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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第八章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程。 2.掌握消元法，能解二元一次方程组。 3.能解简单的三元一次方程组。 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。 学业要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；能根据二元一次方程组的特征，选择代人消元法或加减消元法解二元一次方程组；关能解简单的三元一次方程组；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容是二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想。
学情分析 学生已经学习了一元一次方程的相关知识，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，在此基础上，本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等，它是一元一次方程的继续和发展同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础。因此，本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
单元目标 （一）教学目标 1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。 2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。 3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法——代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 （二）教学重点、难点 重点： 理解二元一次方程（组）的有关概念；掌握二元一次方程组的解法——代入法、加减法；会用方程组来解决实际问题。 难点： 掌握消元法，能解二元一次方程组；会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数8.1二元一次方程组18.2消元——解二元一次方程组38.3实际问题与二元一次方程组28.4三元一次方程组的解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1 二元一次方程组1.了解二元一次方程组及其解的概念。 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。1.了解二元一次方程的概念及二元一次方程的解 2.了解方程组、二元一次方程组的概念及二元一次方程组的解活动：探究二元一次方程组及其相关概念8.2.1 代入法解二元一次方程组1.会用代入消元法解二元一次方程组． 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想． 3.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程．1.能用代入法解二元一次方程组 2.正确分析问题中的相等关系，列出方程组并得出问题的答案活动：探究代入消元法解二元一次方程组8.2.2 加减法解二元一次方程组1.会用加减消元法解二元一次方程组． 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想． 3.会运用二元一次方程组解决实际问题的过程．1.能用加减法解二元一次方程组 2.正确分析问题中的相等关系，列出方程组并得出问题的答案活动：探究加减消元法解二元一次方程组8.2.3 选择适当方法解二元一次方程组能选择适当方法解二元一次方程组能根据二元一次方程组的具体情况，选择合适的解法活动：选择适当方法解二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组（一）能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．正确分析探究问题中的相等关系，列出方程组并得出问题的答案活动：探究1、28.3.2 实际问题与二元一次方程组（二）能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．正确分析探究问题中的相等关系，列出方程组并得出问题的答案活动：探究38.4 三元一次方程组的解法1.了解三元一次方程组的概念； 2.会解三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．1.了解三元一次方程组的概念 2.会解三元一次方程组活动：探究三元一次方程组的解法
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8.2.3 选择适当方法解二元一次方程组
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课主要内容是选择适当方法解二元一次方程组，加深和巩固对解二元一次方程组一般步骤的认识，并提高对二元一次方程组解法的熟练运用．
学习目标
能选择适当方法解二元一次方程组。
新知导入
1、说一说消元思想的主要内容。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为一元一次方程．可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．
新知导入
代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
加减法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
2、说一说代入消元法和加减消元法的内容。
探究新知
任务：选择适当方法解二元一次方程组
思考：怎样解下面的方程组？
（
（
分别用代入消元法和加减消元法求解，再对比分析．
探究新知
任务：选择适当方法解二元一次方程组
解：由①，得 y＝1.5－2x．③
把③代入②，得
0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3，
解得 x＝－1．
所以这个方程组的解为
把 x＝－1 代入③，得 y＝3.5．
代入消元法
解：①×0.6，得 1.2x＋0.6y＝0.9 ③
③－②，得 0.4x＝－0.4，
解得 x＝－1．
所以这个方程组的解为
把 x＝－1 代入①，得 y＝3.5．
加减消元法
探究新知
任务：选择适当方法解二元一次方程组
代入消元法
加减消元法
解：由①，得 x＝3－2y．③
把③代入②，得 3(3－2y)－2y＝5，
所以这个方程组的解为
解得 y＝．
把 y＝ 代入③，得 x＝2．
解：①＋②，得 x＋3x＝3＋5，
解得 x＝2．
所以这个方程组的解为
把 x＝2 代入①，得 y＝ ．
（
（
探究新知
任务：选择适当方法解二元一次方程组
说一说：如何根据方程组的形式选择比较简便的方法？
代入消元法
加减消元法
探究新知
任务：选择适当方法解二元一次方程组
解二元一次方程组，看系数选方法
当方程中有未知数的系数为1（或－1）时，可直接用代入法消元．否则观察相同未知数的系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，也不互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加消元．
典例分析
例：我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？请选择你认为简便的方法解决这个问题．
解：设笼中有鸡 x 只、兔 y 只．
根据题意，得
由①，得 x＝35－y．③
把③代入②，得
解得 y＝12．
所以这个方程组的解为
把 y＝12 代入③，得 x＝23．
答：笼中有鸡 23 只、兔 12 只．
2(35－y)＋4y＝94，
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．解方程组的最佳方法是（ ）
A．代入法消去y，由得
B．代入法消去x，由得
C．加减法消去y，得
D．加减法消去x，得
C
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．已知是方程的解，则的值为（ ）
A．15 B． C．20 D．
B
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．用适当的方法解下列方程组：
(1)； (2)
解：（1）将①代入②，
得：，
解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：；
（2）①÷2，得：，
②+③，得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为： ．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
已知方程组和方程组有相同的解，求，的值．
解：根据题意，可有，
①②，可得 ，解得 ，
把代入①，可得，解得，
∴该方程组的解为，
∵方程组和方程组有相同的解，
∴，．
课堂练习
【综合实践类作业】
小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少？
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，
