第十九章 一次函数单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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一．选择题（每题3分，共30分）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
2．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是(　　)
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点(－1，－2)
4．小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）
A B C D
5．5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6与坐标轴围成的三角形面积是（　　）
A．6 B．18 C．15 D．9
6．如果一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过第二象限，且与y轴的负半轴相交，那么(　　)．
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
7.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8. 甲、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(单位:m)与所用时间t(单位:min)之间的关系如图所示,下列说法错误的是（ ）
A. 前2 min,乙的平均速度比甲快 B. 甲、乙两人8 min各跑了800 m
C. 5 min时两人都跑了500 m D. 甲跑完800 m的平均速度为100 m/min
9．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A. B. C. D.
10．某班进行乒乓球比赛，班主任老师为鼓励同学们积极参与，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则该老师购买笔记本的方案共有（　　）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一次函数y＝－3x＋6中，y的值随x值增大而________．
12．已知一次函数的图象过点(3,5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为________．
13．请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．
①过点(－2,1)，②在第二象限内，y随x增大而增大．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转 而得，则所在直线的解析式是__________．
17．如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，）作直线l的垂线交x轴于点B，过点B作x轴的垂线交直线l于点A1；再过点A1作直线l的垂线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2；…；按此作法继续下去，则点A3的坐标是　 　．
18．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知正比例函数y＝kx的图象过点P（3，﹣3）．
（1）写出这个正比例函数的函数解析式；
（2）已知点A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求a的值．
20．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．
(1)当t＝3时，求l的解析式；
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
24. A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D D A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．
12．平行
13. y=3x
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17.y＝－x＋10．
18． 3820元．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．解：（1）把P（3，﹣3）代入正比例函数y＝kx，
得3k＝﹣3，
k＝﹣1，
所以正比例函数的函数解析式为y＝﹣x；
（2）把点A（a，2）代入y＝﹣x得，
﹣a＝2，
a＝﹣2．
20．解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．
由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；
（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝
∵S△ABP＝AP OB＝
∴AP＝，
解得：AP＝．
设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，
解得：m＝1或﹣4，
∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23. (1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，b＝1＋t，当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4　
(2)当直线y＝－x＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，∴5＝1＋t，∴t＝4；当直线y＝－x＋b过N(4，4)时，4＝－4＋b ，解得b＝8，∴8＝1＋t，∴t＝7，∴4＜t＜7　
(3)t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上
24. (1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)，即W＝140x＋12540(0≤x≤30)　
(2)根据题意得140x＋12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案：从A城至C乡运28台，A城至D乡运2台，从B城至C乡运6台，B城至D乡运34台；从A城至C乡运29台，A城至D乡运1台，从B城至C乡运5台，B城至D乡运35台；从A城至C乡运30台，A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，B城至D乡运36台　
(3)W＝(250－a)x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12540，当0＜a＜140时，140－a>0，x＝0时，W最小，此时从A城至C乡运0台，A城至D乡运30台，从B城至C乡运34台，B城至D乡运6台；当a＝140时，W＝12540，各种方案费用一样多；当140＜a＜200时，140－a＜0，x＝30时，W最小，此时从A城至C乡运30台，A城至D乡运0台，从B城至C乡运4台，B城至D乡运36台
数学试卷 第15页(共18页) ( 数学试卷 第16页(共18页)