4.3 探索三角形全等的条件 课件(共19张PPT) 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

(共19张PPT)
4.3探索三角形全等的条件
主讲人：###
三角形全等的性质与判定条件
01
02
03
04
05
三角形全等的性质
三角形全等判定——SSS
三角形全等判定——SAS
三角形全等判定——AAS
三角形全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
三角形全等的定义：
[ 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 ]
两个三角形全等的性质：
(1)全等三角形的形状和大小都相同
(2)全等三角形的对应边，对应角相等
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
针对练习：如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°,∠B=50°，
BF=2，求∠DEF的度数与EC的长
A
B
F
C
E
D
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
针对练习：如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°,∠B=50°，
BF=2，求∠DEF的度数与EC的长
解：在ΔABC中，∠A=30°,∠B=50°
由三角形内角和定理得：
∠A=30°,∠B=50°，∠ACB=180°
∠ACB=180°-∠A=30°-∠B=180°-30°-50°=100°
又∵ΔABC≌ΔDEF
∴∠DEF=∠ACB=100°,EF=BC
又∵EF=BC,BF=2
∴EF-CF=BC-CF
∴EC=BF=2
A
B
F
C
E
D
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
判定方法一：
三边分别相等的两个三角形全等【三角形具有稳定性】
（ 简写为“边边边”或“SSS”）
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
针对练习：如图，AC=DC，AB=DE,CB=CE.
试说明：∠1=∠2
B
A
E
C
F
D
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
针对练习：如图，AC=DC，AB=DE,CB=CE.
试说明：∠1=∠2
解：∠1=∠2,理由如下：
在ΔABC与ΔDEC中
AC=DC
AB=DE
CB=CE
∴ΔABC≌ΔDEC
∴∠A=∠D
由三角形内角和定理得：
∠1+∠A+∠AFE=180°
∠2+∠D+∠DFC=180°
又∵∠A=∠D,∠AFE=∠DFC（对顶角相等）
∴∠1=∠2
B
A
E
C
F
D
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
判定方法二：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
（ 简写成“边角边”或“SAS”）
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
针对练习：如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD，
试说明：ΔAOB≌ΔCOD
O
D
C
A
B
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
针对练习：如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD，
试说明：ΔAOB≌ΔCOD
解：ΔAOB≌ΔCOD,理由如下：
∴∠AOC=∠BOD
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD
∴∠COD=∠AOB
在ΔAOB与ΔCOD中
OA=OC
∠COD=∠AOB
OB=OD
∴ΔAOB≌ΔCOD
O
D
C
A
B
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
判定方法三：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
（ 简写成“角角边”或“AAS”）
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
针对练习：如图，D是AC上一点，AE=BC,DE//AB,
∠B=∠DAE,试说明：ΔABC≌ΔDAE
E
C
D
A
B
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
针对练习：如图，D是AC上一点，AE=BC,DE//AB,
∠B=∠DAE,试说明：ΔABC≌ΔDAE
解：ΔABC≌ΔDAE,理由如下：
∵DE//AB
∴∠ADE=∠BAC
在ΔABC与ΔDAE中
∠ADE=∠BAC
∠B=∠DAE
AE=BC
∴ΔABC≌ΔDAE
E
C
D
A
B
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
判定方法四：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
（ 简写成“边角边”或“ASA”）
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
针对练习：如图，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE，
试说明：BD=CE
B
A
D
E
C
选题背景
全等判定——AAS
三角形全等的性质
全等判定——SAS
全等判定——SSS
全等判定——ASA
针对练习：如图，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE，
试说明：BD=CE
解：ΔAOB≌ΔCOD,理由如下：
∵AB⊥AC,AD⊥AE
∴∠DAE=∠BAC
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE
∴∠DAB=∠EAC
在ΔABD与ΔACE中
∠DAB=∠EAC
AB=AC
∠ABD=∠ACE
∴ΔABD≌ΔACE
∴BD=CE
B
A
D
E
C
01
02
03
04
三角形全等判定——SSS
三角形全等判定——SAS
三角形全等判定——AAS
三角形全等判定——SAS
三角形全等的判定条件
反思总结
判定两个三角形全等的思路：
(1)已知两边对应相等判定两个三角形全等，有“SAS”“SSS”，所以可以从两个方面进行考虑.
(2)已知两角对应相等判定两个三角形全等有“ASA”“AAS”，所以可以从两个方面进行考虑.
(3)已知一边与其对角对应相等，与之相对应的判定只有“AAS”，所以只能从这个方面进行考虑.
(4)已知一边及与其相邻的一个内角对应相等，判定两个三角形全等，有“SAS”“ASA”“AAS”，所以可以从三个方面进行考虑.