由题意得，解得，
∴个纸杯叠放在一起时的高度为：
，
当时，其高度为．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
怎么选择适当方法解二元一次方程组？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．二元一次方程组，最适合用下列哪种消元法求解（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法
C．代入消元法或加减消元法 D．无法确定
B
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．已知方程组，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．3 D．6
C
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．用适当的方法解下列方程组：
(1) (2)
解：（1）把②代入①得：
，
解得，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）①×3得：③，
②×2得：，
③④得：，解得，
把代入③得：，
解得，
∴原方程组的解为．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．
解：由题意是的解，
∴，解得：，
又是的解，
∴，解得：，
．
作业布置
【综合实践类作业】
蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．
已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值．
作业布置
【综合实践类作业】
(1)请同学们按照小云的方法，求出x的值为 ，y的值为 ；
(2)李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值．
5
解：（2）①②，得．
．
，
，
解得．
板书设计
课题：8.2.3 选择适当方法解二元一次方程组
选择适当方法解二元一次方程组
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第四课时《 8.2.3 选择适当方法解二元一次方程组 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是选择适当方法解二元一次方程组，加深和巩固对解二元一次方程组一般步骤的认识，并提高对二元一次方程组解法的熟练运用。
学习者分析 学生己经学习过解二元一次方程组的两种方法——代入消元法与加减消元法，初步掌握这两种方法的，在解决具体问题的基础上，能够掌握选取合适的方法来解二元一次方程，提高对二元一次方程组解法的熟练运用。
教学目标 能选择适当方法解二元一次方程组。
教学重点 选择哪一种方法解二元一次方程组。
教学难点 灵活运用两种方法来解二元一次方程组。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题1、说一说消元思想的主要内容。 预设：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为一元一次方程．可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． 问题2、说一说代入消元法和加减消元法的内容。 预设：代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 加减法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．学生活动1： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过回顾消元思想及代入消元法和加减消元法，为灵活选择解法解二元一次方程组做好铺垫。环节二：知识探究教师活动2： 思考：怎样解下面的方程组？ （； （ 问题：分别用代入消元法和加减消元法求解，再对比分析． 预设： 代入消元法 解：由①，得 y＝1.5－2x．③ 把③代入②，得 0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3， 解得 x＝－1． 把 x＝－1 代入③，得 y＝3.5． 所以这个方程组的解为 加减消元法 解：①×0.6，得 1.2x＋0.6y＝0.9 ③ ③－②，得 0.4x＝－0.4， 解得 x＝－1． 把 x＝－1 代入①，得 y＝3.5． 所以这个方程组的解为 代入消元法 解：由①，得 x＝3－2y．③ 把③代入②，得 3(3－2y)－2y＝5， 解得 y＝． 把 y＝ 代入③，得 x＝2． 所以这个方程组的解为 加减消元法 解：①＋②，得 x＋3x＝3＋5， 解得 x＝2． 把 x＝2 代入①，得 y＝ ． 所以这个方程组的解为 说一说：如何根据方程组的形式选择比较简便的方法？ 预设： 代入消元法 加减消元法 归纳：解二元一次方程组，看系数选方法 当方程中有未知数的系数为1（或－1）时，可直接用代入法消元．否则观察相同未知数的系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，也不互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加消元．学生活动2： 学生尝试用两种方法解二元一次方程组，然后对比分析，得出最优化的解法选择。活动意图说明： 通过用两种方法解二元一次方程组，加深对两种解法的认识，在对比中找到最优化的解法，提高学生对二元一次方程组解法的熟练运用，并培养学生归纳、概括能力。环节三：例题讲解教师活动3： 例：我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？请选择你认为简便的方法解决这个问题． 解：设笼中有鸡 x 只、兔 y 只． 根据题意，得 由①，得 x＝35－y．③ 把③代入②，得 2(35－y)＋4y＝94， 解得 y＝12． 把 y＝12 代入③，得 x＝23． 所以这个方程组的解为 答：笼中有鸡 23 只、兔 12 只．学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书设计 课题：8.2.3 选择适当方法解二元一次方程组选择适当方法解二元一次方程组 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．解方程组的最佳方法是（ ） A．代入法消去y，由得 B．代入法消去x，由得 C．加减法消去y，得 D．加减法消去x，得 答案：C 2．已知是方程的解，则的值为（ ） A．15 B． C．20 D． 答案：B 3．用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 解：（1）将①代入②，得：， 解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）①÷2，得：， ②+③，得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：． 选做题： 已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 解：根据题意，可有， ①②，可得 ， 解得 ， 把代入①，可得， 解得， ∴该方程组的解为， ∵方程组和方程组有相同的解， ∴，． 【综合拓展类作业】 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少？ 解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 由题意得， 解得， ∴个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．二元一次方程组，最适合用下列哪种消元法求解（ ） A．代入消元法 B．加减消元法 C．代入消元法或加减消元法 D．无法确定 答案：B 2．已知方程组，则的值为（ ） A．4 B．5 C．3 D．6 答案：C 3．用适当的方法解下列方程组： (1) (2) 解：（1）把②代入①得：， 解得， 把代入②得：， ∴原方程组的解为； （2）①×3得：③， ②×2得：， ③④得：， 解得， 把代入③得：， 解得， ∴原方程组的解为． 选做题： 甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 解：由题意是的解， ∴， 解得：， 又是的解， ∴， 解得：， ． 【综合拓展类作业】 蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题． 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值． (1)请同学们按照小云的方法，求出x的值为 ，y的值为 ； (2)李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值． 解：（1）把①③联立得： 得 解得：， 将代入①得， ， 方程组的解为， 故答案为：，； （2）①②，得 ． ． ， ， 解得．
教学反思 本课鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识，归纳出解题步骤，使之更具操作性，促进学生由方法向技能的转化。整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，以学生为主体，并让学生在对比中提高对二元一次方程组解法的熟练运用。
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