广东省梅州东山中学08-09学年高二下学期期末考试（数学文）

梅县东山中学高二数学（文）期末考试题（2009.7）
出题人 范立东 李志辉 审题人 王奇芬
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1.设集合，则（ ）
(A)． (B)．
(C)． (D)．
2.“”是“”的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A)．充分而不必要条件 (B)．必要而不充分条件
(C)．充分必要条件 (D)．既不充分也不必要条件
3．命题“存在R，0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A)不存在R, >0 （B）存在R, 0
（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0
4.已知的值是（ ）
(A)．10 (B)． (C)． (D)．0
5.函数的值域为（ ）
(A)． (B)． (C)． (D)．
6.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为( )
(A)．　　　 ( B)．　　 　(C)．　　　 　(D)．
7.关于x的方程的两根为且则b的取值范围（ ）
(A)．b＞－2 (B).b＜－2 (C).b＜－2或b＞2 (D).b＜2
8.函数的增区间是（ ）
(A)． (B)． (C)． (D)．
9.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是
(A).（，） (B). ［，） (C). （，） (D). ［，）
10.函数 的图像如右图所示，则函数 的图像大致是（ ）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11.已知的图象与的图象关于直线对称，则=　　　　　　　。
12.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .
13.已知x＞2，则y＝的最小值是 ．
14.关于x的不等式的解集为空集, 则实数k的取值范围是

三、解答题。(六小题，共80分)
15.（12分）解方程.
16.（12分）已知
求的定义域 （2）证明的奇偶性.
17．（14分）设有两个命题，p：关于x的不等式（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数的定义域为R。如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围.
18．（14分）设的定义域为，且在上为增函数，。
（1）求证.
（2）设解不等式.
19．（14分）已知二次函数的定义域为R，处取得最值。若为一次函数，且.
（1）求的解析式。
（2）若恒成立，求t的取值范围.
20．（14分）已知函数（）.
(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；
(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.
广东梅县东山中学高二文科数学期末考试答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
B
C
B
C
A
C
二、填空题
11．；12．；13．4；14．
三、解答题
15．解：原方程
∴原方程的解为：
16．解：（1）由 ∴定义域为
证明（2）∵由（1）可知定义域关于原点对称
且 ∴为奇函数
17．解：p为真，则有：
q为真，恒成立
由为真命题，为假命题可得：、一真一假
（1）若p真q假，则有
（2）若p假q真，则有
综上所得：
18．（1）证明：令，则有
∵定义域为（0，+）
∴
（2）解：∵ ∴
又∵在（0，+）上为增函数 ∴原不等式
∴原不等式解集为
19．（1）解，依题意设
∵ ∴ ∴
∴
（2）解：由（1）可知的对称轴为
当时，在上为增函数 ∴
由得 ∴
当时，在[-1，2]上的最小值为
由得 ∴
当时在[-1，2]上为减函数 ∴
由得 ∴
综上所述：
20．解：∵（1）
∴在上为减函数，又定义域和值域均有
∴
（2）∵在上为减函数 ∴
又∵对称轴且
∴在上的最大、最小值分别为，
又∵对总有
又∵ ∴
∴
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