人教版二年级下册数学教案-6. 《有余数的除法》

6. 《有余数的除法》
【教学目标】
1. 结合具体情境，通过操作、观 察、对比等活动，采用圈一圈、分一分等方式，引导学生发现日常生活中在“平均分物”时，存在着“正好分完”和“分不完有剩余”两种情况，构建“平均分”新模型，理解并掌握“余数”及“有余数除法”的意义，培养初步的思维能力和数学表达的能力。
2．借助具体问题，通过观察、操作、比较、辨析、归纳、概 括等方法，引导学生经历“有余数除法”横式模型的建构过程，理解横式每一部分所表示的意义，并运用模型解决简单的实际问题，逐步培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识。
3．结合解决问题，经历“问题情境——建立模型——拓展应用”的数学建模过程，增强学生的数学建模意识，培养有理、有据、有序的分析问题和解决问题，及勤于思考、勇于探索、敢于质疑、善于反思的精神。
4. 在解决简单实际问题的过程中，密切生活与数学的联系，领悟数学的意义和价值，体会学数学、用数学的乐趣，激发学生的学习兴趣，获得数学学习的良好情感体验。
【教学重难点】
重点：理解余数和有余数除法的意义，掌握有余数除法横式的写法；
难点：理解和掌握余数和有余数除法的意义。
【教学过程】
（一）“分物”比较，构建“平均分”新模型
1．创设问题情景，激活学生思维
（1）贴近生活，激发兴趣师：今天，老师带来了15块糖果，打算奖给课堂上表现最棒的同学。大家要不要！
（2）激活思维，唤醒旧知
师：大家快来帮帮老师：你打算“每人分给几块糖果？”教师指定3～4学生介绍各自 不同的分法。大致 出现以下几种分法：法1：每人分3块；法2：每人分5块；法3：每人分2块；法4：每人分4块 ......师：同学们真棒，帮老师想到了这么多分法！在这许许多多的分法中，你最喜欢哪一种分法？
2. 借助已有经验，引出分物新方法
（1）运用经验，自主探 究师：请同学们 选最喜欢 的一种分法，用“圈一圈，分一分”的方法帮老师 解决这个问题。
（2）动 手圈画，创造 分法学生动手操 作，教 师巡视指导， 并从 “正好分完”和“分后有剩余”两个维度，搜集 学生作品，准备上台展示和交流，以旧引新，促进迁移。维度1：“正好分完”的情况——这是已学旧知“表内除法”。即：每人分3块，每人分5块，或每人分1块。维度2：“分后有剩余”的情况——这是将学新知“有余数除法”。即：每人分2块，每人分4块，或每人分6块等等。师：同学们真了不起，帮老师想到了很多种不同的分法！大家想欣赏一下吗？请看大屏幕。
3. 借助几何 直观，理解分物新方法
（1）展示旧分法，回忆 “平均分”—— 唤醒 “平均分”旧知模型，为探究新模型奠定 基础。师：先请大家一起欣赏这两个同学的分法：每人分3块和每人分5块。质疑并 研讨：看了这两个同学的分法，大家有问题问问他们吗？若学生不能提问题，教师按以下层次追问：问题1：你们是怎么分的？（或每人分几块，分给了几人？）问题2：这两种分法公平吗，是平均分吗？为什么？教师提升 ：这两种分糖果的方法都很公平，都是平均分的。因为“每人分到的糖果同样多”，而且还“正正好好全部分完”。教师板书：
（2）展示新分法，引发新冲突——诱发质疑与辨析， 感悟 分物新方法。师：这两种分法，都是过去学习过的“平均分”。刚才，我还发现了一种与众不同的新分法，大家想不想看看？（出示每人分2块或4块的分法）师：能给大家介绍一下，你的分法吗？生：我是“每人分2块，可以分给7个人，最后还剩下1块糖”。质疑并 研讨：对这种分法，大家有问题要问吗？抓住关键问题“最后剩下这1块，为什么不分了？”，层层追问下去：问题1：最后剩下的这1块，为什么不圈了呢？问题2：最后不够两块，为什么就不分了呢？问题3：这种分法，还是平均分？为什么？
（3）提炼 概括，揭示 新分法——借助几何 直观，直观揭示 分物新方法。师：同学们真了不起！不仅想到 这么多不同的分法，而且还讲的清清楚楚、有理有据！下面，我们再来看一下这两种分法。指图提问：每人分4块，可以分给3人，最后剩下3块，这种分法是平均分？每人分6块呢？教师提升：像这样，不管是每人分2块，还是每人分4块、每人分6块，只要每人分到的同样多，就是平均分！只不过，分到最后，剩下的糖果不够再分给1个人了，就不再分了，这就是这节课我们要学习的“平均分”的一种新情况。
4. 运用比较策略，构建“平均分”新模型
（1）回顾梳理， 感悟新旧分法的本质
师：刚才 ，我们认识平均分的一种新情况。下面，我们一起 回顾 一下分 糖果的这 些方法，思考这些分法有什么相同点和不同点？教师利用多媒体课件，将上述分法逐一展示。
（2）通过分 类，建构“平均分”新模型师：仔细观察这些分法，你能给他们分分类吗？学生介绍各自分类方法，教师把握时机边提炼，边用课件演示，形成以下“平均分”新模型：师 ：（2）号、（4）号为一类，正好分完，没有剩余；（1）号、（3）号、（5）号为一类，没有正好分完，最后都有剩余。但是，不管哪一类分法，只有每份同样多都是“平均分”！（3）归纳 概括，揭示 “平均分”新模型师：通过 刚才 的学习，对“平均分”又有了新的认识，不管是“正好分完”的，还是“分后有剩余”的，只要“ 每份 同样多”，都是“平均分”。
