安徽省阜阳市颍州区鸿升初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

2023—2024学年度第二学期阜阳市鸿升中学期中检测卷
八年级数学
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，DE是的中位线，若，则DE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．， B．，，
C． D．，，
5．在下列定理中，逆命题错误的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等腰三角形的底角相等
C．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等
D．全等三角形的面积相等
6．如图，在中，，中线AF与中位线DE相交于点O，则四边形ADFE是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
7．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，以OA，OD为边作矩形OAED，已知菱形的面积为，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作于点F，延长FO交AD于点E，，，则的面积为（ ）
A．18 B．24 C．32 D．42
9．如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使，连接DE．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且，，给出下列结论：①；②；③；④的面积是．其中正确的结论为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_________．
12．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别足4，6，2，4，则正方形E的边长是_________．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F．若，，则EF的长为_________．
14．新情境日常生活如图1，表示一双开门关闭时的状态图，如图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中AB为门槛宽度．
（1）当时，双门间隙CD与门槛宽度AB的比值为_________；
（2）若双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离AB都为1尺（1尺＝10寸），则门槛宽度AB是_________寸．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（1）； （2）．
16．先化简，再求值：已知，求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB，AC，BC的长；
（2）判断的形状，并说明你的理由．
18．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在中，，，．
（1）求的面积；
（2）过点A作，垂足为D，求线段AD的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线分别与BC，AD相交于点E，F．
（1）求证：；
（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AECF为菱形？请说明理由．
20．如图，在线段AB的同侧作和，PB和QA相交于点O，M，N分别是边AQ，BP的中点，连接PQ，PM，MN，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）当，时，求MN的长．
六、（本题满分12分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，，．
（1）请判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（2）若，且，，求四边形ABCD的面积．
七、（本题满分12分）
22．如图1，O为正方形ABCD对角线的交点，点E，F在正方形边BC，CD上，，连接OE，OF，EF．
（1）求证：；
（2）如图2，若M为CD的中点，N为BC的中点，连接MN与EF交于点K，请探究点K是否平分EF，说明理由．
八、（本题满分14分）
23．如图，在矩形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足。点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间．
数学 八年级下册 参考答案
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．B
11．3 12．4 13．6 14．（1）；（2）101
15．解：（1）原式；
（2）原式：．
16．解：，
，
则原式．
17．解：（1），，；
（2）是等腰三角形．
理由如下：
，，，
是等腰三角形．
18．解：（1），，，；
；
（2），，
19．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，．
，，．
平分，平分，
，，
，
；
（2）解：当时，四边形为菱形．
理由：由题意，可知，
由（1）可知，，
和都是等边三角形，
，，，
四边形为平行四边形
又，是的中点，
，，四边形是菱形．
20．解：（1）为直角三角形，理由如下：如解图，连接．
，是的中点，
，，
．
又为的中点，，为直角三角形；
（2）由（1）知．
，．
又为的中点，且，．
，，．
又，．
21．解：（1）四边形是矩形．理由如下：
四边形是平行四边形，，
，即．，
四边形是平行四边形．
，四边形是矩形；
（2）由（1）知，，四边形是矩形，
．
，，．，
四边形为菱形，．
设，．
在直角三角形中，，即，
，，
四边形．
22．（1）证明：为正方形对角线的交点，
，，．
同理可得．
在和中，，
，，
，．
，
（2）解：点平分．理由如下:
如解图，过点作交的延长线于点，
为的中点，为的中点，
是的中位线，
，，，
．，，
，．
，，
，．
在和中，，
，即点平分．
23．解：（1），；
（2）由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：；
第二种情况，当点P在BA上时，点P移动的时间是：．
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6s；
（3）设点P移动的时间为．如解图1所示，
的面积是10，，即，
解得，此时；
如解图2所示，
的面积是10，，即，
解得，，此时；
如解图3所示，
的面积是10，，即，
解得，此时；
如解图4所示，
的面积是10，，即，
解得，此时．
综上所述，满足条件的时间的值为或或或．