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9.1 简单的推理
一、教学目标
1.学习目标描述：通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。
2.学习内容分析：能借助连线、列表等方式辅助推理，学会简单的推理。
3.学科核心素养分析：在简单推理的过程中培养学生初步的观察、分析、推理和有条理的进行数学表达的能力，让学生学会有序、全面的思考问题。
二、教学重难点
1.重点：通过观察、猜测等活动，初步理解逻辑推理的含义。
2.难点：学会有序、全面的思考问题，培养学生有条理的进行数学表达的能力。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.新知导入师：我们先来玩一个小游戏——猜一猜老师今天带了一本书，就是这两本中的一本，请你猜一猜是哪本？预设1：可能是《经典故事书》。预设2：可能是《科学世界》。师：你能确定是哪一本吗？预设：不能。师：老师补充一个信息：我带来的不是《经典故事书》。现在能猜到了吗 预设：是《科学世界》。师：从这个游戏可以看出，只要动脑筋，就能解决很多类似的问题。这种思考方法通常叫做“推理”，这节课我们就来利用推理解决一些生活中的问题。 让学生初步感受推理是一种既实用、又好玩的数学思维方式，激发学生的学习热情，让学生初步感知推理是根据已知条件推出结论 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一： 分析问题，推理答案。师：你从题目中都获得了哪些信息？预设1：我知道了一共有3本书，分别是《语文》、《数学》和《道德与法治》。预设2：小雨拿的是语文书。预设3：小学拿的不是数学书。师：我们一起来把信息整理一下，看看你有什么发现？怎样才能知道他们三人分别拿的什么书？你有什么好方法吗？预设：我用的是连线法，已知小红拿的是语文书，小学拿的不是数学书，那就是道德与法治，剩下的小刚拿的就是数学书。预设2：我把人名和书名分别写成行和列，再打√和×。预设3：我是这样分析的：已经知道小雨拿的是语文书。又知道小雪没拿数学书，肯定拿了道德与法治书。那么，小刚拿的一定是数学书。师：为什么几位同学叙述自己的思考过程时都是从“小红拿的是语文书”开始的？你为什么能肯定小雪拿了道德与法治书？说说你的想法。师：从同学们的推理过程可以看出，在用推理解决问题时，往往不只一种方法，但不论用什么方法，一般先找到一个关键的信息，如：“小红拿的是语文书”，由这个信息往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步的推理。实际推理的时候，方法有很多，边阅读边思考是推理的好方法，连线法和列表法能让我们的推理过程简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的方法。 让学生在独立思考的基础上自主探究解决问题的策略，学会从众多信息中选择关键信息推理出某个结论，重点掌握用连线法和列表法来辅助推理。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
课堂练习 基础题：1.有三只颜色不同的狗。黑色的狗是最轻的，白色的狗比浅黄色的狗重。在横线上写出它们的颜色。2. 有三名学生分别来自二(1)、二(2)、二(3)班。其中，小伟不是二(3)班的，小雨下课后去找二(1)班的小东玩。小伟和小雨分别是几班的 按照难易程度编排顺序，思维训练层层深入。由此可以使学生进一步理解推理的含义，体验推理的过程，又有利于培养学生有序、全面地思考问题的意识，训练有条理地进行数学表达的能力，培养学生灵活推理的能力。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.小雨、小东、小松三个人进行跳绳比赛。小松说：“我不是最后一名。”小东说：“我也不是最后一名，但是小松的成绩比我好。”他们各得了第几名？
拓展题 4. 信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形。都分别只露出一部分，你能猜猜它们分别是谁吗？红色是（ ），绿色是（ ），黄色是（ ）。
课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：我学会了用连线法和列表法进行简单的推理。预设2： 我更喜欢用分析法来解决问题。 通过总结本课所学知识，培养学生总结、归纳等思维能力和语言表达能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1. 菲菲、元元和路路三人一个小组，参加跳远比赛。第一名是（ ），最后一名是（ ）。2.连一连。选做题：1.有三名同学分别来自二（1）、二（2）、二（3）班。其中，小伟不是二（3）班的，小雨下课后去找二（1）班的小东玩。小伟和小雨分别是几班的？2. 二（3）班举办朗读比赛，小丽、小梅、小雪她们三个人获得了前三名。第一名是（ ），第二名是（ ）。【综合实践类作业】 一个大人领着一个小男孩儿出去玩，小男孩儿指着大人说：“这个人不是我的爸爸。”大人指着小男孩说：“他是我的儿子。”你能推断出大人和小男孩是什么关系吗？
