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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第八章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程。 2.掌握消元法，能解二元一次方程组。 3.能解简单的三元一次方程组。 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。 学业要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；能根据二元一次方程组的特征，选择代人消元法或加减消元法解二元一次方程组；关能解简单的三元一次方程组；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。
内容分析 本章主要内容是二元一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴含的建模思想，体会代数方法的优越性，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元、化归思想。
学情分析 学生已经学习了一元一次方程的相关知识，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，在此基础上，本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等，它是一元一次方程的继续和发展同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础。因此，本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
单元目标 （一）教学目标 1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。 2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。 3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法——代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 （二）教学重点、难点 重点： 理解二元一次方程（组）的有关概念；掌握二元一次方程组的解法——代入法、加减法；会用方程组来解决实际问题。 难点： 掌握消元法，能解二元一次方程组；会用方程组来解决实际问题，体会建模思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数8.1二元一次方程组18.2消元——解二元一次方程组38.3实际问题与二元一次方程组28.4三元一次方程组的解法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1 二元一次方程组1.了解二元一次方程组及其解的概念。 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解。1.了解二元一次方程的概念及二元一次方程的解 2.了解方程组、二元一次方程组的概念及二元一次方程组的解活动：探究二元一次方程组及其相关概念8.2.1 代入法解二元一次方程组1.会用代入消元法解二元一次方程组． 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想． 3.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程．1.能用代入法解二元一次方程组 2.正确分析问题中的相等关系，列出方程组并得出问题的答案活动：探究代入消元法解二元一次方程组8.2.2 加减法解二元一次方程组1.会用加减消元法解二元一次方程组． 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想． 3.会运用二元一次方程组解决实际问题的过程．1.能用加减法解二元一次方程组 2.正确分析问题中的相等关系，列出方程组并得出问题的答案活动：探究加减消元法解二元一次方程组8.2.3 选择适当方法解二元一次方程组能选择适当方法解二元一次方程组能根据二元一次方程组的具体情况，选择合适的解法活动：选择适当方法解二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组（一）能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．正确分析探究问题中的相等关系，列出方程组并得出问题的答案活动：探究1、28.3.2 实际问题与二元一次方程组（二）能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．正确分析探究问题中的相等关系，列出方程组并得出问题的答案活动：探究38.4 三元一次方程组的解法1.了解三元一次方程组的概念； 2.会解三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．1.了解三元一次方程组的概念 2.会解三元一次方程组活动：探究三元一次方程组的解法
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8.3.2 实际问题与二元一次方程组
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课的主要内容是完成“探究3”，模型思想这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量很大，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等等。分析清楚众多数量之间的关系是列方程组的关键．借助表格或画图可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识，这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会。
学习目标
正确分析探究问题中的相等关系，列出方程组并得出问题的答案。
新知导入
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题
设未知数
列方程组
解方程组
消元法
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
实际问题的答案
检验
1.说一说：利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路。
新知导入
2.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系．
（2）设：恰当地设未知数．
（3）列：根据（1）中的相等关系列方程组．
（4）解：正确地解方程组．
（5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意．
（6）答：答案要完整且单位统一．
探究新知
任务：合作探究3
探究3：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
题目中都有哪些量？
销售款
原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
探究新知
任务：合作探究3
本题涉及的量较多，这种情况下常用列表或画图的方式来处理，使数量关系更加直观、简洁。
想一想：本题涉及的量是不是可以分成两类呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值；
另一类是产品数量，原料数量．
探究新知
任务：合作探究3
探究3：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y)
价值(元) 8 000x 1 000y
探究新知
任务：合作探究3
解：设制成 x t 产品，购买 y t 原料．根据两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元，列方程组
化简，得
解得
所以化工厂从 A 地购买了 400 t 原料，制成 300 t 产品运往 B 地．
探究新知
任务：合作探究3
销售款：8 000x＝8 000×300＝2 400 000（元）；
原料费：1 000y＝1 000×400＝400 000（元）；
运输费：15 000＋97 200＝112 200（元）；
2 400 000－(400 000＋112 200)＝1 887 800（元）．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元．
归 纳
若在直接设要求的量为未知数不容易列方程（组）时，应设间接未知数，求得未知数的值后再计算要求的量．
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具．用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义．
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（ ）
A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元
A
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（ ）
A．200元 B．300元 C．400元 D．500元
C
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价/（元/千克） 5 3
零售价/（元/千克） 7 4
他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 元．
100
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元．
(1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？
(2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
解：（1）设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元．
答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
（2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆．
则 即 ，
∵ 两种型号的新能源汽车均购买,∴a、b 均为正整数．
或或
答: 共有3种不同的购买方案：
方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆；
方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆；
方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆．
课堂练习
【综合实践类作业】
请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、二、三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_____张C型的消费券，此时的实际消费最少为 _____元.
