北师版七年级上册4.1--4.2 比较线段的长短习题

北师版七年级上册4.1-----4.2习题
一．选择题（共11小题）
1．（2014 义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2010 柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条　
3．（2005 河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（　　）A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
4．（2015 新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B　
5．（2014 济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
6．（2014 长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
7．（2014 徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6　
8．（2010 普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm　
9．（2007 开封）下列关于作图的语句中正确的是（　　）
A．画直线AB=10厘米 B．画射线OB=10厘米 C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行　
10．（2005 襄阳）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
11．（2005 济宁）如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（　　）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm
二．填空题（共7小题）
12．（2012 随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为　　　　　　．
13．（2007 南宁）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有　　　　　　个交点，8条直线两两相交，最多有　　　　　　个交点．　
14．（2013 德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因　　　　　　．
15．（2012 菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=　　　　　　cm．
16．（2011 娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=　　　　　　．　
17．（2009 云南）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=　　　　　　．
18．（2008 广元）如图，C是线段AB上的一点，且AB=13，CB=5，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是　　　　　　．
三．解答题（共8小题）
19．（2007 贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线　　　　　　上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2007”在哪条射线上？
20．（2015秋 营山县校级期中）已知如图
（1）如图（1），两条直线相交，最多有　　　　　　个交点．
如图（2），三条直线相交，最多有　　　　　　个交点．
如图（3），四条直线相交，最多有　　　　　　个交点．
如图（4），五条直线相交，最多有　　　　　　个交点；
（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有　　　　　　个交点．
21．（2015秋 泰安校级月考）A，B，C，D四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写画法）：
（1）连接AD，并延长线段DA；
（2）连接BC，并反向延长线段BC；
（3）连接AC，BD，它们相交于O；
（4）DA延长线与BC反向延长线交于点P．
22．（2014秋 德惠市期末）已知线段AB=8cm，BC=3cm．
（1）线段AC的长度能否确定？（直接回答“能”或“不能”即可）；
（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．
（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？
　
23．（2014秋 汇川区校级期末）已知线段AB=8cm，回答下列问题：
（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？
（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？
　
24．（2014秋 台州校级期末）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
　
25．（2013秋 杭州期末）已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，x．
（1）求线段AB的长；
（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN的长度．
　
26．（2013秋 河西区期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．
　
　
参考答案
　
一．选择题
1． A．2． C．3． C．4． B．5． C．6． B．7． D．8． B．9． D．10． D．11． B．
二．填空题
12． 6．
13． 6、 28．
14．两点之间线段最短．
15． 5或11．
16． 2．
17． 2．
18． 4．
三．解答题
19．解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；
（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5
射线OB上数字的排列规律：6n﹣4
射线OC上数字的排列规律：6n﹣3
射线OD上数字的排列规律：6n﹣2
射线OE上数字的排列规律：6n﹣1
射线OF上数字的排列规律：6n
（3）2007÷6=334…3．
故“2007”在射线OC上．
20．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．
如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．
如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．
如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．
…
n条直线相交，最多有个交点；
（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．
21．解：如图所示．
22．解：（1）不能．
（2）存在使A、C之间的距离最短的情形，此时AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）．
（3）能．
当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC=AC；
当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC；
当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短．
23．解：（1）①当点C在线段AB上时，AC+BC=8，故此假设不成立；
②当点C在线段AB外时，由三角形的构成条件得AC+BC＞AB，故此假设不成立；
所以不存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm．
（2）由（1）可知，当点C在AB上，AC+BC=8，所以存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，线段是由点组成的，故这样的点有无数个．
24．解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
25．解：（1）AB=7﹣（﹣3）=10；
（2）①∵AC=4，
∴|x﹣（﹣3）|=4，
∴x﹣（﹣3）=4或（﹣3）﹣x=4，
∴x=1或﹣7；
②当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，1时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为2，点N的坐标是﹣1，
∴MN=2﹣（﹣1）=3；
当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，﹣7时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为2，点N的坐标是﹣5，
∴MN=2﹣（﹣5）=7；
∴MN=7或3．
26．解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm．
所以线段MN的长为7cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．
（3）MN的长度等于b，
根据图形和题意可得：
MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b．　
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