2.5等腰三角形的轴对称性综合复习课件 （47张PPT）苏科版数学八年级上册

(共47张PPT)
等腰三角形的轴对称性
综合复习
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，剩余的一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
活 动 探 究
活 动 探 究
等腰三角形的性质
1. 等腰三角形是轴对称图形；
2. 等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
3. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（三线合一）
我们有如下定理：
　　1. 等腰三角形的两底角相等.
　　2. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
知 识 梳 理
等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高所在的直线为对称轴
知 识 梳 理
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也相等（简写成等角对等边）
知 识 梳 理
如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数．
小 试 牛 刀
小 试 牛 刀
已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，证明：△ABC是等腰三角形。
小 试 牛 刀
已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．
课堂练习
02
1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
A．16 B．17 C．16或17 D．10或12
2. 若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形　 B. 等边三角形
　C. 直角三角形 　　　 D. 等腰直角三角形
3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两
条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A. 4个 　　　B. 3个 　　　 C. 2个　　　 D. 1个
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、
F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；
（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD. 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过F作DE//BC，
交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
6. 等腰三角形两边a、b满足+=0，则此三角形
的周长是（ ）
A. 7 B. 5 C. 8 D. 7或5
7. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14cm，AC边上的中线BD
把△ABC分成了周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边长。
8. 如图，已知在△ABC中，在AB上取点D，又在AC延长线上取点E，使
CE=BD，连结DE交BC于点G，有DG=GE，试说明：AB=AC
9. 如图在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°，求∠2的度数.
10. 已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，
DE＝CE，求∠B的度数．
11. 如图，点O是△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，OE//AB，交
BC于点E，OF//AC交BC于点F，若BC=8cm，求△OEF的周长。
12. 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E为
垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，判断AD与AF相等吗？
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE两条高，交于点H，AE=BE，
说明AH=2BD的理由。
温 故 知 新
等边三角形的定义
1.三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又称正三角形
等边三角形的性质
2.等边三角形的三边都相等. 2. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°
温 故 知 新
等边三角形的判定
1.三条边都相等的三角形叫做等边三角形一
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形
3.有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形
如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC 的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D.10
小 试 牛 刀
如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP’重合，如果AP=3，求PP’的长。
小 试 牛 刀
活 动 探 究
在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，取线段BC的垂直平分线交AB于D，连接CD，证：CD=AB
E
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
书写规范
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝ AB ．
技 巧 总 结
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ，垂足为E．
①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．
②写出图中相等的线段和角．
小 试 牛 刀
已知：如图，点C为线段AB的中点, ∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？
．
小 试 牛 刀
如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．
小 试 牛 刀
含有30°的直角三角形，30°所对的直角边是斜边的一半．
书写规范
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°
∴BC＝ AB ．
技 巧 总 结
如图，△ABC中，∠C＝90°，D是CB上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC的长为 ．
小 试 牛 刀
课堂练习
02
1. 以下叙述中不正确的是（ ）
A. 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线；
B. 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；
C. 等腰三角形一定是锐角三角形；
D. 在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
2. 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个
三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
3. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．
4. 已知三角形三个内角的度数比为1:2:3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于________。
5. 如图，等边三角形DEF的顶点在等边三角形ABC的各边上，且DE⊥BC
于点E，若AB=1，则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
7. 如图，在等边三角形中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD。求证：△ADE是等边三角形
8. 已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，交AD的延长线于
点E，点F是AB的中点；求证：EF∥AC.
9. 如图所示，点D在等边△ABC的AC边上的一点，∠1=∠2，BD=CE，求证：△DAE是等边三角形。
10. 如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形．
11. 已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.
下次课见