安徽省蚌埠市淮三角教育联盟2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案）

2023—2024学年第二学期淮三角教育联盟4月份学情调研
八年级 数学
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
4．下列实数运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．a是方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
6．下列一元二次方程中，能求出实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一元二次方程的两根分别是，，若，则b的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．中汽协称，我国新能源汽车近两年来高速发展，连续8年位居全球第一，销量持续爆发式增长，2022年销量约为136万辆，到2024年销量达到680万辆．若年平均增长率相同设为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A．6 B．16 C． D．
10．若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的方程的解为（ ）
A． B．2 C．或2 D．以上都不对
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．计算的结果是__________．
12．在实数范围内分解因式：__________．
13．若两个不等实数m、n满足条件：，，则的值是__________．
14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定：符号表示a、b中的较大数，如：．按照这个规定，方程的解为__________．
三、解答题（本大题共9题，共90分）
15．（本题8分）计算
（1）； （2）．
16．（本题8分）解方程：
（1）； （2）（配方法）．
17．（本题8分）关于x的一元二次方程有一个根是5，求k的值及方程的另一个根．
18．（本题8分）已知：，．
（1）填空：__________，__________；
（2）求的值．
19．（本题10分）观察下列各式并按规律填空：
；；…
（1）_________．
（2）按此规律第n个等式可以表示为__________．
（3）请证明（2）中等式．
20．（本题10分）如图中，，，．点P从A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：经过几秒，的面积等于
21．（本题12分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
22．（本题12分）2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地；一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设AB的长为．
（1）当围成的矩形养殖园面积为时，求BC的长；
（2）如图2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．
23．（本题14分）阅读与思考
请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：．
在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，．
（1）模仿材料中的计算方法，化简：__________；
（2）观察上面的计算过程，直接写出式子__________．
（3）利用根式裂项求解．
2023—2024学年第二学期淮三角教育联盟4月份学情调研
八年级 数学参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1~5BDDBA 6~10ACBDC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11． 12．4
13． 14．或
三、解答题（本大题共9题，共90分）
15．（本题8分）
解：（1）原式……2分
……3分
．……4分
（2）原式……1分
……2分
……3分
．……4分
16．（本题8分）
解：（1）
……2分
，……3分
或，
，……4分
（本题解法不唯一，其他方法酌情给分）
解：（2）
方程变形得：，……2分
配方得：，
即，……3分
解得：，；……4分
17．（本题8分）
解：设方程的另一个根为a，……1分
由题意，得：，，……5分
，，……7分
即：方程的另一个根为，．……8分
（本题解法不唯一，其他方法酌情给分）
18．（本题8分）
（1）；1……4分
（2）解：原式，……6分
当，时，
原式……7分
．……8分
19．（本题10分）
解：（1）……2分
（2）……5分
（3）证明：左边右边……9分
．……10分
20．（本题10分）
解：设点P，Q运动的时间为，则，，则，……1分
的面积等于，
，即，……5分
解方程得，，，……9分
经过或时，的面积等于．……10分
21．（本题12分）
（1）解：，……3分
若方程有实数根，则，……5分
解得；……6分
（2）由根与系数的关系可知：，，……7分
，
，
……9分
整理得：，
解得，，……11分
，
．……12分
22．（本题12分）
（1）解：设AB的长为，则矩形的宽，……1分
由题意得：，……3分
解得，，……4分
墙的最大可用长度为15米，
，
，……5分
即BC的长为；……6分
（2）解：不能，理由如下：……7分
设AB的长为，则矩形的宽，
由题意得：，……9分
整理得：，
，……11分
该方程没有实数根，
此时养殖园的面积不能达到．……12分
23．（本题14分）
解：（1）．……3分
（2）．……7分
（3）解：原式……11分
……13分
．……14分