人教版九年级数学上册课件：24.4 弧长和扇形面积（共23张PPT）

课件23张PPT。 圆锥的侧面积全面积认识圆锥圆锥知多少2.圆锥的母线
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高h
连结顶点与底面圆心的线段. 点击概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______10cm准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　探究新知问题1:
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？探究新知相等母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？问题2：圆锥及侧面展开图的相关概念 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.

圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.圆锥的侧面积和全面积如图:设圆锥的母线长为L,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为： 全面积公式为：圆锥的侧面积和全面积探究新知1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________随堂练习2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）
B.
C. D.D解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m)圆锥侧面积为:≈40.81 (m2)因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20× (31.45+40.81)≈1445(m2)思考：探究新知你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r = 1 则 =________
(2) h=3, r=4 则 =__________
rh180°288° 例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。随堂练习1.课本P114 练习2.课本P114 习题24.4 1 （3）3.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ）
B .
C. D.A（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A． B．
C． D．勇攀高峰例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?解:∵ l =15 cm,r=5 cm,∴S 圆锥侧 = ×2πrl∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)答:至少需 235.5 平方米的材料.练习≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) =π×15×5 例题例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°∴ l 弧BB’=2π∴ △ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得: n=60∵ 圆锥底面半径为1,连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线又∵ l 弧BB’=∴ 2π=∴ BB’=AB=6 例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？将圆锥沿AB展开成扇形ABB’小结：1.圆锥的侧面积和全面积2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：