板书设计 简单的推理能确定，先确定 连线法 列表法 分析法能排除，再排除
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数学广角——推理
人教版二年级下册
第一课时
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。
2.能借助连线、列表等方式辅助推理，学会简单的推理。
3.在简单推理的过程中培养学生初步的观察、分析、推理和有条理的进行数学表达的能力，让学生学会有序、全面的思考问题。
新知导入
猜一猜！
新知导入
是《科学世界》。
不能。
老师补充一个信息：我带
来的不是《经典故事书》。
现在能猜到了吗
老师今天带来了《经典故事书》和《科学世界》中的一本书，你能一下就猜准是哪本书吗
新知讲解
有《语文》《数学》《道德与法治》三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小雪呢？
新知讲解
仔细读题，你都知道了什么？
我拿的是语文书。
我拿的不是数学书。
新知讲解
我拿的是语文书。
我拿的不是数学书。
已知条件：
①有3本书：《语文》、《数学》、《道德与法治》。
②有3位小朋友：小雨、小雪、小刚。
③3位小朋友每人拿一本书，小雨拿的是语文书，小雪拿的不是数学书。
新知讲解
应该如何解决这个问题呢？
我把人名和书名写成两行，再连线。
小红 小雪 小刚
语文 数学 道德与法治
小刚拿的是（ ）书，小雪拿的是（ ）书。
数学
道德与法治
新知讲解
我把人名和书名分别写成行和列，再打√和×。
数学 语文 道德与法治
小红
小丽
小刚
×
√
×
×
×
√
√
×
×
新知讲解
已经知道小雨拿的是语文书。
又知道小雪没拿数学书，肯定拿了道德与法治书。
那么，小刚拿的一定是数学书。
小刚拿的是（ ）书，小雪拿的是（ ）书。
数学
道德与法治
我是这样想的：
新知讲解
有《语文》《数学》《道德与法治》三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小雪呢？
小刚拿的是数学书，小雪拿的是道德与法治书。
课堂练习
基础题：
1.有三只颜色不同的狗。黑色的狗是最轻的，白色的狗比浅黄色的狗重。在横线上写出它们的颜色。
课堂练习
基础题：
1.有三只颜色不同的狗。黑色的狗是最轻的，白色的狗比浅黄色的狗重。在横线上写出它们的颜色。
浅黄色的狗 白色的狗 黑色的狗
7千克 5千克 9千克
连线法：
课堂练习
基础题：
1.有三只颜色不同的狗。黑色的狗是最轻的，白色的狗比浅黄色的狗重。在横线上写出它们的颜色。
黑色的狗最轻，所以重 5 千克。
白色的狗比浅黄色的狗重，所以浅黄色的狗重 7 千克，白色的狗重 9千克。
9千克重的是（ ），5 千克重的是（ ），7 千克重的是（ ）。
白色的狗
黑色的狗
浅黄色的狗
分析法：
课堂练习
基础题：
2. 有三名学生分别来自二(1)、二(2)、二(3)班。其中，小伟不是二(3)班的，小雨下课后去找二(1)班的小东玩。小伟和小雨分别是几班的
小伟是二班的，小雨是三班的。
课堂练习
提高题：
3.小雨、小东、小松三个人进行跳绳比赛。小松说：“我不是最后一名。”小东说：“我也不是最后一名，但是小松的成绩比我好。”他们各得了第几名？
答：小松得了第一名，小东得了第二名，小雨得了第三名。
小雨 小东 小松
第一名 第二名 第三名
课堂练习
拓展题：
4.信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形。都分别只露出一部分，你能猜猜它们分别是谁吗？
我不是三角形。
红色是（ ），绿色是（ ），黄色是（ ）。
三角形
圆
长方形
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了用连线法和列表法进行简单的推理。
我更喜欢用分析法来解决问题。
板书设计
简单的推理
能确定，先确定 连线法
列表法
分析法
能排除，再排除
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 菲菲、元元和路路三人一个小组，参加跳远比赛。
第一名是（ ），最后一名是（ ）。
菲菲
元元
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.连一连。
我的号码不是最小的。
我的是……
我的号码最大。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.有三名同学分别来自二（1）、二（2）、二（3）班。其中，小伟不是二（3）班的，小雨下课后去找二（1）班的小东玩。小伟和小雨分别是几班的？
二（1）班 二（2）班 二（3）班
小伟 小雨 小东
小伟二（2）班的，小雨二（3）班的。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2. 二（3）班举办朗读比赛，小丽、小梅、小雪她们三个人获得了前三名。第一名是（ ），第二名是（ ）。
