课件24张PPT。14.2勾股定理的应用(1)再回首ABC勾a股b弦c一、 勾股定理： 直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。那么a2 + b2 = c2如果在Rt?ABC中，
∠C=90°语言叙述：字母表示：二、勾股定理的证明c（一）（二）（三）再回首 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足
那么这个三角形是直角三角形。三、 直角三角形的判定再回首如图所示是圆柱形无盖玻璃容器,高18cm,底面周长60cm,在外侧距底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F外有一只苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度. 例1我怎么走
会最近呢? 最短路程问题 最短路程问题11解:如图所示,将侧面展开,在RT?CDF中,
FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cm
CD= ? 底面周长= ? ·60=30cm
根据勾股定理,得:
CF= 如图所示,一块长方体的长为6cm，宽为4cm，高为3cm，求蚂蚁从顶点A沿着表面到达顶点B的最短路线的长度. 最短路程问题643分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面. (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB＝＝＝(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB＝＝＝(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AB＝＝＝＜＜最短路程为 ㎝我怎么走
会最近呢?有一个圆柱,它的高等于
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的
A点有一只蚂蚁,它想从
点A爬到点B , 蚂蚁沿着
圆柱侧面爬行的最短路
程是多少? (π的值取3)
高
12cmBA长18cm (π的值取3)∵ AB=∴ AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只机灵而勇敢的蚂蚁路过A处（A在B的对面），它的触角准确的捕捉到了这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，于是它迫不急待的想从A处爬向B处。聪明的同学们，你们想一想：蚂蚁怎样走最近？ 最短路程问题BBA蛋糕AC 最短路程问题如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？B蛋糕 最短路程问题A 最短路程问题轴对称问题如图所示,一牧童在A处放羊,他家在B处,A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少要走多少米?AFEDCBP解:作点A关于CD对称的点E,连结BE,交CD于点P,连结AP,则沿着AP、PB回家的路程最短.过点E作EF垂直于BD交BD的延长线于点F.∵AC=EC,CD⊥AC
∴PA=PE 则PA+PB=PE+PB=BE
BF=BD+DF=700+500=1200m
CD=EF=500m
在RT?BEF中,根据勾股定理,得
BE= =1300(m)
即牧童至少要走1300米.两点之间线段最短轴对称问题如图所示,正方形ABCD的边长为8cm,点M在AB上,BM=2cm,对角线AC上有一动点P,求PM+PB的最小值.D解:连结BD,连结DM交AC于点P,连结PB,则PM+PB的最小值就是DM的长度.∵四边形ABCD为正方形
∴AC垂直平分BD
∴PB=PD 则PB+PM=PD+PM=DM
AM=AB-BM=8-2=6cm
在RT?AMD中,根据勾股定理,得
DM= =10(cm)
即PM+PB的最小值为10cm.两点之间线段最短ABC·M·P小 结１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．
２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：２.把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决最短路程问题。小结１.要记住勾股定理及逆定理的内容。挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。 2米2.3米OC┏D分析H2米2.3米 由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H．解：CD＝CH＝0.6＋2.3
＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，2米2.3米 OC＝1米 (大门宽度一半)，
OD＝0.8米 （卡车宽度一半）
课件20张PPT。14.2勾股定理的应用(2) 最短路程问题11解:如图所示,将侧面展开,在RT?CDF中,
FD=AB-AF-BD=18-1-1=16cm
CD= ? 底面周长= ? ·60=30cm
根据勾股定理,得:
CF= 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ 最短路程问题321分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面. (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB＝＝＝(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB＝＝＝(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AB＝＝＝最短路程为 ㎝轴对称问题如图所示,一牧童在A处放羊,他家在B处,A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少要走多少米?AFEDCBP解:作点A关于CD对称的点E,连结BE,交CD于点P,连结AP,则沿着AP、PB回家的路程最短.过点E作EF垂直于BD交BD的延长线于点F.∵AC=EC,CD⊥AC
∴PA=PE 则PA+PB=PE+PB=BE
BF=BD+DF=700+500=1200m
CD=EF=500m
在RT?BEF中,根据勾股定理,得
BE= =1300(m)
即牧童至少要走1300米.两点之间线段最短轴对称问题如图所示,正方形ABCD的边长为8cm,点M在AB上,BM=2cm,对角线AC上有一动点P,求PM+PB的最小值.D解:连结BD,连结DM交AC于点P,连结PB,则PM+PB的最小值就是DM的长度.∵四边形ABCD为正方形
∴AC垂直平分BD
∴PB=PD 则PB+PM=PD+PM=DM
AM=AB-BM=8-2=6cm
在RT?AMD中,根据勾股定理,得
DM= =10(cm)
即PM+PB的最小值为10cm.两点之间线段最短ABC·M·P网格问题(2)(1)(3)已知如图所示，正方形的边长都是1,如图(1)所示,可以算出正方形的对角线长为 ,那么两个正方形并排所构成的矩形的对角线长为 ,n个正方形并排所得矩形的对角线为 . (4)网格问题ABC如图所示,在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以点A为一个顶点画△ABC,满足
AB= ,AC= ,
BC= 在网格中画线段时,把线段看作是某些正方形或长方形的边或对角线网格问题ABC如图，长方形网格中，每个小正方形的边长为1，以AB为边画△ABC,使BC长为无理数,
AC长为有理数.55C′ 如图，小方格都是边长为1的正方形，
求四边形ＡＢＣD的面积．网格问题如图所示,在?ABC中,AB=AC,点D在CB延长线上,试说明:AD2-AB2=BD·CD∟ABCD含有平方的等式问题E 在RT?ADE和RT?AEC中,
根据勾股定理得,
AD2=AE2+DE2, AC2=AE2+EC2
∵AB=AC AE⊥BC
∴EB=EC
∴AD2-AB2=DE2-EC2
=(DE-EC)·(DE+EC)
=(DE-EB)·DC
=BD·DC
即AD2-AB2=BD·CD解: 作高AE1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟ABCD5面积问题13122.如图，在四边形ABCD中，∠B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。面积问题6244 折叠问题1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）折叠问题2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，AB＝8cm，CE=3cm，求BF的长度。3、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？折叠问题小结１.在运用勾股定理时，要看图形是不是直角三角形。２.要学会根据题意画出草图，构建直角三角形。３.考虑问题要全面，不要漏了某些情况。
