课件17张PPT。12.5.1 用提公因式法分解因式授课人：侯 赵 玲教学目标：
1.能区分整式的乘法与因式分解，会判断一个等式从左到右的变形是不是因式分解。
2.会用提公因式法分解因式。教学重点：
因式分解的概念与提公因式法
教学难点：
理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式
观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4) x2-6x+9=(x-3)2因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）.分解因式与整式乘法有何关系? 想一想: 3x(x-1)= ,3x2 - 3x3x2-3x=_________3x(x-1)整式的积多项式多项式整式的积分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式与整式乘法是互逆 过程 如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？
根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：
ma+mb+mc
我们也可以用第二种方法得出面积为：m(a+b+c)
所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。解:公因式多项式中各项都含有的相同因式称之为公因式提公因式法说出下列各多项式的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx - 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b-2ab2+ab .m4k5y2ab一看系数 二看字母 三看指数确定公因式要对数字因数和字母分别进行考虑:
1.各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;
2.字母取各项相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.解:8a3b2+12ab3c
=4ab2?2a2+4ab2?3bc
=4ab2(2a2+3bc).一看系数 二看字母 三看指数4a,b4ab2例2. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==提负号
要变号(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)=例3 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析:( b+c)是这个式子的公因式解: 2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz－9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+23xy4z-3xy将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6) 4d(a+c)-3(c+a)=( )( )b+c 4d-32、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，确定公因式 第二步，求出另一个因式
第三步, 写成积的形式本课小结：
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号 课堂作业：
课本第45页 第1.2题课件23张PPT。12.5.2 运用平方差公式分解因式主备人：侯赵玲学习目标：
会分析多项式的结构特点，并利用平方差公式分解因式 知识准备学法指导：
学生自学课本第44页例1.例2
教材导学? 知识点一 公式法因式分解 概念：逆用乘法公式，对多项式进行__ __，这种因式分解的方法称为公式法．因式分解? 知识点二 利用平方差公式因式分解差(a＋b)(a－b)和差异号平方和例2.分解因式
2x3-8x
分析：此题两项中都有2x,所以可以用上节课学过的提公因式法吧2x提出来，写成2x（x2 -4），接下来再用平方差公式分解因式。解：原式= 2x（x2 -4）
= 2x（x +2）（x-2）
例3.分解因式(1) ( x + p )2 - ( x + q )2(2) 16(a-b)2-9(a+b)2(3) ( a + b + c )2 - ( a – b – c )2 (1) ( x + p )2 - ( x + q )2分析：（x+p)2-(x+q)2是x+p与x+q的平方差，所以能够运用平方差公式分解因式。解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q)(2) 16(a-b)2-9(a+b)2分析：把式子16(a-b)2-9(a+b)2改写成[4(a-b)]2-[3(a+b)]2后，可以看出它是4(a-b）与3（a+b）的平方差,所以能够运用平方差公式分解因式。
解：原式=[4(a–b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(7a-b)(a-7b)(3) ( a + b + c )2 - ( a – b – c )2根据平方差公式可以分解为：解：原式=[(a+b+c)+(a-b-c)][(a+b+c)-(a-b-c)]=2a(2b+2c)=4a(b+c)例4.分解因式(1) x5 - x3(2) x4 - y4(1) x5 - x3解：原式= x3x2 - x3= x3 ( x 2- 1 )= x3 ( x + 1 ) ( x – 1 ) (2) x4 - y4解：原式= ( x2 )2 - ( y2 )2=( x2 + y2 )( x2 - y2 )=( x2 + y2 ) ( x + y ) ( x - y )注意：（1）如果多项式各项有公因式,那么先提公因式，再进一步分解 。（2）因式分解,必须进行到每个多项式都不能分解为止.
自学检测：
(1)a2 - 0.25x2 (2) 36 - m2
(3)4x2 - 9y2 (4) 0.81a2 - 16b2
(5)36n2 - 1 (6) 25p2 - 49q2
(7)4a2 - ( b + c )2 (8) (3m+2n)2-(m-n)2
(9)a2 - 49 (10)64 - x2
(11)1 - 36b2 (12)m2 - 81n2
(13)0.49p2-144q2 (14)121x2-4y2
(15)(m+n)2-n2 (16)(x2+y2)2-x2y2本课小结：
1.分析所给多项式的结构特征，是不是适合用平方差公式进行因式分解，如果适合，则用平方差公式分解因式。
2.如果多项式各项中都含有公因式,那么先提公因式，再进一步分解 。
3.因式分解,必须进行到每个多项式都不能分解为止.
课堂作业：
课本第45页 2（3）
课本第45页 1 （3）（4）（7）（8）课件13张PPT。12.5.3 运用两数和(差)的
平方公式因式分解主备人：侯赵玲教学目标：
会分析多项式的结构特点，并利用完全平方公式分解因式
探 究 新 知活动1 知识准备59025 1002＋2×100×5＋52110259555100001002－2×100×5＋52活动2 教材导学y105510000x2y2x新 知 梳 理? 知识点 利用两数和(差)的平方公式因式分解和(或差)(a±b)2平方和2倍重难互动探究探究问题 运用两数和(差)的平方公式分解因式备选探究问题 选择合适的方法因式分解课 堂 作 业：
课本第45页 1（5）（6）
课本第49页 8 （4）（7）
课本第49页 14（3）（5）（6）
课件11张PPT。分解因式复 习初二数学备课组问题一: 什么叫多项式的因式分解.
问题二:多项式的因式分解的具体步骤是什么?
1.有公因式的要先提取公因式
2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果是三项式
考虑用完全平方公式.
3.最后结果要分解到不能分解为止(即分解要彻底)1. 把下列各式分解因式.
(1) 18-2a2
(2) a3b5-ab
(3) x4-y4
(4) 2x4-32y4
9(a+b)2-4(a-b)2
(6)1.4x2+32xy+64y2 2.x2y3-6xy2+9
3. -３a3 - 6a2 - 27a
4. (x+y)4 - 4x2y2三.因式分解5.(a+b)2-10a-10b+25
6.
7.x2-2xy+y2-1
8.12(x-y)2+12(y-x)+4五.简便计算：（3）522+482+52×96（1）2003×99-27×11
(2)六.试说明523-521能被120整除四.因式分解
x2n+1－100x
X2-y2-x-y
(a2+x2)(a2-x2)+(x2+m2)(x2-m2)综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形
C、直角三角形 D、不能确定
：
1.（1 - ）（1 - ）（1- ）×···×（1- ）（1- ）
4.已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足:
a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则此三角形是什么
三角形.
5.已知三角形三边a,b,c满足
3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求此三角形三边长
a,b,c的关系.6.无论a、b为何值，代数式（a+b)2+2(a+b)+5的值均为正值，你能说明其中的道理吗？
思考探索 观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,
9-25=-16, 16-36= -20 ······
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。补充练习1、下列各式分解因式正确的是 （ ）
A、（x-y）2+10（y-x）+25=（x-y+5）2
B、（x-y）2-10（y-x）+25=（x-y+5）2
C、（x-y）2+10（y-x）+25=（y-x-5）2
D、（x-y）2-10（y-x）+25=（x-y-5）2B2、下列多项式中，能用公式法分解因式的多项式是（ ）
A、x2+4 B、x2-x+0.25
C、x2-xy D、x2+2x+4B再见
