沪教版八年级数学下册试题 22.2 平行四边形试卷（含答案）

22.2 平行四边形
一、单选题
1．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
2．一个凸多边形的内角中最多有几个锐角( )
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列命题中，真命题的是（　　）
A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且一组对角互补的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等且一组对边平行的四边形是平行四边形
4．如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　）
A．20 B．21 C．22 D．23
6．一个多边形边数每增加1条时，其内角和（ ）
A．增加 B．增加 C．不变 D．不能确定
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．ABCD，ADCB
C．AB＝CD，AD＝CB D．ABCD，AD＝CB
8．已知点、点、点，以点A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，在平行四边形ABCD中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，连接、，与相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是_____°．
12．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
13．在平行四边形中，，那么___度．
14．平行四边形的对角线与相交于点O，如果那么的周长是 _____．
15．ABCD的周长为64cm，BC上高AE=6cm，CD上高AF=10cm，则ABCD的面积为_____cm2．
16．如图，平行四边形中，，垂足分别是E、F，，则平行四边形的周长为_______．
17．如图，在平行四边形中，于点，于点，，且，则平行四边形的周长为______．
18．如图，在 中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处．若 FDE的周长为，的周长为，则的长为______．
19．如图，平行四边形中，，则___________.
20．如图，已知平行四边形ABCD中，垂直平分，且，点E为上一点，连接、，若，，则的长为______．
三、解答题
21．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
22．已知：如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，分别交边DC、AB于点E、F，求证：AE＝CF．
23．已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG＝ED，延长CE到点F，使得EF=EC．求证：AF∥BG．
24．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是AD上一点，且BP和CP分别平分和，cm．
(1)求平行四边形ABCD的周长．
(2)如果cm，求PC的长．
25．如图，在 ABCD中，AB＝AE．
（1）求证：AC＝ED；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．
26．如图，平行四边形的对角线、交于点，，，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
27．已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，交AC于点F，联结BE．求证：四边形BEFC为平行四边形．
28．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在CD、BC的延长线上，且，联结DF，使得，联结AD、BE交于点G．
(1)求证：BE和AD互相平分；
(2)求证：EF⊥BF
29．已知：在△ABC中，AB＝6，AC＝5，△ABC的面积为9．点P为边AB上动点，过点B作BD∥AC，交CP的延长线于点D．∠ACP的平分线交AB于点E．
(1)如图1，当CD⊥AB时，求PA的长；
(2)如图2，当点E为AB的中点时，请猜想并证明：线段AC、CD、DB的数量关系．
30．如图，OA，OB的长分别是关于x的方程x2-15x+50=0的两根，且OA＞OB．请一起解决下列问题：
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)如果P为线段AB上一点，而且BP=AB，联结OP，求OP的函数的表达式；
(3)在（2）的条件下，点Q为坐标平面内一点，如果以B、P、O、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
答案
一、单选题
1．A
【分析】多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：．
故这个多边形是六边形．
故选：A．
2．C
【分析】根据任意凸多边形的外角和是可知它的外角中，最多有个钝角，则内角中，最多有个锐角．
【解析】解：一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．
理由是：因为凸多边形的外角和是度，在外角中最多有个钝角，如果超过个，则和一定大于度，多边形的内角与外角互为邻补角，
所以外角中最多有个钝角，内角中就最多有个锐角．
故选：C．
3．C
【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．
【解析】解：、一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，原命题是假命题,不符合题意；
B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题,不符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题,符合题意；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题,不符合题意；
故选：C
4．C
【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解，
【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，，，
，故D正确；
平分，
，
，
，故C错误；
，
，故A正确；
，
，故B正确．
故选：C．
5．A
【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得的长，然后由，，，根据勾股定理可求得的长，继而求得答案．
【解析】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：A．
6．A
【分析】根据多边形的内角和公式：（n-2） 180° 判断即可．
【解析】解：∵n边形的内角和=（n-2）×180°，
∴多边形的边数增加1，其内角和增加180°，
故选：A．
7．D
【分析】由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
【解析】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵ABCD，ADCB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB＝CD，AD＝CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由ABCD，AD＝CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
8．C
【解析】试题分析：根据平行四边形的边的性质知，对边相等．可以知道另一个顶点的坐标可以为：（1，﹣1）或（－3，1）或（3，1），∴不在第三象限．故选C．
9．C
【分析】由平行四边形的性质可得∠B=∠D=60°，AB=CD=1，与折叠的性质可得AE=AD，CD=CE=1，又由∠D=60°，可证△AED是等边三角形，可得AD=AE=DE=2，即可求得的周长．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD=1，
∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，
∴AE=AD，CD=CE=1，又∵∠D=60°，
∴△AED是等边三角形，
∴AD=AE=DE=2，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2×(1+2)=6，
故选：C．
10．D
【分析】首先证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DFAE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确．
【解析】解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．
∵F是AB的中点，
∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．
∴AD=2AF．
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴BC=AB，
∴AF=BF=BC．
在Rt△ADF和Rt△BAC中，
AD＝BA ，AF＝BC，
∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），
∴DF=AC，
∴AE=DF．
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，
∴∠DFA=∠EAB，
∴DFAE，
∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；
∴AD=EF，ADEF，
设AC交EF于点H，
∴∠DAC=∠AHE．
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，
∴∠AHE=90°，
∴EF⊥AC．①正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴2GF=2GA=AF．
∴AD=4AG．故③正确．
在Rt△DBF和Rt△EFA中，
BD＝FE，DF＝EA，
∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，
综上，①②③④都正确．
故选：D．
二、填空题
11．1440
【分析】由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解．
【解析】，
．
即这个多边形的内角和是，
故答案为：1440．
12．12
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．
【解析】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得．
故答案为：12．
13．100
【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补即可求解．
【解析】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，．
∴．
故答案为：100．
14．
【分析】利用平行四边形的性质得出从而可得答案．
【解析】解：∵是平行四边形的对角线，，
∴，
∴的周长是：．
故答案为：．
15．120
【分析】首先根据ABCD的周长，得出与的和，然后根据面积相等法，得出，然后把代入与的和中，即可算出的长，最后根据平行四边形面积公式，即可得出ABCD的面积．
【解析】解：∵ABCD的周长为64cm，
∴cm，
即cm，
又∵，
，
∴，
∴，
把代入，
可得：，
可得：cm，
∴cm2，
故答案为：120
16．20
【分析】由平行四边形的性质得，再证，然后由含角的直角三角形的性质得即可解答．
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴平行四边形的周长，
故答案为：20．
17．
【分析】要求平行四边形的周长就要先求出、的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出结果．
【解析】解：，
，
，
则，，
设，则，
在中，根据勾股定理可得，，
同理可得：，
则平行四边形的周长是，
故答案为：．
18．6
【分析】根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明，此为解题的关键性结论；运用的周长为，求出的长，即可解决问题．
【解析】解：如图，四边形为平行四边形，
，；
由题意得：，；
的周长为，的周长为，
，，
，
即，
，即；
，
故答案为：．
19．
【分析】证明△AMG≌△DMC，根据直角三角形中位线性质得出GM=MC=EM，等腰三角形底角相等求出∠EGM=54°，外角和求出∠EMC，平行线的性质求出∠EGM=∠DCM=54°，再求出∠DME．
【解析】解：连接CM并延长，交BA延长线于G
在△AMG和△DMC中
∴△AMG≌△DMC（AAS）
∴GM=MC
又∵AB⊥EC，
∴GM=MC=EM
∵∠MEC=36°
∴∠GEM=54°
∴∠EGM=54°
∴∠EMC=108°
∵BGDC
∴∠EGM=∠DCM=54°
∵DM=DC
∴∠DMC=54°
∴∠DME =∠DMC+∠EMC=162°
故答案为：162°．
20．
【分析】过点B作于M，由平行四边形的性质得出，，，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，设，则，，，由勾股定理列出方程可得出答案．
【解析】解：过点B作于M，
∵垂直平分，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌（HL），
∴，
设，则，，，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
21．解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：
答：这个多边形的边数是12．
22．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB，∠D＝∠B，AD＝BC，
∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠DAE＝∠BCF，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF．
23．证明：连接FG，FD，GC．
∵EG=ED，EF=EC，
∴四边形FGCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴FG∥DC，FG=DC（平行四边形对边相等且平行），
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴AB∥FG，AB=FG，
∴四边形ABGF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AF∥BG．
24．
（1）
解：∵BP、CP平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴cm，(cm)，
∴(cm)，
∴平行四边形的周长为：(cm)；
（2）
解：由（1）可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，cm，
∴(cm)．
25．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
在△ABC和△AED中，
，
∴ABC≌EAD（SAS），
∴AC＝ED．
（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，∠AEB＝∠B．
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∴∠ACD＝∠BAC＝85°．
26．
（1）
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
（2）
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
27．证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠BCA＝∠EAD＝∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠EBA＝∠DCA＝60°，
∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝120°，
∴∠EBC+∠BCA＝180°，
∴BE∥CF，
又∵EF∥BC，
∴四边形BEFC为平行四边形．
28．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵点E在CD的延长线上，
∴AB∥DE，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴BE和AD互相平分；
（2）∵DF=CD，
∴∠DCF=∠DFC，
在□ABCD和□ABDE中，
AB=CD，AB=DE，
∴CD=DE，
∴DF=DE，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠DFC+∠DFE=（∠DCF+∠DFC+∠DEF+∠DFE）=90°，
即EF⊥BF．
29．
（1）
解：（1），的面积为9，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
的长为4．
（2）
（2）线段，，的数量关系为：，
延长，过作，AO与BD的延长线交于点O，如图所示，
，，
∴四边形是平行四边形，
∵是 的中点，
∴延长 肯定可以过点点，
∴，
，
，
．
30．
（1）
解：解方程x2-15x+50=0得x=10或x=5，
∵OA＞OB，
∴A（-10，0），B（0，5），
设直线AB的函数表达式为y=kx+b，将A（-10，0），B（0，5）代入得：
，
解得，
∴直线AB的函数表达式为y=x+5；
（2）
解：过P作PC⊥y轴于C，如图：
∵A（-10，0），B（0，5），
∴S△ABO=OA×OB=25，AB==5，BP=AB，
∴S△PBO=S△ABO=20，
∵S△PBO=OB×PC=20，
∴PC=8，
当x=-8时，y=x+5=1，
∴P（-8，1），
设OP的函数的表达式为y=k'x，将P（-8，1）代入得：
-8k'=1，
解得k'=-，
∴OP的函数的表达式为y=-x；
（3）
解：由（1）（2）可知B（0，5）、P（-8，1）、O（0，0），
①以OB、PQ为一组对边，如图：
把线段OB平移到QP，则B（0，5）平移到P（-8，1），O（0，0）平移到Q，
∴Q（-8，-4）；
②以OP、BQ为一组对边，如图：
把线段OP平移到QB，则P（-8，1）平移到B（0，5），O（0，0）平移到Q，
∴Q（8，4）；
③以OP、BQ为一组对边，如图：
O（0，0）平移到B（0，5），则P（-8，1）平移到Q，
∴Q（-8，6），
综上所述，Q的坐标为（-8，-4）或（8，4）或（-8，6）．