任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
4
621
课堂练习
【综合实践类作业】
（任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了张C型的消费券，
根据题意得：，
解得：，
∴（张）．
答：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券；
课堂练习
【综合实践类作业】
（任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券，
由题意得：，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴ 或或或或或．
又∵在此次活动中，小明一家5人共领取了（张）A型的消费券，（张）C型的消费券，
∴或，∴共有2种搭配方案，
方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券；
方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
怎么利用二元一次方程组解决复杂的实际问题？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( )
A．元 B．元 C．元 D．元
A
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．小明在学习之余去买文具，打算购买支单价相同的签字笔和本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买支签字笔和本笔记本，
售货员：好的，那你应付元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付元．
若小明买支签字笔和本笔记本应付的钱数为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
B
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元．
(1)求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？
(2)如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
解：（1）设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元
由题意可得，，
解得：，
答：每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元：
（2）依题意，（元）；
答：这一天超市全部卖完利润为元．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ．
作业布置
【综合实践类作业】
4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售：
(1)团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？
(2)小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？
作业布置
【综合实践类作业】
解：（1）设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元；
由题意得：，解得．
答：团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元．
（2）团购样1：（元），
团购群2：（元）
（元），
，
∴选择团购群1购买更合算．
板书设计
课题：8.3.2 实际问题与二元一次方程组
列二元一次方程组解决复杂的实际问题
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第六课时《 8.3.2 实际问题与二元一次方程组 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是完成“探究3”，模型思想这一章已经接触了多次，与之前不同的是“探究3”中的信息量很大，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等等。分析清楚众多数量之间的关系是列方程组的关键．借助表格或画图可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识，这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会。
学习者分析 在前面学习中，学生对用二元一次方程组来解决实际问题有了一定的认识基础，特别是通过“探究1”和“探究2”的合作研究，对模型思想有了一定的认识，并能解决数量关系不太复杂的实际问题。在本节课中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题。
教学目标 正确分析探究问题中的相等关系，列出方程组并得出问题的答案。
教学重点 分析复杂问题中的数量关系，建立方程组。
教学难点 分析复杂问题中的数量关系，建立方程组，进一步体会建模思想。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题1.说一说：利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路。 预设： 问题2.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 预设： （1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系． （2）设：恰当地设未知数． （3）列：根据（1）中的相等关系列方程组． （4）解：正确地解方程组． （5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意． （6）答：答案要完整且单位统一学生活动1： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路及基本步骤，为进一步利用利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题做好准备。环节二：知识探究教师活动2： 探究3：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 问题1：题目中都有哪些量？ 指出：本题涉及的量较多，这种情况下常用列表或画图的方式来处理，使数量关系更加直观、简洁。 问题2：本题涉及的量是不是可以分成两类呢？ 预设：一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量． 问题3：设制成 x t 产品，购买 y t 原料．请填写下表。 产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值(元)8 000x1 000y
问题4：请完成本题的解答过程。 解：设制成 x t 产品，购买 y t 原料．根据两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元，列方程组 化简，得 解得 所以化工厂从 A 地购买了 400 t 原料，制成 300 t 产品运往 B 地． 销售款：8 000x＝8 000×300＝2 400 000（元）； 原料费：1 000y＝1 000×400＝400 000（元）； 运输费：15 000＋97 200＝112 200（元）； 2 400 000－(400 000＋112 200)＝1 887 800（元）． 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元． 归纳：从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具．用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义． 若在直接设要求的量为未知数不容易列方程（组）时，应设间接未知数，求得未知数的值后再计算要求的量．学生活动2： 学生认真审题，并积极回答老师的问题，然后小组合作探究，班内交流后完成探究3活动意图说明： 过分析已知量和未知量，列出方程组，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．
板书设计 课题：8.3.2 实际问题与二元一次方程组 列二元一次方程组解决复杂的实际问题教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（ ） A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元 答案：A 2．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（ ） A．200元 B．300元 C．400元 D．500元 答案：C 3．某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名黄瓜茄子批发价/（元/千克）53零售价/（元/千克）74
他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 元． 答案：100 选做题： 李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元． (1)求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案． 解：（1）设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元． 解得 答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元． （2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆． 则 即 ， ∵ 两种型号的新能源汽车均购买, ∴a、b 均为正整数． 或或 答: 共有3种不同的购买方案： 方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆； 方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆； 方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆． 【综合拓展类作业】 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？素材一为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.素材二在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.任务一若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了_____张C型的消费券，此时的实际消费最少为 _____元.任务二若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？任务三若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.
解：（任务一）根据题意得：
（张）， ∴此时的实际消费最少为 （元）． 故答案为：4，621； （任务二）设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了张C型的消费券， 根据题意得：， 解得：， ∴（张）． 答：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券； （任务三）设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券， 由题意得：， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴或或或或或． 又∵在此次活动中，小明一家5人共领取了（张）A型的消费券，（张）C型的消费券， ∴或， ∴共有2种搭配方案， 方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券； 方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( ) A．元 B．元 C．元 D．元 答案：A 2．小明在学习之余去买文具，打算购买支单价相同的签字笔和本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下： 小明：您好，我要买支签字笔和本笔记本， 售货员：好的，那你应付元． 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付元．
若小明买支签字笔和本笔记本应付的钱数为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 答案：B 3．为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元． (1)求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？ (2)如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？ 解：（1）设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元 由题意可得，， 解得：， 答：每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元： （2）依题意，（元）； 答：这一天超市全部卖完利润为元． 选做题： 一花店将、、三种花卉包装成甲、乙、丙三种不同的礼盒进行销售；用花卉支、花卉支、花卉支包装成甲种礼盒；用花卉支、花卉支、种花卉支包装成乙种礼盒；用花卉支、花卉支、花卉支包装成丙种礼盒；包装费忽略不计，且每支花卉的成本是每支花卉成本的倍，每盒甲礼盒的总成本是每盒乙礼盒总成本的倍；该商家将三种礼盒均以利润率进行定价销售；某周末，该花店为了加大销量，将甲、乙两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，丙礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的倍，则该周末丙礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ． 答案： 【综合拓展类作业】 4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售： (1)团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？ (2)小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？ 解：（1）设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元； 由题意得：， 解得． 答：团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元． （2）团购样1：（元）， 团购群2：（元） （元）， ， ∴选择团购群1购买更合算．
教学反思 本课教学采用问题式教学，强调学生的独思考、探索与合作探究，以提高学生的分析与解决问题的能力。在教学中，根据学生的实际，选取学生熟悉的背景为问题情境，让学生进一步体会数学建模的思想，掌握用二元一次方程组解决较为复杂的实际问题。
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