圆柱和圆锥经典例题与过关练习（含答案）数学六年级下册青岛版
文档属性
| 名称 | 圆柱和圆锥经典例题与过关练习（含答案）数学六年级下册青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 413.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-12 11:44:12 | ||
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文档简介
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圆柱和圆锥经典例题与过关练习-数学六年级下册青岛版
经典例题一 ．如图是一个上端近似于圆锥形的饮料杯，它的相关数据如图中所示，请问一瓶容量是500毫升的饮料最多可以倒满多少杯？ 【答案】10杯 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出杯子容积，饮料体积÷杯子容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×5÷3 ＝3.14×32×5÷3 ＝3.14×9×5÷3 ＝47.1（立方厘米） ＝47.1（毫升） 500÷47.1≈10（杯） 答：一瓶容量是500毫升的饮料最多可以倒满10杯。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解用去尾法保留近似数的现实意义。 经典例题二 ．一个圆柱形游泳池，底面直径是30米，深2.5米。 （1）在游泳池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）要给这个游泳池注水，使水深是池深的，应注多少立方米的水？ 【答案】（1）942平方米；（2）1413立方米 【分析】（1）抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积与一个底面积的和，据此求出抹水泥的面积是多少； （2）水深是池深的，用乘法求出水深，根据圆柱的体积＝底面积×高求出应注水的体积。 【详解】（1） ＝3.14×225＋3.14×75 ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：抹水泥部分的面积是942平方米。 （2） ＝3.14×225×2 ＝3.14×450 ＝1413（立方米） 答：应注1413立方米的水。 【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的侧面积和体积计算方法的掌握。 经典例题三 ．壮壮家去年收获的小麦堆成了圆锥形，高1.5米，底面直径是4米。 （1）这堆小麦的体积是多少？ （2）如果每立方米小麦重700千克，壮壮家有0.5公顷麦田，平均每公顷产小麦多少千克？ （3）如果每千克小麦售价为2.58元，这些小麦能卖多少钱？ 【答案】（1）6.28立方米 （2）8792千克 （3）11341.68元 【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可求出小麦的体积； （2）小麦体积×每立方米重量＝这堆小麦的重量，这堆小麦的重量÷麦田公顷数＝平均每公顷产小麦重量，据此列式解答； （3）根据单价×数量＝总价，即可求出这些小麦卖的钱数。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×1.5÷3 ＝3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝6.28（立方米） 答：这堆小麦的体积是6.28立方米。 （2）6.28×700＝4396（千克） 4396÷0.5＝8792（千克） 答：平均每公顷产小麦8792千克。 （3）2.58×4396＝11341.68（元） 答：这些小麦能卖11341.68元钱。
过关练习
1．张老师把一个棱长30厘米的正方体冰块雕成了最大的圆锥。这个圆锥的体积是多少立方分米？
2．一根圆柱形木料，底面半径是2分米，把它截成3段，表面积增加了多少平方分米？
3．一个圆柱形无盖水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米。问：
（1）做这个水桶至少需要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
（2）如果铁皮的厚度忽略不计，1升水重1千克，这个水桶大约能装水多少千克？（得数保留一位小数）
4．一个圆锥形的沙堆，底面半径是3米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？
5．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，如果沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，这段圆柱形木料的表面积是多少？
6．一根自来水管的内直径是2厘米，奇奇去水池洗手，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是每秒20厘米。奇奇走时忘了关水龙头，5分钟后被另一名同学发现才关上，大约浪费了多少升水？（注意单位换算）
7．如图，要把下面三堆圆锥形的沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶厚度忽略不计）。
下面是三名同学经过测量后得到的结论。
第一堆 第二堆 第三堆 铁桶
淘淘说：“第一堆沙子和铁桶是等底等高的，能装下。”
思思说：“第二堆沙子和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。”
妙妙说：“第三堆沙子和铁桶等高，底面直径是铁桶的2倍，能装下。”
你认为谁的说法是正确的？谁的说法是错误的？请说明理由。
8．如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。
（1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？
（2）工具箱所占的空间是多少立方分米？
9．如图，若分别以一个直角三角形ABC的两条直角边所在的直线为轴，旋转一周，得到两个立体图形，分别算出这两个立体图形的体积。
10．将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，其表面积比原来增加了60平方厘米，如果圆锥的高是6厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？
11．如图．在一个底面积是314cm2的圆柱形容器里，水中浸没着一个底面半径是3cm，高是20cm的圆锥形铁块。当取出铁块后，容器中的水面将会下降多少厘米？
