长方体和正方体经典例题与过关练习-数学五年级下册青岛版（含答案）
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体经典例题与过关练习-数学五年级下册青岛版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-12 11:44:25 | ||
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文档简介
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长方体和正方体经典例题与过关练习-数学五年级下册青岛版
经典例题一 ．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 【答案】77厘米 【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。 【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25 ＝24＋16＋12＋25 ＝40＋12＋25 ＝52＋25 ＝77（厘米） 答：张亮需要的带子长77厘米。 经典例题二 ．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。 【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2 ＝（1850＋1850＋1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。 经典例题三 ．下图是一个底面为正方形、内高为的玻璃容器（无盖）。 （1）把1升水倒入如图的玻璃容器中，水深，这个容器的底面积是多少？ （2）把一个土豆沉入容器，结果水面上升，这个土豆的体积是多少？ （3）制作这个玻璃容器需要玻璃多少？ 【答案】（1） （2）cm3 （3）cm2 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么 S＝V÷h，把数据代入公式解答； （2）根据题意可知，把土豆放入容器中，上升部分水的体积就等于这个土豆的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答； （3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于容器无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积即可。 【详解】（1）1L＝1000cm3 答：这个容器的底面积是100cm2。 （2）（cm3） 答：这个土豆的体积200cm3。 （3）由底面积是100平方厘米，底面是正方形，推出底面边长为， ＝100＋150×4 ＝100＋600 ＝700（cm2） 答：制作这个玻璃容器需要玻璃700cm2。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
过关练习
1．用96cm长的铁丝做一个正方体框架，铁丝无剩余，若在它的表面粘贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
2．解放路小学要挖一个给学生练习跳远的长方体沙坑，沙坑长6米，宽4米，深0.6米。现在把7.2立方米的沙土平铺在沙坑中，能铺多厚？
3．一个高为8厘米的长方体木块，如果纵向把它切成两个小长方体，表面积就增加80平方厘米；如果横向把它切成两个小长方体，表面积就增加60平方厘米，这个长方体木块的表面积是多少？
4．两个棱长分别为10cm，6cm的正方体，拼成一个立体图形（如图），这个立体图形的表面积是多少？
5．数学课本长26.2厘米，宽18.6厘米，厚0.7厘米。
（1）数学课本的表面积是多少平方厘米？
（2）如果用纸把5本数学课本包起来，怎样包最省纸？最少用纸多少平方厘米？
6．有甲、乙、丙三个正方体水池。从里面量，它们的棱长分别为40分米、30分米、20分米，在乙、丙两个水池中分别放入一些碎石（碎石完全浸入水中，且水未溢出），两个水池中的水面分别升高了6厘米和6.5厘米。如果将这些碎石都放入甲水池中（碎石完全浸入水中，且水未溢出），甲水池中的水面将升高多少分米？
7．学校教学楼门口的柱子是一个长方体，底面是边长为0.9米的正方形，高是8米，每立方分米的质量是2.1千克。这根柱子的底面积是多少平方米？体积是多少立方米？它的质量是多少千克？
8．一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？
9．有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？
10．有一块棱长是8分米的立方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？
11．如图，一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，那么表面积增加多少平方厘米？体积增加多少立方厘米？
12．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重10克）
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
参考答案：
1．384cm2