（二）“算式”比较，构建“算式”新模型。
1．借助旧知经验，列式解决旧知问题，唤醒 旧知算式模型师：想一想，过去学习的“正好分完的平均分”，用哪种方法解决比较简单？（除法）现在，刚刚认识的“有剩余的平均分”又该怎样列式解决呢？我们先来回忆“正好分完”的这两种平均分，谁会列式解决？学生口头列式计算，教师课件呈现相应的算式。
师：这两种算式，是我们过去学习的“表内除法”。
2. 运用 类比策略，列式解决新知问题，创造 新知算式模型师：刚才，用除法算式解决了过去学过的“正好分完”的两个问题。那么，“有剩余”的这几个新问题，又该怎样列式解决呢？大家想不想自己创造算式来解决新问题？师：先以“ 每人分4块”为例研究，先圈一圈，填一填，然后用算式记录分糖果的过程；比一比，看谁创造的算式能清清楚楚地记录下分糖果的过程。根据前测情况，大致可能出现以下几种情况：① 15-4-4-4=3（块）或15-4×3=3（块）；② 15÷4=3（人）；③15÷4=3（人）剩余3（块）；④15÷4=3（人）...... 3（块）。
3. 借助几何直观，理解算式本质，建构“有余除法”算式模型
（1）抓住本质，质疑辨 析师：同学们真了不起，创造出这么多算式！比一比，（投影呈现上述4种算式，并编上序号）抓住本质，层层追问，引导学生相互质疑辨析，剖根问底。问题大致如下：问题1：“15÷4=3（人）”这个算式，为什么不选？问题2：最后剩下的“3块”，算式中不写可以吗？为什么？问题3：①、③、④号算式，能清清楚楚记录分糖果的过程，你为什么只选④号算式呢？问题4：④号算式中的“...... 3（块）”表示什么意思？教师总结：③、④号算式， 写法不一 样，表示的意思是一样的，都 能清清楚楚记录分 糖果的过程。但是，在数学的世界里，人们更喜欢用“符号”来记录，不仅书写简单方便，更能体现数学的简洁美和逻辑美！（板书算式：15÷4=3（人）...... 3（块））
（2）数形结合，理解本质师：想一想，算式中的这两“3”，表示的意思一样吗？谁能结合糖果图给大家解释一下这两“3”的意思？结合分糖果图的过程，谁能说一说这个算式表示什么意思？（学生有困难时，调整为：结合分糖果图的过程，谁能说说算式中每个数字表示的意思？）
（3）结合含义，认识“余数”师：在过去学习的除法算式中，“15”、“4”、“3”分别叫什么名称？现在，这个“3”你能根据它表示的意思，给它取个名字吗？（）教师对应算式，依次板书，如图：这个除法算式谁会读吗？
（4）修正算式，理解意义师：大 家会用这种最简单的算式记录“每人分4块”这种分法了吗？请 有问题的同学们修改 一下自己创造的算式，并和同桌说说算式表示的意思。
4. 运用新知模型，解决每人分2块和 每人分6块的问题
师：你会用这种除法算式解决这两个问题吗？学生运用新知，独立列式解决，教师巡视指导，组织学生汇报交流。重点说两个算式表示的意义。
5. 观察分析比较，构建有余除法模型，完善认知结构。师：同学们真棒！不仅想到许许多多分 糖果的方法，而且还 会用除法算式表示分糖果的过程。请大家仔细观察这些算式，它们有什么相同点和不同点？学生各抒己见，教师利用多媒体演示，逐步构建除法的知识结构体系。教师提升：像这样“平均分东西”时，都可以用“除法算式”来记录分东西的过程和结果。不同的是：以前学习的除法算式都“没有余数”，是“表内除法”；而今天研究的除法算式“有余数”，这就是这节课我们学习的——有余数的除法。（板书课题）
（三）“两种分法”比较，完善“有余除法”新模型
1.运用数学模型，迁移 拓展 应用，解决实际问题师：你会用有余数的除法，解决其它数学问题吗？多媒体出示以下问题，如图：学生运用新知模型，独立解决问题，教师巡视指导，发现问题集体汇报研讨。
2. 抓住概念本质，回归 “平均分法”，质疑 研讨辨 析预设问题：解决第2题时，学生会受新知影响，易产生负迁移，可能会出现以下两种算式：一是“9÷2=4（块）......1（块）”；二是“9÷4=2（人）...... 1（块）”。抓住本 质，层层追 问：问题1：对呀，同一个问题，怎么会出现两种不同的算式呢？问题2：到底哪个算式是对的呢？为什么？教师指 正：这个问题是“把9支铅笔 ，平均分给两个人”，就要用“9除以2”，最后“ 每人分4块”，商就是“4”，“剩下的一块”就是余数。这是平均分的另一种分法。
3.分析比较异同，沟通两种分法的联系，完善“有余除法”新模型师：仔细观察这两个问题，你们都在用“9÷2=4......1”这个算式解决。它表示的意思一样吗？谁再来结合具体问题说一说这个算式表示的意思。结合分铅笔图，让学生理解两个问题的分法不同，表示的意思就不同。从中感悟“无论是哪种‘平均分’（是指平均分和包含分），都会有分不完、有剩余的时候，都可以用有余数的除法算式来表示分物的过程和结果”。
4.应用“9÷2=4......1”这个算式模型，编有余数除法的数学故事师：这两个问题，虽然算式一样，由于分法不同，表示的意思也不同。这个算式记录了“分铅笔”的故事，可以用来记录“分水果”“分玩具”吗？谁还能编一个分其他东西的数学故事？
（四）反思回顾整理，提炼思想方法
1. 回顾学习过程，梳理知识体系，提炼思想方法，积累活动经验。
2.学生 畅谈这节课的收获和体会，完善认知结构。