9.3 一元一次不等式组
【知识要点聚焦】
要点感知：由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为以下四种基本类型（a＜b）：
①的解集为 x＞b ； ②的解集为 x＜a ；
③的解集为 a＜x＜b ； ④的解集为 无解 .
口诀为：同大取 大 ，同小取 小 ，大小小大中间找，大大小小找不到.
知识点1：一元一次不等式组的概念
1.下列各式不是一元一次不等式组的是 （ ）
A. B.
C. D.
知识点2：一元一次不等式组的解集表示
2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 （ ）
A.x＞－2 B.x≤3
C.－2≤x＜3 D.－2＜x≤3
3.把某个不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 （ ）
A. B.
C. D.
知识点3：一元一次不等式组的解法
4.不等式组的解集是 （ ）
A.x＜5 B.1≤x＜5
C.－1≤x＜5 D.x≤－1
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
6.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x（元）所在的范围为 （ ）
A.10＜x＜12 B.12＜x＜15
C.10＜x＜15 D.11＜x＜14
7.开放性试题写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组： .
8.解不等式组请按照下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 .
9.解下列不等式组：
（1） （2）
【课堂达标训练】
1.下列各式中，不是一元一次不等式组的是 （ ）
A. B. C. D.
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A. B. C. D.
3.若不等式组的解集是－1＜x＜1，则（a＋1）（b－1）的值等于 .
4.解下列不等式组：
（1） （2）
5.解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
【能力提升训练】
6.已知点P（1－a，2a＋6）在第四象限，则a的取值范围是 （ ）
A.a＜－3 B.－3＜a＜1
C.a＞－3 D.a＞1
7.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有 本，共有 人. （ ）
A.27本，7人 B.24本，6人
C.21本，5人 D.18本，4人
8.若不等式组中不等式①②的解集表示在数轴上如图所示，则a的值为 .
9.对于实数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，则x的取值范围是 .
10.已知关于x的不等式组
（1）若a＝2，求这个不等式组的解集.
（2）若这个不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围.
【拓展创新训练】
11.阅读材料：
李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式（2x－1）（x＋3）＞0的解集.
小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可得①②
解不等式组①，得x＞；解不等式组②，得x＜－3.
∴原不等式的解集为x＞或x＜－3.
你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式＜0.9.3 一元一次不等式组
【知识要点聚焦】
要点感知：由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为以下四种基本类型（a＜b）：
①的解集为 x＞b ； ②的解集为 x＜a ；
③的解集为 a＜x＜b ； ④的解集为 无解 .
口诀为：同大取 大 ，同小取 小 ，大小小大中间找，大大小小找不到.
知识点1：一元一次不等式组的概念
1.下列各式不是一元一次不等式组的是 （ B ）
A. B.
C. D.
知识点2：一元一次不等式组的解集表示
2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 （ D ）
A.x＞－2 B.x≤3
C.－2≤x＜3 D.－2＜x≤3
3.把某个不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 （ B ）
A. B.
C. D.
知识点3：一元一次不等式组的解法
4.不等式组的解集是 （ C ）
A.x＜5 B.1≤x＜5
C.－1≤x＜5 D.x≤－1
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ C ）
A. B.
C. D.
6.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x（元）所在的范围为 （ B ）
A.10＜x＜12 B.12＜x＜15
C.10＜x＜15 D.11＜x＜14
7.开放性试题写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组： .（答案不唯一）
8.解不等式组请按照下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 x≤2 ；
（2）解不等式②，得 x＞－1 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 －1＜x≤2 .
9.解下列不等式组：
（1）
x＞3
（2）
－1＜x≤4
【课堂达标训练】
1.下列各式中，不是一元一次不等式组的是 （ C ）
A. B. C. D.
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ A ）
A. B. C. D.
3.若不等式组的解集是－1＜x＜1，则（a＋1）（b－1）的值等于 －6 .
4.解下列不等式组：
（1） （2）
－2＜x≤－1 x＞5
5.解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
解：解x＋2≤1，得x≤－1.解2（x＋3）－3＜3x，得x＞3.把这两个不等式的解集表示在数轴上如下：
∴原不等式组无解.
【能力提升训练】
6.已知点P（1－a，2a＋6）在第四象限，则a的取值范围是 （ A ）
A.a＜－3 B.－3＜a＜1
C.a＞－3 D.a＞1
7.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有 本，共有 人. （ C ）
A.27本，7人 B.24本，6人
C.21本，5人 D.18本，4人
8.若不等式组中不等式①②的解集表示在数轴上如图所示，则a的值为 4 .
9.对于实数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，则x的取值范围是 46≤x＜56 .
【解析】根据题意，得5≤＜6.解得46≤x＜56.
10.已知关于x的不等式组
（1）若a＝2，求这个不等式组的解集.
解：
解不等式①，得x≤6－a；解不等式②，得x＞－2.当a＝2时，这个不等式组的解集是－2＜x≤4.
（2）若这个不等式组的整数解共有3个，求a的取值范围.
解：∵这个不等式组的整数解共有3个，x＞－2且x≤6－a，∴整数解是－1，0，1.∴1≤6－a＜2.∴a的取值范围是4＜a≤5.
【拓展创新训练】
11.阅读材料：
李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式（2x－1）（x＋3）＞0的解集.
小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可得①②
解不等式组①，得x＞；解不等式组②，得x＜－3.
∴原不等式的解集为x＞或x＜－3.
你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式＜0.
解：∵＜0，
∴①②
解不等式组①，得无解；解不等式组②，得－1＜x＜.
∴原不等式的解集为－1＜x＜.