我是第三名。
我不是第一名。
我是第几名？
小丽
小梅
小雪
小梅
小雪
作业布置
【综合实践类作业】
一个大人领着一个小男孩儿出去玩，小男孩儿指着大人说：“这个人不是我的爸爸。”大人指着小男孩说：“他是我的儿子。”你能推断出大人和小男孩是什么关系吗？
大人是小男孩的妈妈。
谢谢
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《推理》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《推理》单元是“综合与实践”领域第一学段“主题活动”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了: “在具体情境中运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论，形成初步的推理意识。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能积极思考、清晰表达和交流信息，会运用观察、猜测等直观手段解决生活中的简单推理问题，使学生初步了解推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容包括猜一猜和找规律。简单推理过程和找规律的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材主要是通过学生日常生活中最简单的事例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段感受简单的推理过程和探索图形的排列规律，向学生渗透数学思想方法，并初步培养学生顺序地、全面地思考问题及排列组合的数学方法。
（三）学生认知情况
二年级的学生由于他们的年龄特点,具有较高的学习热情,喜欢做游戏,喜欢与他人合作,同时也具备了一些简单的推理能力。基于以上情况,本单元将以游戏形式为主,让学生通过生动有趣、形式多样的猜测、推理游戏,使学生在具体的情境中感受简单推理的过程,获得一些简单推理的经验。提高学生的分析推理能力、合作能力。
二、单元目标拟定
1. 通过观察，猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件初步理解逻辑推理的含义，并能按一定方式整理信息进行推理；经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
2. 通过游戏让学生用推理解决一些简单的数学问题，使学生感受推理的作用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3. 好通过观察、猜测、解决问题等活动，培养学生初步的观察、分析、推理和解决问题的能力，以及有条理的阐述自己推理过程的数学表达能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 通过观察、猜测等活动，初步理解逻辑推理的含义。
2. 经历推理过程，解决简单的问题。
（二）教学难点
1. 学会有序地、全面地思考问题，培养学生有条理地进行数学表达的能力。
2. 用简洁的语言有条理地表达推理的过程。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要让学生切实参与进活动中体验用已知条件推出结论进而解决问题的过程，以此体会逻辑推理的含义，学会推理的方法；让学生在解决问题的过程中理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1. 以便于课堂上操作的游戏活动，让学生理解逻辑推理的含义，体验推理的过程。
2. 将推理的教学置于解决简单问题的过程中，既可使学生体会推理的作用，丰富学生解决问题的策略，同时也能够落实“四能”的培养。
3. 突出培养学生有序、全面地思考问题的意识。
4. 只以简单的形式教学较简单的推理，便于教师把握。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 □图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 推理 推理 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
9.1《推理——简单的推理》 目标：通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。 任务一： →分析问题，推理答案。 1. 学会从众多信息中选择关键信息推理出某个结论。
9.2《推理——数独游戏》 目标：通过观察，猜测等活动，能按一定方式整理信息，进行推理，初步获得一些简单推理的经验。 任务一： →探究简单数独的填写规律。 1. 经历困惑、失败的过程，更能体验到成功的喜悦，在潜移默化中积累推理的经验。
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