人教版九年级数学上册课件：23.2 中心对称

(共17张PPT)
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
重合
重合
观察
(2)线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。
把 △OCD绕点O旋转180°，你有什么发现
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
D
E
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合,那么我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
这个点就叫对称中心;
这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
A
D
E
对称中心是___,
B的对应点是____
C的对应点是____
A的对应点是____
点A
点D
点E
点A
观察:
C、A、E三点的位置关系怎样
线段AC、AE的大小关系呢
探 究1
旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形：
1.画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。
2.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
3.△ABC与△A′B′C′有什么关系？
第一步:画出△ABC
第二步:以三角板的一个顶点O为中心,
把三角板旋 转180°,画出△A′B′C′;
第三步:移开三角板.
O
.
A
A’
C
C’
O
B
B’
点O是线段AA的中点
△ABC≌△A′B′C′
下图中△A′B′C′与 △ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系
A
A’
C
C’
O
B
B’
.
(1) OA = OA′、OB = OB′、 OC = OC′
(2) △ABC ≌ △A′B′C′
探 究2
归纳中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_______，并且被对称中心_____。
反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
(2)关于中心对称的两个图形是_____。
全等形
对称中心
平分
运用体会
1. 以点O为对称中心，作出点A的对称点A′;
A
O
A′
∴点A′即为所求的点
2. 以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段点A′B′
A
A′
B′
B
O
∴线段A′B′即为所求的点
例1 如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
∴ △A′B′C′即为所求的三角形。
例2. 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
∴四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形
(1) 以顶点A为对称中心；
(2) 以BC边的中点O为对称中心。
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
N
提高
练习
A’
B’
C’
O
A
B
C
2.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。
A
B
C
A’
B’
C’
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
解法一：连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求.
A
B
C
A’
B’
C’
O
A
B
C
A’
B’
C’
O
解法二：连结BB’，CC’交于点O，则点O即为所求.
练习
1.分别画出下列图形关于点O的中心对称图形
2.图中的两个四边形关于某点中心对称，找出
它们的对称中心.
想一想
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折
(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
聚焦中考.如图是某设计师在方格纸中设计图案
的一部分，请你帮他完成余下的工作 :
(1)作出关于直线AB的轴对称图形
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时
针旋转90°.
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽
A
B
O
小结
1.中心对称是旋转的特殊形式，旋转角
是180°.
2.中心对称的性质
(1) 成中心对称的两个图形全等，
(2) 连接对应点的的线段经过对称中心,
并且被对称中心平分.