江苏省常州市新北区实验学校苏科版八年级数学上册3.1 勾股定理课件（共13张ppt）

课件13张PPT。3.1 勾股定理（第一课时）
2018-11-251 1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

请你观察每个正方形内小方格的个数，并说说三个正方形的面积有何关系？ 板块一、初步认识邮票上的勾股图2018-11-251板块二、探索勾股定理【任务1】观察下图，每个小方格面积为1。
1. 先填写小正方形Ⅰ面积_____，小正方形Ⅱ的
面积____。 正方形Ⅲ如何画的。
再思考如何计算图中正方形Ⅲ的面积？
(独立思考后同伴互帮)ⅠⅡⅢ2018-11-251两种计算方法2018-11-2512.观察左图三个正方形的面积有何关系？
（独立思考，同伴说说）3.能否用直角三角形的三边表示上述关系？
(独立思考后同伴交流)2018-11-251【任务2】按下列要求实验并思考：
1.在练习纸上，每组同学任意画同一个顶点都在
格点上的Rt△ABC，使∠C=90°；
2.分别以这个直角三角形各边为一边向三角形外
作正方形；
（先独立操作再同伴互帮互纠）【任务3】在上述所画的图中
1.计算3个正方形的面积；
2.三个正方形的面积有何关系：_______
3.用直角三角形的三边表示上述关系:_____
（独立思考同伴互查）2018-11-251【任务4】通过以上探索，请你说说一般直角三 角形三边有怎样的等量关系？并写出 关系式：_______________ (独立思考后同伴说说)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方。如图，在△ABC中，∠C=90°，则有 。a2+b2=c22018-11-251勾 股 史 话【任务5】请阅读：
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国际上通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念这个学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（较短直角边）等于三，股（较长直角边）等于四，那么弦（斜边）就等于五，即“勾三股四弦五”，这个结论被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中。2018-11-251板块三、简单应用勾股定理【任务1】如图，在△ABC中，∠C=90°，
若a=5，b=12，则c等于多少？
（独立思考）【任务2】如图，在△ABC中，∠C=90°，
若a=16，c=20，则b等于多少？
（独立思考）2018-11-251板块四、探究非直角三角形的三边关系【任务1】如下图① ，以锐角△ABC三边分别向外作正方形，则三边会有怎样的数量关系？
(独立思考后同伴交流)【任务2】如下图②，以钝角△DEF三边分别向外作
正方形，则三边会有怎样的数量关系？2018-11-251板块五、归纳与整理【任务1】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，
请你说说三边a，b，c有怎样的关系？
(独立思考后同伴说说) 【任务2】如图，所有四边形都是正方形，所
有三角形都是直角三角形，图中数据为
该正方形的面积，则最大正方形的边长
是 ________ 。
（独立思考后同伴交流） 2018-11-251【思考】 在△ABC中，∠C=90°，若两边
长分别为3和4，则第三边的平方
等于 _____________。2018-11-251谈一谈今天的收获？2018-11-251