12．压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.5米，如果滚每分钟转动15周，
(1)前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？
(2)3分钟能压路面多少平方米？
参考答案：
1．7.065立方分米
【分析】把一个正方体雕成了最大的圆锥，圆锥的底面直径、高都等于正方体的棱长。根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”及半径与直径的关系“r＝”即可解答。
【详解】3.14×（）2×30
＝3.14×152×30
＝3.14×225×30
＝706.5×30
＝21195
＝7065（立方厘米）
7065立方厘米＝7.065立方分米
答：这个圆锥的体积是7.065立方分米。
2．50.24平方分米
【分析】根据题意可知，截成3段，表面积增加4个截面面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个截面的面积，再乘4，即可解答。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
答：表面积增加了50.24平方分米。
3．（1）5200平方厘米
（2）33.9千克
【分析】（1）做一个无盖圆水桶，是一个底面直径30厘米，高48厘米的圆柱，无盖水桶表面积＝，得到的结果四舍五入得出整百数答案；
（2）先根据圆柱体积（容积）＝，可计算得出容积，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，可求出水桶能装水的升数，再乘1千克得出答案。
【详解】（1）做这个水桶需要铁皮面积为：
（平方厘米）≈5200平方厘米
答：做这个水桶至少需要用铁皮5200平方厘米。
（2）水桶容积为：
（立方厘米）＝33912毫升＝33.912升
能装水：（千克）
答：这个水桶大约能装水33.9千克。
4．28.26米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，路面厚度相当于长方体的高，铺的长度相当于长方体的长，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。
【详解】3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（立方米）
20厘米＝0.2米
56.52÷10÷0.2＝28.26（米）
答：能铺28.26米。
5．50.24平方厘米
【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
把这段圆柱形木料沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这段圆柱形木料的表面积。
【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米）
圆柱的高：16÷2÷4＝2（厘米）
圆柱的表面积：
25.12＋3.14×4×2
＝25.12＋25.12
＝50.24（平方厘米）
答：这段圆柱形木料的表面积是50.24平方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
6．18.84升
【分析】根据题意，水管内流动的水是圆柱形，已知圆柱形水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒20厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出每秒流出的水的体积，再乘流水的时间即可。注意单位的换算：1分＝60秒，1升＝1000立方厘米。
【详解】5分钟＝300秒
3.14×（2÷2）2×20×300
＝3.14×1×20×300
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
18840立方厘米＝18.84升
答：大约浪费了18.84升水。
【点睛】关键是把每秒流出的水看作一个圆柱体，然后根据圆柱的体积公式求出它的体积，进而解决问题。
7．淘淘、思思说法正确；妙妙说法错误；见详解
【分析】假设铁桶的底面半径为r，高为h，根据圆柱的体积公式：V＝，即可求出铁桶的容积，再根据淘淘、思思、妙妙三人所说的条件，利用圆锥的体积公式：V＝，分别求出这第三堆沙子的体积，即可判断他们三人的说法是否正确。
【详解】假设铁桶的底面半径是r，高是h，则它的容积V＝。
第一堆沙子的底面半径是r，高是h，体积V1＝；
＜，所以第一堆沙子能装下。
第二堆沙子的底面半径是r，高是2h，体积V2＝
＝＜，所以第二堆沙子能装下。
第三堆沙子的底面半径是2r，高是h，体积V3＝×（2r）2×h，
×（2r）2×h＝＞，所以第三堆沙子装不下。
答：淘淘和思思的说法正确，妙妙的说法错误，因为第一堆和第二堆沙子能装下，第三堆沙子装不下。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的容积和圆锥的体积公式求解。
8．（1）29.42平方分米；（2）11.14立方分米
【分析】（1）观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为20厘米的半圆面积加上一个底面直径为20厘米、高为20厘米的圆柱侧面积的一半，下半部分等于棱长为20厘米的正方体的五个面的面积和，根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2即可求出上半部分的表面积；用20×20×5即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成平方分米。
（2）根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2即可求出工具箱的体积，最后换算成立方分米。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×102÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×100÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝314＋628
＝942（平方厘米）
20×20×5＝2000（平方厘米）
2000＋942＝2942（平方厘米）
2942平方厘米＝29.42平方分米
答：工具箱外面包的一层皮革的面积是29.42平方分米。
（2）20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝20×20×20＋3.14×102×20÷2
＝20×20×20＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方厘米）
11140立方厘米＝11.14立方分米
答：工具箱所占的空间是11.14立方分米。
