北师大版数学九年级上册第三章综合素质评价（含答案）

第三章综合素质评价
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.小明和同学做抛掷质地均匀的硬币试验，获得的数据如下表：
抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000
正面朝上的频数 45 253 512 756 1 020
若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近(　　)
A．1 000 B．1 500 C．2 000 D．2 500
2．[2024北京大兴区一模]一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球记下标号后放回，摇匀再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号相同的概率是(　　)
A. B. C. D.
3．掷两枚质地均匀的六面体骰子，则两枚骰子朝上的点数相同的概率是(　　)
A. B. C. D.
4．[2023石家庄期末]数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是(　　)
A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球
5．桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为(　　)
A. B. C. D.
6. 两个可以自由转动的转盘A，B都被分成三等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘(若指针落在分割线上，则需重新转动转盘)，则数字之积为3的倍数的概率是(　　)
A. B. C. D.
7. 学校通过以下方式抽取部分同学免费参加活动：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得“民间美术展”活动门票一张．已知参加抽取活动的同学共有300人，“民间美术展”活动门票有60张，则白球的数量是(　　)
A．16个 B．18个 C．20个 D．24个
8．用如图的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏．分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是(　　)
A. B. C. D.
9. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得的．现有一款“一起听古音”的音乐玩具(如图)，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是(　　)
A. B. C. D.
10.三张硬纸片上分别写有一个代数式，分别是A＝4x2＋5x＋6，B＝－3x2－x－2，C＝x2＋4x.将三张纸片背面向上，打乱顺序后，在背面分别标上①②③，摆成如图所示的一个式子，则能使运算结果为常数的概率为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为________．
12．现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对________更有利一些．
13．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为________．
14. 如图，电路上有编号①②③④共4个开关和 1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为________．
15. 我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图①，ar＋cq＋bp是该三角形的顺序旋转和， ap＋bq＋cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是________．
三、解答题(共5小题，共75分)
16．(12分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为________；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．
17．(12分)[2023徐州]甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
18．(15分)[2024深圳模拟]某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘(如图)的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其他情况无优惠．
(备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B，C区域的圆心角均为90°；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．)
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为________．
(2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用画树状图或列表的方法说明理由．
19．(18分)一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次试验，发现摸到红球的频率逐渐稳定在.
(1)估计摸到黑球的概率是________；
(2)如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次试验，发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．
20．(18分)某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级(1)班的所有学生在家劳动时间(单位：小时)，并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：
类别 劳动时间x
A 0≤x＜1
B 1≤x＜2
C 2≤x＜3
D 3≤x＜4
E 4≤x
(1)九年级(1)班的学生共有________人，补全条形统计图；
(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
(3)已知E类学生中恰好有2名女生和3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
INCLUDEPICTURE"章4.EPS" INCLUDEPICTURE \d "D:\\0\\初中\\24秋 典中点 9 数学 BS\\章4.EPS" \* MERGEFORMATINET 答案
一、1.B　2.A　3.D　4.B　5.A　6.B
7．D 【点拨】设袋中有m个白球，则摸到红球的概率为，
∴＝，解得m＝24.
经检验，m＝24是原分式方程的解，且符合题意．
∴白球的数量是24个．
故选D.
8．B 【点拨】用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
红 蓝 蓝
红 (红，红) (蓝，红) (蓝，红)
蓝 (红，蓝) (蓝，蓝) (蓝，蓝)
红 (红，红) (蓝，红) (蓝，红)
黄 (红，黄) (蓝，黄) (蓝，黄)
由表可知，有12种等可能出现的结果，其中能配成紫色的结果有5种，∴可配成紫色的概率是.
故选B.
9．A 【点拨】根据题意画树状图如图：
由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，
∴先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是.
故选A.
10．B 【点拨】画树状图如图：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中运算结果为常数的有2种，
∴运算结果为常数的概率为＝.
二、11.15　12.小刚　13.　14.
15. 【点拨】该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为(4x＋2k＋3y)－(3x＋2y＋4k)＝x＋y－2k.
画树状图如图：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的结果有9种，
∴此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率为＝.
三、16.【解】(1)
(2)画树状图如图：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含D卡片的结果有6种，
∴抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率为＝.
17．【解】设纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A，B.
画树状图如图：
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙 三人选择相同景点的结果有2种，
∴甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为＝.
18．【解】(1)
(2)两种方式让顾客获得9折优惠的可能性大一样大．
理由如下：
由(1)可知，顾客选择方式一享受9折优惠的概率为，
方式二中，画树状图如图：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，
∴方式二让顾客获得9折优惠的概率为＝.
∴顾客选择方式一享受9折优惠的概率＝顾客选择方式二享受9折优惠的概率．
∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性大一样大．
19．【解】(1)
(2)设口袋中原有黑球x个，
根据题意，得＝，
解得x＝18.
经检验，x＝18是原分式方程的根．
∴口袋中原有黑球18个．
又放入了n个黑球后，
根据题意，得＝，
解得n＝6.
经检验，n＝6是原分式方程的解．
∴n＝6.
20．【解】(1)50
补全条形统计图如下：
(2)∵800×＝208(人)，∴估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人．
(3)画树状图如图：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中所抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有12种，
∴所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率是＝.