第十九章 一次函数单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　）
①y=﹣2x+1；②y=6﹣x；③y=；④y=（1﹣）x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
3．对于一次函数y=2x+4，下列结论正确的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）
4．小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）
A B C D
5. 如果每盒羽毛球有20个，每盒售价为24元，那么羽毛球的售价（元）与羽毛球个数（个）之间的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6. 如图，一次函数的图象大致是（ ）
A B C D
7. 若直线与轴交于点，则的值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
8．如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（　　　）
A． B． C． D．
9．如图在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度（米）与维修时间（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中：
（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；
（2）乙队每小时比甲队多维修20米；
（3）乙一共工作2小时；
（4）．
正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．函数中自变量x的取值范围是________．
12．已知 ，与成正比例，与成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式_______________．
13．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．
17. 如图所示的是函数与的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是________．
18. 已知，是方程组的解，那么一次函数________和________的交点是________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知一次函数y=（4m+1）x﹣（m+1）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？
20．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．甲、已两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打折． 设原价购物金额累计为元()．
根据题意，填写下表： (单位：元)
原价购物金额累计/元． 130 300 700 ···
甲商场实际购物金额/元 104 560 ···
乙商场实际购物金额/元 130 270 ···
设在甲商场实际购物金额为元，在乙商场实际购物金额为元，分别写出，关于的函数解析式；
根据题意填空：
①若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为______元 ；
②若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为 元，则在甲、乙．两家商场中的 商场实际购物花费金少．
③若在同一商场实际购物金额为元，则在甲、乙两家商场中的_____商场商品原价购物累计金额多．
24．某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．
（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？
（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D D A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．且
，
根据题意得：x≥0 ，，
解得：且．
故答案为：且．
12．
由题意设
则
将时,和时,代入得：
解得：
故与之间的函数关系为．
故答案为：．
13．b>0
解：如图，已知一次函数经过一、二、三象限，
∴k>0，b>0
∵k=2>0
∴只需b>0
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17.y＝－x＋10．
18． 3820元．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知一次函数y=（4m+1）x﹣（m+1）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？
【考点】一次函数的性质；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．版权所有
【专题】计算题．
【分析】（1）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0，求出不等式的解集即可；
（2）根据一次函数的性质得出不等式﹣（m+1）＜0，求出不等式的解集即可；
（3）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0和﹣（m+1）＜0，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）一次函数y=（4m+1）x﹣（m+1），
∵y随x的增大而减小，
∴4m+1＜0，
解得：m＜﹣，
答：当m＜﹣时，y随x的增大而减小．
（2）一次函数y=（4m+1）x﹣（m+1），
∵直线与y轴的交点在x轴下方，
∴﹣（m+1）＜0，
解得：m＞﹣1，且m≠﹣，
答：当m＞﹣1且m≠﹣时，直线与y轴的交点在x轴下方．
（3）一次函数y=（4m+1）x﹣（m+1），
∵直线位于第二、三、四象限，
∴4m+1＜0且﹣（m+1）＜0，
解得：﹣1＜m＜﹣，
答：当：﹣1＜m＜﹣时，直线位于第二、三、四象限．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式是解此题的关键．
　
20．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．版权所有
【专题】分类讨论；待定系数法．
【分析】因为函数增减性不明确，所以分①k＞0时，函数值随x的增大而增大，此时当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9；
②k＜0时，函数值随x增大而减小，此时当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11；两种情况讨论．
【解答】解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9
∴解得，
∴函数解析式为y=x﹣6；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，
∴解得，
∴函数解析式为y=﹣x+4．
因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．(1)240，550；(2) ，，； (3) ①，②乙；③甲
24．（1）甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；（2）甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少
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