第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 251.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-13 12:14:28 | ||
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文档简介
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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下面各组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程组 的最好解法是（ ）
A．由①得y＝3x﹣2，再代入② B．由②得3x＝11﹣2y，再代入①
C．由①×2+②消去y D．由②﹣①，消去x
3．已知 是方程 的一组解，那么m的值是（ ）
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若二元一次方程3x﹣y＝7，3x+5y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．5 B．﹣3 C．﹣4 D．4
6．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km，一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11. 若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为__ __．
12. 若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝__ _．
13. 试写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解是 这个方程组可以是________________．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．欢欢对乐乐说“当我的年龄是你现在年龄时，你才2岁”；乐乐对欢欢说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将23岁”．求两人现在的年龄．设欢欢现在为x岁，乐乐现在年龄为y岁．列出的二元一次方程组是 ．（要求所列方程组保留原来的数量关系，不要化简）
18．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是 米．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23.某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示．如果长方体包装盒的长比宽多4 cm，求这种商品包装盒的体积．
24.某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4 200元，可获利400元；乙种每辆3 700元，可获利350元；丙种每辆3 200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．
(1)请你帮助该商场设计进货方案；
(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A D B C B A C
二、填空题：
11．解：方程移项，得y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
12．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，
解得：n＝±1，m＝3，
∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，
∴m+n的值是2或4，
故答案为：2或4．
13．解：把代入方程ax﹣y＝4，
得2a﹣3＝4，
解得a＝．
故答案为：．
14．6
15．
16．9
17．解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
18．解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为，
故答案是：．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
【点睛】
本题考核知识点：列方程组解应用题．解题关键点：根据已知列出方程组．
23. 解：设这种商品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.根据题意，得解得所以x＋4＝9，故这种商品包装盒的长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，所以其体积为9×5×2＝90(cm3)．答：这种商品包装盒的体积为90 cm3.
24. 解：(1)有三种方案：第一种购甲、乙两种摩托，设购进甲种摩托车为x辆，乙种摩托车为y辆，则解得
第二种购甲、丙两种摩托，设购进甲种摩托车为x辆，丙种摩托车为y辆，则解得
第三种购乙、丙两种摩托，设购进乙种摩托车为x辆，丙种摩托车为y辆，则解得∵x，y均为正整数，∴这种方案不成立，∴只有两种方案．
(2)第一种方案赢利400×15＋350×10＝9 500(元)，第二种方案赢利400×20＋200×5＝9 000(元)．∴选择第一种方案．
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下面各组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程组 的最好解法是（ ）
A．由①得y＝3x﹣2，再代入② B．由②得3x＝11﹣2y，再代入①
C．由①×2+②消去y D．由②﹣①，消去x
3．已知 是方程 的一组解，那么m的值是（ ）
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若二元一次方程3x﹣y＝7，3x+5y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．5 B．﹣3 C．﹣4 D．4
6．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km，一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11. 若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为__ __．
12. 若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝__ _．
13. 试写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解是 这个方程组可以是________________．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．欢欢对乐乐说“当我的年龄是你现在年龄时，你才2岁”；乐乐对欢欢说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将23岁”．求两人现在的年龄．设欢欢现在为x岁，乐乐现在年龄为y岁．列出的二元一次方程组是 ．（要求所列方程组保留原来的数量关系，不要化简）
18．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是 米．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23.某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示．如果长方体包装盒的长比宽多4 cm，求这种商品包装盒的体积．
24.某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4 200元，可获利400元；乙种每辆3 700元，可获利350元；丙种每辆3 200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．
(1)请你帮助该商场设计进货方案；
(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A D B C B A C
二、填空题：
11．解：方程移项，得y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
12．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，
解得：n＝±1，m＝3，
∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，
∴m+n的值是2或4，
故答案为：2或4．
13．解：把代入方程ax﹣y＝4，
得2a﹣3＝4，
解得a＝．
故答案为：．
14．6
15．
16．9
17．解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
18．解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为，
故答案是：．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
【点睛】
本题考核知识点：列方程组解应用题．解题关键点：根据已知列出方程组．
23. 解：设这种商品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.根据题意，得解得所以x＋4＝9，故这种商品包装盒的长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，所以其体积为9×5×2＝90(cm3)．答：这种商品包装盒的体积为90 cm3.
24. 解：(1)有三种方案：第一种购甲、乙两种摩托，设购进甲种摩托车为x辆，乙种摩托车为y辆，则解得
第二种购甲、丙两种摩托，设购进甲种摩托车为x辆，丙种摩托车为y辆，则解得
第三种购乙、丙两种摩托，设购进乙种摩托车为x辆，丙种摩托车为y辆，则解得∵x，y均为正整数，∴这种方案不成立，∴只有两种方案．
(2)第一种方案赢利400×15＋350×10＝9 500(元)，第二种方案赢利400×20＋200×5＝9 000(元)．∴选择第一种方案．