人教版九年级数学上册课件：24.4 弧长和扇形面积

课件20张PPT。浏阳市北盛中学 刘 晖 弧长和扇形面积制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR （2）1°圆心角所对弧长是多少？ （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？ 弧长公式 （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 1、制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L（即弧AB的长）。（单位：mm）
练一练2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)练一练扇形的定义是什么?由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形问题:已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? （1）半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，
则
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= .练一练2、已知扇形面积为 ，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____． 6120°思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积，S扇= ．试一试150度例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）弓形的面积 = S扇- S△解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C,连接AC.
∵OC=0.6m，DC=0.3 m ∴OD=OC—DC=0.3m
∴OD=DC 又AD⊥OC ∴AD是线段OC的垂直平分线
∴AC=AO=OC ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120°
有水部分的面积变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。ABDCE弓形的面积 = S扇+ S△1、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。试一试2.已知;正三角形ABC的边长为a，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，a/2长为半径作圆。求图中阴影部分的面积S.小结一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式 再 见！