【点睛】本题考查了正方体、圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，关键是分析工具箱由哪些面组成。
9．50.24 cm3，37.68 cm3
【分析】情况一：以BC所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；情况二：以AB所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两个圆锥的体积。
【详解】情况一：以BC所在的直线为轴旋转一周；
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
情况二：以AB所在的直线为轴旋转一周；
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×12
＝37.68（cm3）
答： 以BC所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是50.24 cm3；以AB所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是37.68 cm3。
【点睛】掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式列式计算。
10．157立方厘米
【分析】将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，增加了两个底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形的面积，由其表面积比原来增加了60平方厘米，可得圆锥底面直径为60÷2×2÷6＝10（厘米），再根据圆锥的体积＝底面积×高×，即可解答。
【详解】圆锥的底面直径：60÷2×2÷6＝10（厘米）；
圆锥的体积：×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
答：圆锥的体积是157立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的切割以及体积，关键是要理解将圆锥从顶点沿底面直径切开，增加的表面积为两个底为圆锥底面直径，高为圆锥的高的三角形的面积。
11．0.6厘米
【分析】先根据圆锥体的体积公式求出圆锥形铁块的体积，也就是下降的水的体积，然后用下降的水的体积除以圆柱的底面积，即是下降的水的高度。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
×3.14×32×20
=×3.14×32×20
=3.14×3×20
=188.4（立方厘米）
水面下降了：188.4÷314=0.6（厘米）
答：容器中的水面将会下降0.6厘米。
【点睛】抓住下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，从而求出下降的水的体积是解决本题的关键。
12．（1）6.28平方米 （2）282.6平方米
【分析】（1）因为压路机的前轮半径是0.5米，用圆的周长公式求出它的前轮周长，乘2即可求出压过的路面是多少平方米；
（2）因为压路机压过的路面是一个长方形，它的长就是3分钟前轮前行的米数，宽就是前轮滚筒长的米数，进而用长乘宽即得压过的路面的面积。
【详解】（1）2×3.14×0.5×2
=6.28×1
=6.28（平方米）
答：前轮滚动一周，压过的路面是6.28平方米。
（2）6.28×15×3
=6.28×45
=282.6（平方米）
答：3分钟能压路面282.6平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱相关知识的运用，明确求压过的路面就是求圆柱的侧面积是解决本题的关键。
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圆柱和圆锥经典例题与过关练习-数学六年级下册青岛版
经典例题一 ．如图是一个上端近似于圆锥形的饮料杯，它的相关数据如图中所示，请问一瓶容量是500毫升的饮料最多可以倒满多少杯？ 【答案】10杯 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出杯子容积，饮料体积÷杯子容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×5÷3 ＝3.14×32×5÷3 ＝3.14×9×5÷3 ＝47.1（立方厘米） ＝47.1（毫升） 500÷47.1≈10（杯） 答：一瓶容量是500毫升的饮料最多可以倒满10杯。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解用去尾法保留近似数的现实意义。 经典例题二 ．一个圆柱形游泳池，底面直径是30米，深2.5米。 （1）在游泳池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）要给这个游泳池注水，使水深是池深的，应注多少立方米的水？ 【答案】（1）942平方米；（2）1413立方米 【分析】（1）抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积与一个底面积的和，据此求出抹水泥的面积是多少； （2）水深是池深的，用乘法求出水深，根据圆柱的体积＝底面积×高求出应注水的体积。 【详解】（1） ＝3.14×225＋3.14×75 ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：抹水泥部分的面积是942平方米。 （2） ＝3.14×225×2 ＝3.14×450 ＝1413（立方米） 答：应注1413立方米的水。 【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的侧面积和体积计算方法的掌握。 经典例题三 ．壮壮家去年收获的小麦堆成了圆锥形，高1.5米，底面直径是4米。 （1）这堆小麦的体积是多少？ （2）如果每立方米小麦重700千克，壮壮家有0.5公顷麦田，平均每公顷产小麦多少千克？ （3）如果每千克小麦售价为2.58元，这些小麦能卖多少钱？ 【答案】（1）6.28立方米 （2）8792千克 （3）11341.68元 【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可求出小麦的体积； （2）小麦体积×每立方米重量＝这堆小麦的重量，这堆小麦的重量÷麦田公顷数＝平均每公顷产小麦重量，据此列式解答； （3）根据单价×数量＝总价，即可求出这些小麦卖的钱数。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×1.5÷3 ＝3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝6.28（立方米） 答：这堆小麦的体积是6.28立方米。 （2）6.28×700＝4396（千克） 4396÷0.5＝8792（千克） 答：平均每公顷产小麦8792千克。 （3）2.58×4396＝11341.68（元） 答：这些小麦能卖11341.68元钱。