【分析】用铁丝总长÷12，求出正方体框架棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
答：至少需要384平方厘米的彩纸。
【点睛】本题考查了正方体棱长总和及表面积，正方体棱长总和＝棱长×12。
2．0.3米
【分析】用沙土体积÷沙坑底面积即可。
【详解】7.2÷（6×4）
＝7.2÷24
＝0.3（米）
答：能铺0.3米厚。
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝底面积×高。
3．236平方厘米
【分析】切一次增加两个面，纵向切，增加了两个侧面，用一个侧面积÷高＝宽，横向切增加了两个上下面，用一个上下面÷宽＝长，据此根据长方体表面积公式列式解答即可。
【详解】80÷2÷8＝5（厘米）
60÷2÷5＝6（厘米）
（6×5＋6×8＋5×8）×2
＝（30＋48＋40）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
答：这个长方体木块的表面积是236平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
4．744cm2
【分析】将小正方体的上面平移到下面，用大正方体表面积＋小正方体4个面的面积即可。
【详解】10×10×6＋6×6×4
＝600＋144
＝744（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是744cm2。
【点睛】本题考查了组合体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×棱长。
5．（1）1037.36平方厘米
（2）把5本数学课本最大的面叠在一起包最省纸；1288.24平方厘米
【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可；
（2）将上下面摞起来最省纸，表面积之和减少了8个长×宽的面积，据此列式解答。
【详解】（1）（26.2×18.6＋26.2×0.7＋18.6×0.7）×2
＝（487.32＋18.34＋13.02）×2
＝518.68×2
＝1037.36（平方厘米）
答：数学课本的表面积是1037.36平方厘米。
（2）1037.36×5－26.2×18.6×8
＝5186.8－3898.56
＝1288.24（平方厘米）
答：把5本数学课本最大的面叠在一起包最省纸，最少用纸1288.24平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积，长方体有6个面，相对的面完全一样。
6．0.5分米
【分析】水面上升的体积就是碎石的体积，分别求出乙、丙两个水池的碎石体积，加起来，再除以甲水池的底面积即可。
【详解】6厘米＝0.6分米，6.5厘米＝0.65分米
30×30×0.6＋20×20×0.65
＝540＋260
＝800（立方分米）
800÷（40×40）
＝800÷1600
＝0.5（分米）
答：甲水池中的水面将升高0.5分米。
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝底面积×高。
7．0.81平方米；6.48立方米；13608千克
【详解】0.9×0.9＝0.81（平方米）
0.81×8＝6.48（立方米）
6.48立方米＝6480立方分米
2.1×6480＝13608（千克）
答：这根柱子的底面积是0.81平方米，体积是6.48立方米，它的质量是13608千克。
8．250平方米
【分析】用0.5×2.5求出通风管的一个面，然后乘4求出一个通风管的铁皮面积，最后乘50即可解答。
【详解】2.5×0.5×4×50
＝1.25×4×50
＝250（平方米）
答：需要250平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积的公式的灵活应用。
9．36平方厘米
【分析】剪下4个正方形后，如图，先求出原来正方形铁皮的边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式解答即可。
【详解】2×3＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
答：原来正方形铁皮的面积是36平方厘米。
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体所有棱长都相等，所有面都是完全一样的正方形。
10．8分米＝80厘米
80×80×80÷20＝25600（厘米）＝256米
答：这个长方体的长是256米。
【详解】先求出立方体的体积，由于把它熔铸成长方体，因此体积是相等的，用体积除以横截面积就得到长方体的长。
11．(11×3＋6×3)×2＝102(平方厘米)
11×6×3＝198(立方厘米)
答：表面积增加102平方厘米，体积增加198立方厘米．
【详解】略
12．（1）0.096吨
（2）能
【分析】（1）先利用长方体的体积公式求出方钢的体积，每立方厘米的方钢重量已知，从而可以求出方钢的总重；
（2）求出50根这种方钢的重量，再与5吨进行比较即可。
【详解】（1）6米＝600厘米，
4×4×600×10＝96000（克）＝0.096（吨）；
答：这块方钢重0.096吨。
（2）0.096×50＝4.8（吨）；
4.8吨＜5吨；
答：一辆载重5吨的货车能一次运载50根这样的方钢。
