苏科版八年级上册3.2勾股定理的逆定理 课件 (共30张PPT)

(共30张PPT)
勾股逆定理
知识梳理
课堂练习
目 录
勾 股 逆 定 理
a
b
c
如果三角形的三条边长a、b、c，满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形。
A
B
C
判定直角三角形的一般步骤：
（1）首先确定最大边
（2）验证c 与a +b 是否具有相等关系，若c =a +b ，则△ABC是
∠C=90°的直角三角形；若c ≠a +b ，则△ABC不是直角三角形。
知 识 梳 理
b
C
a
知 识 梳 理
要点诠释：
（1）当a +b （2）当a +b >c 时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形最大边。
a
b
c
a +b >c
a
b
c
a +b 类型一、勾股定理的逆定理
例1. 发现下列几组数据能作为三角形的边：
（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．
其中能作为直角三角形的三边长的有（　　）
　 A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
举一反三：
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平
方是（　　）
A．161； B．289；　 　 C．17； D．161或289．
类型二、勾股定理逆定理的应用
例2. 已知：a、b、c为△ABC的三边且满足a +b +c +338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状
举一反三：
【变式】已知a、b、c为△ABC三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状
类型三、勾股定理逆定理的实际应用
例3. 已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量
∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需
100元，问需投入多少元？
举一反三：
【变式】如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响．
（1）火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．
（2）如果受到影响，已知火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？
课堂练习
02
1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成
一个直角三角形三边的线段是（　　）．
A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD
3. 下列说法：
（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；
（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；
（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为．
其中说法正确的有（　）．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
5. 已知三角形的三边长为 n、n+1、m(其中m =2n+1)，则此三角形( )．
A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形 D.形状无法确定
6. 三角形的三边长分别为a +b 、2ab、a -b （a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）．
A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
7.（2015 本溪模拟）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，
在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有　 　个．
8. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 ．
9. △ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．证明△ABC是直角三角形。
10. 已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝CB，
求证：AF⊥FE．
11. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，
∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积？
12. 如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开
始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速
度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为多少平方厘米？
13. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足==，且a+b+c=12，判断△ABC的形状。
14. 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
15. 如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，
BC=10cm，求EC的长．
16. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
17. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
下次课见