过关练习
1．张老师把一个棱长30厘米的正方体冰块雕成了最大的圆锥。这个圆锥的体积是多少立方分米？
2．一根圆柱形木料，底面半径是2分米，把它截成3段，表面积增加了多少平方分米？
3．一个圆柱形无盖水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米。问：
（1）做这个水桶至少需要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
（2）如果铁皮的厚度忽略不计，1升水重1千克，这个水桶大约能装水多少千克？（得数保留一位小数）
4．一个圆锥形的沙堆，底面半径是3米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？
5．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，如果沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，这段圆柱形木料的表面积是多少？
6．一根自来水管的内直径是2厘米，奇奇去水池洗手，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是每秒20厘米。奇奇走时忘了关水龙头，5分钟后被另一名同学发现才关上，大约浪费了多少升水？（注意单位换算）
7．如图，要把下面三堆圆锥形的沙子分别装在圆柱形的铁桶中（铁桶厚度忽略不计）。
下面是三名同学经过测量后得到的结论。
第一堆 第二堆 第三堆 铁桶
淘淘说：“第一堆沙子和铁桶是等底等高的，能装下。”
思思说：“第二堆沙子和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。”
妙妙说：“第三堆沙子和铁桶等高，底面直径是铁桶的2倍，能装下。”
你认为谁的说法是正确的？谁的说法是错误的？请说明理由。
8．如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。
（1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？
（2）工具箱所占的空间是多少立方分米？
9．如图，若分别以一个直角三角形ABC的两条直角边所在的直线为轴，旋转一周，得到两个立体图形，分别算出这两个立体图形的体积。
10．将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，其表面积比原来增加了60平方厘米，如果圆锥的高是6厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？
11．如图．在一个底面积是314cm2的圆柱形容器里，水中浸没着一个底面半径是3cm，高是20cm的圆锥形铁块。当取出铁块后，容器中的水面将会下降多少厘米？
12．压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.5米，如果滚每分钟转动15周，
(1)前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？
(2)3分钟能压路面多少平方米？
参考答案：
1．7.065立方分米
【分析】把一个正方体雕成了最大的圆锥，圆锥的底面直径、高都等于正方体的棱长。根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”及半径与直径的关系“r＝”即可解答。
【详解】3.14×（）2×30
＝3.14×152×30
＝3.14×225×30
＝706.5×30
＝21195
＝7065（立方厘米）
7065立方厘米＝7.065立方分米
答：这个圆锥的体积是7.065立方分米。
2．50.24平方分米
【分析】根据题意可知，截成3段，表面积增加4个截面面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个截面的面积，再乘4，即可解答。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
答：表面积增加了50.24平方分米。
3．（1）5200平方厘米
（2）33.9千克
【分析】（1）做一个无盖圆水桶，是一个底面直径30厘米，高48厘米的圆柱，无盖水桶表面积＝，得到的结果四舍五入得出整百数答案；
（2）先根据圆柱体积（容积）＝，可计算得出容积，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，可求出水桶能装水的升数，再乘1千克得出答案。
【详解】（1）做这个水桶需要铁皮面积为：
（平方厘米）≈5200平方厘米
答：做这个水桶至少需要用铁皮5200平方厘米。
（2）水桶容积为：
（立方厘米）＝33912毫升＝33.912升
能装水：（千克）
答：这个水桶大约能装水33.9千克。
4．28.26米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，路面厚度相当于长方体的高，铺的长度相当于长方体的长，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。
【详解】3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（立方米）
20厘米＝0.2米
56.52÷10÷0.2＝28.26（米）
答：能铺28.26米。
5．50.24平方厘米
【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
把这段圆柱形木料沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这段圆柱形木料的表面积。
【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米）
圆柱的高：16÷2÷4＝2（厘米）
圆柱的表面积：
25.12＋3.14×4×2
＝25.12＋25.12
＝50.24（平方厘米）
答：这段圆柱形木料的表面积是50.24平方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
6．18.84升
【分析】根据题意，水管内流动的水是圆柱形，已知圆柱形水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒20厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出每秒流出的水的体积，再乘流水的时间即可。注意单位的换算：1分＝60秒，1升＝1000立方厘米。
【详解】5分钟＝300秒
3.14×（2÷2）2×20×300
＝3.14×1×20×300