【点睛】解答此题的关键是先求出方钢的体积，进而求出一根方钢的重量，从而使问题得解，但是要注意单位的换算。
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长方体和正方体经典例题与过关练习-数学五年级下册青岛版
经典例题一 ．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 【答案】77厘米 【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。 【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25 ＝24＋16＋12＋25 ＝40＋12＋25 ＝52＋25 ＝77（厘米） 答：张亮需要的带子长77厘米。 经典例题二 ．外卖给我们的生活带来了很大的便利，这种便利离不开外卖人员的辛苦付出。淘气的叔叔是一个外卖骑手，下图是他的外卖保温包的示意图，做一个这样的保温包至少需要多少平方厘米的材料？（重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（50×37＋50×37＋37×37）×2即可求出做一个这样的保温包至少需要的材料面积。 【详解】（50×37＋50×37＋37×37）×2 ＝（1850＋1850＋1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的保温包至少需要10138平方厘米的材料。 经典例题三 ．下图是一个底面为正方形、内高为的玻璃容器（无盖）。 （1）把1升水倒入如图的玻璃容器中，水深，这个容器的底面积是多少？ （2）把一个土豆沉入容器，结果水面上升，这个土豆的体积是多少？ （3）制作这个玻璃容器需要玻璃多少？ 【答案】（1） （2）cm3 （3）cm2 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么 S＝V÷h，把数据代入公式解答； （2）根据题意可知，把土豆放入容器中，上升部分水的体积就等于这个土豆的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答； （3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于容器无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积即可。 【详解】（1）1L＝1000cm3 答：这个容器的底面积是100cm2。 （2）（cm3） 答：这个土豆的体积200cm3。 （3）由底面积是100平方厘米，底面是正方形，推出底面边长为， ＝100＋150×4 ＝100＋600 ＝700（cm2） 答：制作这个玻璃容器需要玻璃700cm2。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
过关练习
1．用96cm长的铁丝做一个正方体框架，铁丝无剩余，若在它的表面粘贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
2．解放路小学要挖一个给学生练习跳远的长方体沙坑，沙坑长6米，宽4米，深0.6米。现在把7.2立方米的沙土平铺在沙坑中，能铺多厚？
3．一个高为8厘米的长方体木块，如果纵向把它切成两个小长方体，表面积就增加80平方厘米；如果横向把它切成两个小长方体，表面积就增加60平方厘米，这个长方体木块的表面积是多少？
4．两个棱长分别为10cm，6cm的正方体，拼成一个立体图形（如图），这个立体图形的表面积是多少？
5．数学课本长26.2厘米，宽18.6厘米，厚0.7厘米。
（1）数学课本的表面积是多少平方厘米？
（2）如果用纸把5本数学课本包起来，怎样包最省纸？最少用纸多少平方厘米？
6．有甲、乙、丙三个正方体水池。从里面量，它们的棱长分别为40分米、30分米、20分米，在乙、丙两个水池中分别放入一些碎石（碎石完全浸入水中，且水未溢出），两个水池中的水面分别升高了6厘米和6.5厘米。如果将这些碎石都放入甲水池中（碎石完全浸入水中，且水未溢出），甲水池中的水面将升高多少分米？
7．学校教学楼门口的柱子是一个长方体，底面是边长为0.9米的正方形，高是8米，每立方分米的质量是2.1千克。这根柱子的底面积是多少平方米？体积是多少立方米？它的质量是多少千克？
8．一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？
9．有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？
10．有一块棱长是8分米的立方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？
11．如图，一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，那么表面积增加多少平方厘米？体积增加多少立方厘米？
12．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？（1立方厘米钢重10克）
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
参考答案：
1．384cm2
【分析】用铁丝总长÷12，求出正方体框架棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
答：至少需要384平方厘米的彩纸。
