2009年中考数学试题分类汇编(一元二次方程)

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（2009，丽水）用配方法解方程时，方程的两边同加上 ▲ ，使得方程左边配成一个完全平方式．4
（2009，温州）方程(x-1)2=4的解是 ；1 ，3
（2009，湖州）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
（1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：
，……………2分
解得：%，（不合题意，舍去），……………2分
.……………1分
答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．……………1分
（2） 设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：
……………2分
由①得：=150-5代入②得：，
是正整数，=20或21，
当时，当时.……………2分
方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
（2009，衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
(1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
(2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
解：(1)　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人； ……4分
(2)　平均每天新增加人， ……2分
继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人； ……2分
(3)　设每天传染中平均一个人传染了x个人，则
，，
解得(x = -4舍去)． ……2分
再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为
(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），
即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．
（2009，义乌）解方程。
（2009，台州）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）D
A．（ B． C． D．
（2009，云南）一元二次方程的解是（ ）A
A．x1 = 0 ，x2 = B． x1 = 0 ，x2 =
C．x1 = 0 ，x2 = D． x1= 0 ，x2 = ( http: / / www. / )
（2009，新疆）解方程：．
解法一：
（3分）
或
（6分）
解法二：
（2分）
（4分）
（2009，天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：
= ____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形的面积为_____________cm；
列出方程并完成本题解答．
解（Ⅰ）； 3分
（Ⅱ）根据题意，得 ( http: / / www. / ). 5分
整理，得.
解方程，得（不合题意，舍去）.
则．
答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.
（2009，眉山）若方程的两根为、，则的值为（ ) B
A．3 B．－3 C． D．
（2009，上海）如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．
（2009，太原）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）B
A． B．
C． D．
（2009，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．
3200（或或）
(2009,山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．答案不唯一，如
（2009，山西省）解方程：
解：移项，得配方，得
∴∴
（2009，东营）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 D
（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2
（2009，济南）若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）B
A．　　　　B．　　　　C．　　　D．
（2009，威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．1
（2009，烟台）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）C
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
(2009,南充)方程的解是（ ）C
A． B． C．或 D．或
（2009，潍坊）已知是方程的两个实数根，且．
(1)求及a的值；
(2)求的值．
解：（1）由题意，得
解得．
所以．
（2）法一： 由题意，得．
所以=
=．
法二： 由题意，得，
所以=
==
=．
（2009，泰安）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 。
（2009，西宁）一元二次方程的解为 .
（2009，西宁）为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2009，青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）B
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
（2009，青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）C
A． B．
C． D．
（2009，宁夏）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）A
A． B．
C． D．
（2009，赤峰）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1， 则k=
（2009，包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）C
A．1 B．12 C．13 D．25
（2009，本溪）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ．
（2009，朝阳）下列说法中，正确的是（ ）A
A．如果，那么 B．的算术平方根等于3
C．当时，有意义 D．方程的根是
（2009，抚顺）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．
解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元．
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解
答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．
（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为．
根据题意，得
解得（舍去）
答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．
（2009，铁岭）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）C
A． B．
C． D．
（2009，江西）、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）D
A． B．
C． D．
（2009，江苏）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．
（2009，常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
设2008年到2010年的年平均增长率为 x ，则
化简得 ： ， （舍去）
答：2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率，
在2012年将达到1200亿元的目标．
（2009，长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）A
A．1 B． C．2 D．
（2009，娄底）为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”. 青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810
元，那么这两次降价的平均降低率为 . 10%
（2009，株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A
A． B． C． D．
（2009，衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 （ A ）
A．相交 B．外离 C．内含 D．外切
（2009，衡阳）某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 20% ．
（2009，恩施）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：A
A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%
（2009，黄石）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）B
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
（2009，武汉）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）A
A． B． C．0 D．0或
（2009，武汉）5解方程：．
解：，
，
（2009，襄樊）11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A． 　　B．　　C． D．
（2009，宜昌）设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )．B
A． －4 B． －1 C． 1 D． 0
（2009，鄂州）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）B
A、 B．
C、50(1+2x)＝182 D．
（2009，鄂州）关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
（1）由△=(k+2)2－4k·＞0 ∴k＞－1
又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0
（2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：
x1+x2=，x1·x2=，
又=0 则 =0 ∴
由（1）知，时，△＜0，原方程无实解
∴不存在符合条件的k的值
（2009，荆门）关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( ) D
(A)a=0． (B)a=2． (C)a=1． (D)a=0或a=2．
（2009，仙桃）解方程：x2＋4x＋2＝0．
（2009，哈尔滨）如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ．
（2009，河南）方程=x的解是 【 】C
（A）x=1 （B）x=0
(C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0
(2009,海南)方程x(x+1)=0的解是 C
A．x=0 B. x=-1 C. x1=0, x2=-1 D. x1=0, x2=1
（2009，梧州）解方程：
解:
或
即或
（2009，贺州）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
(2009,深圳)用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ）D
A.(a+2)2-1 B. (a+2)2-5
C. (a+2)2+4 D. (a+2)2-9
（2009，梅州）已知一元二次方程的两根为，则___________．
（2009，清远）方程的解是（ ） A
A． B． C． D．
（2009，宁德）方程的解是______________．x1=0, x2=4
（2009，广东省）已知：关于x的方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.
（2009，兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）B
A． B．
C． D．
（2009，兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为 ．10
（2009，兰州）用配方法解一元二次方程：.
解：移项，得
二次项系数化为1，得
配方
由此可得
，
（2009，定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．
解：∵ ， ∴ ．
∴ ． ∴ ．
∴ ．
(2009,安庆)方程的根是（　　）C
A． B． C． D．
(2009,安庆)如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）A
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
（2009，安庆）若关于x的方程的一个根是0，则 ．1
（2009，安庆）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
（1）设每年盈利的年增长率为，
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去）．
．
答：2007年该企业盈利1800万元．
（2） ．
答：预计2009年该企业盈利2592万元．
（2009，厦门）解方程：x2－6x＋1＝0．
解法1：x2－6x＋1＝0
∵ b2－4ac＝(－6)2－4＝32
∴ x＝ eq \f(－b±,2a)
＝ eq \f(6±,2)
＝3±2.
即x1＝3＋2，x2＝3－2.
解法2：x2－6x＋1＝0
(x－3)2－8＝0
(x－3)2 ＝8
x－3＝±2
即x1＝3＋2，x2＝3－2.
（2009，北京）若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .-3
（2009，芜湖）当满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根．
（2009，安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【 】D
A． B．
C． D．
累计确诊病例人数
新增病例人数
0
4
21
96
163
193
267
17
75
67
30
74
16
17
18
19
20
21
日本2009年5月16日至5月21日
甲型H1N1流感疫情数据统计图
人数(人)
0
50
100
150
200
250
300
日期
20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm
图5
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