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，宽不变，长扩大到原来的4倍，则面积也会扩大到原来的4倍，因此用150乘4即可。
【详解】150×4＝600（平方米）
答：扩大后的草坪的面积是600平方米。
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。
11．450平方米
【分析】根据题意画图如下所示：
观察图形可知，原来长方形菜地的长×3＝75平方米，则原来长方形菜地的长为75÷3米。根据长方形的面积＝长×宽可知，原来菜地的面积是（75÷3）×18平方米。
【详解】75÷3×18
＝25×18
＝450（平方米）
答：原来菜地的面积是450平方米。
【点睛】熟练掌握长方形的面积公式，灵活运用公式解决问题。求出原来长方形菜地的长是解决本题的关键。
12．白菜：600平方米 萝卜：300平方米 黄瓜：200平方米 周长：150米
【详解】白菜：30×(12＋8)＝600(平方米)
萝卜：25×12＝300(平方米)
黄瓜：25×8＝200(平方米)
这块长方形菜地的周长：(30＋25＋12＋8)×2＝75×2＝150(米)
答：种植白菜的面积是600平方米，萝卜的面积是300平方米，黄瓜的面积是200平方米，这块长方形菜地的周长是150米．
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