【点睛】本题考查了正方体棱长总和及表面积，正方体棱长总和＝棱长×12。
2．0.3米
【分析】用沙土体积÷沙坑底面积即可。
【详解】7.2÷（6×4）
＝7.2÷24
＝0.3（米）
答：能铺0.3米厚。
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝底面积×高。
3．236平方厘米
【分析】切一次增加两个面，纵向切，增加了两个侧面，用一个侧面积÷高＝宽，横向切增加了两个上下面，用一个上下面÷宽＝长，据此根据长方体表面积公式列式解答即可。
【详解】80÷2÷8＝5（厘米）
60÷2÷5＝6（厘米）
（6×5＋6×8＋5×8）×2
＝（30＋48＋40）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
答：这个长方体木块的表面积是236平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
4．744cm2
【分析】将小正方体的上面平移到下面，用大正方体表面积＋小正方体4个面的面积即可。
【详解】10×10×6＋6×6×4
＝600＋144
＝744（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是744cm2。
【点睛】本题考查了组合体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×棱长。
5．（1）1037.36平方厘米
（2）把5本数学课本最大的面叠在一起包最省纸；1288.24平方厘米
【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可；
（2）将上下面摞起来最省纸，表面积之和减少了8个长×宽的面积，据此列式解答。
【详解】（1）（26.2×18.6＋26.2×0.7＋18.6×0.7）×2
＝（487.32＋18.34＋13.02）×2
＝518.68×2
＝1037.36（平方厘米）
答：数学课本的表面积是1037.36平方厘米。
（2）1037.36×5－26.2×18.6×8
＝5186.8－3898.56
＝1288.24（平方厘米）
答：把5本数学课本最大的面叠在一起包最省纸，最少用纸1288.24平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积，长方体有6个面，相对的面完全一样。
6．0.5分米
【分析】水面上升的体积就是碎石的体积，分别求出乙、丙两个水池的碎石体积，加起来，再除以甲水池的底面积即可。
【详解】6厘米＝0.6分米，6.5厘米＝0.65分米
30×30×0.6＋20×20×0.65
＝540＋260
＝800（立方分米）
800÷（40×40）
＝800÷1600
＝0.5（分米）
答：甲水池中的水面将升高0.5分米。
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝底面积×高。
7．0.81平方米；6.48立方米；13608千克
【详解】0.9×0.9＝0.81（平方米）
0.81×8＝6.48（立方米）
6.48立方米＝6480立方分米
2.1×6480＝13608（千克）
答：这根柱子的底面积是0.81平方米，体积是6.48立方米，它的质量是13608千克。
8．250平方米
【分析】用0.5×2.5求出通风管的一个面，然后乘4求出一个通风管的铁皮面积，最后乘50即可解答。
【详解】2.5×0.5×4×50
＝1.25×4×50
＝250（平方米）
答：需要250平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积的公式的灵活应用。
9．36平方厘米
【分析】剪下4个正方形后，如图，先求出原来正方形铁皮的边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式解答即可。
【详解】2×3＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
答：原来正方形铁皮的面积是36平方厘米。
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体所有棱长都相等，所有面都是完全一样的正方形。
10．8分米＝80厘米
80×80×80÷20＝25600（厘米）＝256米
答：这个长方体的长是256米。
【详解】先求出立方体的体积，由于把它熔铸成长方体，因此体积是相等的，用体积除以横截面积就得到长方体的长。
11．(11×3＋6×3)×2＝102(平方厘米)
11×6×3＝198(立方厘米)
答：表面积增加102平方厘米，体积增加198立方厘米．
【详解】略
12．（1）0.096吨
（2）能
【分析】（1）先利用长方体的体积公式求出方钢的体积，每立方厘米的方钢重量已知，从而可以求出方钢的总重；
（2）求出50根这种方钢的重量，再与5吨进行比较即可。
【详解】（1）6米＝600厘米，
4×4×600×10＝96000（克）＝0.096（吨）；
答：这块方钢重0.096吨。
（2）0.096×50＝4.8（吨）；
4.8吨＜5吨；
答：一辆载重5吨的货车能一次运载50根这样的方钢。
【点睛】解答此题的关键是先求出方钢的体积，进而求出一根方钢的重量，从而使问题得解，但是要注意单位的换算。
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