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
18840立方厘米＝18.84升
答：大约浪费了18.84升水。
【点睛】关键是把每秒流出的水看作一个圆柱体，然后根据圆柱的体积公式求出它的体积，进而解决问题。
7．淘淘、思思说法正确；妙妙说法错误；见详解
【分析】假设铁桶的底面半径为r，高为h，根据圆柱的体积公式：V＝，即可求出铁桶的容积，再根据淘淘、思思、妙妙三人所说的条件，利用圆锥的体积公式：V＝，分别求出这第三堆沙子的体积，即可判断他们三人的说法是否正确。
【详解】假设铁桶的底面半径是r，高是h，则它的容积V＝。
第一堆沙子的底面半径是r，高是h，体积V1＝；
＜，所以第一堆沙子能装下。
第二堆沙子的底面半径是r，高是2h，体积V2＝
＝＜，所以第二堆沙子能装下。
第三堆沙子的底面半径是2r，高是h，体积V3＝×（2r）2×h，
×（2r）2×h＝＞，所以第三堆沙子装不下。
答：淘淘和思思的说法正确，妙妙的说法错误，因为第一堆和第二堆沙子能装下，第三堆沙子装不下。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的容积和圆锥的体积公式求解。
8．（1）29.42平方分米；（2）11.14立方分米
【分析】（1）观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为20厘米的半圆面积加上一个底面直径为20厘米、高为20厘米的圆柱侧面积的一半，下半部分等于棱长为20厘米的正方体的五个面的面积和，根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2即可求出上半部分的表面积；用20×20×5即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成平方分米。
（2）根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2即可求出工具箱的体积，最后换算成立方分米。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×102÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×100÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝314＋628
＝942（平方厘米）
20×20×5＝2000（平方厘米）
2000＋942＝2942（平方厘米）
2942平方厘米＝29.42平方分米
答：工具箱外面包的一层皮革的面积是29.42平方分米。
（2）20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝20×20×20＋3.14×102×20÷2
＝20×20×20＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方厘米）
11140立方厘米＝11.14立方分米
答：工具箱所占的空间是11.14立方分米。
【点睛】本题考查了正方体、圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，关键是分析工具箱由哪些面组成。
9．50.24 cm3，37.68 cm3
【分析】情况一：以BC所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；情况二：以AB所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两个圆锥的体积。
【详解】情况一：以BC所在的直线为轴旋转一周；
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
情况二：以AB所在的直线为轴旋转一周；
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×12
＝37.68（cm3）
答： 以BC所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是50.24 cm3；以AB所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是37.68 cm3。
【点睛】掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式列式计算。
10．157立方厘米
【分析】将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，增加了两个底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形的面积，由其表面积比原来增加了60平方厘米，可得圆锥底面直径为60÷2×2÷6＝10（厘米），再根据圆锥的体积＝底面积×高×，即可解答。
【详解】圆锥的底面直径：60÷2×2÷6＝10（厘米）；
圆锥的体积：×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
答：圆锥的体积是157立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的切割以及体积，关键是要理解将圆锥从顶点沿底面直径切开，增加的表面积为两个底为圆锥底面直径，高为圆锥的高的三角形的面积。
11．0.6厘米
【分析】先根据圆锥体的体积公式求出圆锥形铁块的体积，也就是下降的水的体积，然后用下降的水的体积除以圆柱的底面积，即是下降的水的高度。
【详解】圆锥形铁块的体积是：
×3.14×32×20
=×3.14×32×20
=3.14×3×20
=188.4（立方厘米）
水面下降了：188.4÷314=0.6（厘米）
答：容器中的水面将会下降0.6厘米。
【点睛】抓住下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，从而求出下降的水的体积是解决本题的关键。
12．（1）6.28平方米 （2）282.6平方米
【分析】（1）因为压路机的前轮半径是0.5米，用圆的周长公式求出它的前轮周长，乘2即可求出压过的路面是多少平方米；
（2）因为压路机压过的路面是一个长方形，它的长就是3分钟前轮前行的米数，宽就是前轮滚筒长的米数，进而用长乘宽即得压过的路面的面积。
【详解】（1）2×3.14×0.5×2
=6.28×1
=6.28（平方米）
答：前轮滚动一周，压过的路面是6.28平方米。
（2）6.28×15×3
=6.28×45
=282.6（平方米）
答：3分钟能压路面282.6平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱相关知识的运用，明确求压过的路面就是求圆柱的侧面积是解决本题的关键。
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