苏科版数学八年级上册2.4 角的轴对称性 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
角的对称性
学习目标
知识精讲
B
A
●
●
1
O
垂直平分线的性质定理
温 故 知 新
逆定理：　到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．
定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
角平分线的性质和判定
综合练习
目 录
活 动 探 究
O
A
B
C
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？
想一想，在角内部找一点，使它到角两边的距离相等，那么这个点会在什么位置？
活 动 探 究
A
O
B
C
·
角平分线
在∠AOB的角平分线任意取一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PD和PE,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质
活 动 探 究
O
A
B
C
E
D
P
·
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
∴PD=PE
∵∠AOC=∠BOC，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
O
D
E
A
B
P
C
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
书 写 格 式
如图，在△ABC中， ∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。
小 试 牛 刀
O
A
B
C
E
D
P
反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
活 动 探 究
·
∴∠AOC=∠BOC
O
D
E
A
B
P
C
∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
书 写 格 式
如图，AB∥CD，∠B＝90°，E是BC的中点。DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。
小 试 牛 刀
O
D
E
A
B
P
C
性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
归 纳 小 结
O
A
B
基 本 画 法
以顶点为圆心画弧，分别交两边于两点；
再分别以这两点为圆心，画两段弧，交于一点；
连接顶点和交点，并延长。
D
E
P
如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等（写出作法）。
小 试 牛 刀
·
P
1. 画△ABC;
2. 画∠B，∠C的平分线，交于点P;
3. 过点P作AB, AC,BC 的垂线段PD，PE，PF；
4. 量出PD，PE，PF的长度；
看看，有何发现？看其他同学的结果是否一样？
活 动 探 究
对任意三角形，存在一个点，这个点到三角形的三边距离相等；这个点是任意两个内角的平分线的交点。
知 识 梳 理
如图，△ABC的两内角∠B、∠C的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．
小 试 牛 刀
P
D
A
B
C
F
E
如图,在ΔABC中.O是与∠B、∠C相邻的外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
小 试 牛 刀
N
M
H
0
A
C
B
E
F
课堂练习
02
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC。若CD=6，则点D到AB的距离是________。．
2. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC
于E，且OE＝5cm，则直线AB与CD的距离为（ ）
A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，
AB=8，则△ABD的面积是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，
S△ABD=15，则CD的长为_______。
5. 已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等．
6. 如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连结DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论。
7. 已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
F
B
A
C
D
E
M
N
8. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，
OB＝OC，求证∠BAO＝∠CAO
9. 已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.
线段AD与EF有何关系 并说明理由.
10. 如图在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，且BD=CD,DE,DF分别垂直于
AB,AC垂足分别为E,F.求证：EB=FC
11. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
△ABC面积是28cm ，AB＝8cm，AC＝6cm，求DE的长．
12. 如图在三角形ABC中，∠BAC的平分线AP与BC边的垂直平分线DP相交于点P。过点P作AB、AC的垂线，垂足分别是M、N。求证：BM=CN
下次课见