湘教版九年级数学上册课件 5.1 总体平均数与方差的估计

课件30张PPT。5.1 总体平均数与方差的估计1.计算样本平均数和方差使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体.
2.通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点. 复习回顾1、总体是指什么？2、什么叫样本？什么叫样本容量？3、什么是简单随机样本？ 我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠. 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，原来我们学过了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使总体的每个个体都有相等的机会被选入样本．判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由．
(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况．
(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高．
(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命．
(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上因特网的家庭进行在线调查．解:(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．
(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．(3)合适．
(4)不合适.虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量，不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上因特网的家庭，不能代表全部的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性．从300名学生的考试成绩中随机抽取几名学生的成绩，考察一下抽样调查的结果是否可靠，老师选取的一个样本是：它的频数分布直方图、平均成绩和方差分别如下：另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和方差，如图所示： 样本平均成绩为
81分，
方差为22.4样本平均成绩为
74.2分，
方差为9.36　从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和方差与总体的平均数与方差也相差甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的.【规律方法】当样本中个体太少时，样本的平均数、方差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、方差与总体的平均数、方差相当接近.
对于简单随机样本，可以用样本的百分比去估计总体的百分比（收视率、次品率、合格率等）.也可以用样本的平均数去估计总体的平均数；用样本的方差去估计总体的方差.北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如表所示：【例题】体会用样本估计总体的合理性经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受
的，是一个较好的估计. 随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围.加权平均数的求法问题1：在计算20个男同学的平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如表所示：然后,他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？为什么？问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表所示.小强这样计算全年级男同学的平均身高：小强这样计算平均数可以吗？为什么？为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什
么？
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．【跟踪训练】解:(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20．
(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10 米．
20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9 米和10 米，所以中位数是9.5 米.样本平均数是9.4 米.新知探究从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，是统计的基本思想。用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差是这一思想的一个体现。实践和理论都证明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的。说一说1、如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数2、在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体。动脑筋某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个实验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩。如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？提示：为了选择合适的稻种，我们应关心这两种水稻的哪些方面的数据呢？例题一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整。
下表是某日8:30---9:30及10:00---11:00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位:mm):39.839.88:30—9:3010:30—11:304039.840.140.240.24039.840.140.24039.940.24040.14039.94039.9试判断在这两个时段内生产是否正常？例题39.839.88:30—9:3010:30—11:304039.840.140.240.24039.840.140.24039.940.24040.14039.94039.9X1=（40+39.8×4+40.1×2+40.2×3）÷10=40在10:30—11:30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 x2、方差s22分别为：可以推断在8:30—9:30机床生产不正常，在10:30—11:30机床生产正常。1.（南通·中考）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
A．9.5万件 B．9万件
C．9500件 D．5000件
答案:A2.2013年因干旱影响，某市鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是6吨　　B．平均数是5.8吨　　　
C．众数是6吨　　　D．方差是4
答案:D 3.（嘉兴·中考）李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（　　）
A.0.25㎏，200㎏ B.2.5㎏，100㎏
C.0.25㎏，100㎏ D.2.5㎏，200㎏
答案:C1.一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确.相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大.因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.
2.随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的.