第9单元 数学广角 鸡兔同笼（同步练习含答案）

第9单元 数学广角-鸡兔同笼
一、单项选择题
1. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有个头，从下面数有只脚，笼子里有( )只兔。
A. B. C. D.
2. 鸡和兔同笼，共有个头，只脚，笼中鸡有( )只.
A. B. C.
3. 停车场停着小轿车和两轮摩托车共辆，数一数，一共有个车轮。那么小轿车有( )辆。
A. B. C. D.
4. 大约一千五百年前，我国古代有一本数学名著中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼”问题。请问这本名著是
A. 《九章算术》 B. 《孙子算经》
C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》
5. 盒子里有大、小两种钢珠共颗，共重。已知大钢珠每颗，小钢珠每颗。盒子里大钢珠有( )颗。
A. B. C. D.
6. 赵佳家楼前的车棚里停放着自行车和三轮车共辆，总共有个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？下面答案正确的是( )
A. 辆自行车、辆三轮车 B. 辆自行车、辆三轮车
C. 辆自行车、辆三轮车 D. 辆自行车、辆三轮车
7. 今有鸡、兔共居一笼，已知头共个，腿共条，则兔有( )只。
A. B. C.
8. 妈妈买了只小鸭，分装在大、小共个盒子中，个大盒子可装只小鸭，个小盒子可装只小鸭，每个盒子都装满。请问，装小鸭的大盒子有( )
A. 个 B. 个 C. 个
9. 习近平总书记提出：绿水青山就是金山银山，某小学六年级人参加植树活动，男生每人栽棵，女生每人栽棵，一共栽了棵，男生有( )人。
A. B. C.
10. 鸡兔同笼，有个头，条腿，鸡与兔的只数比是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、填空题
11. 全班人去公园划船，一共租用了只船。每只小船坐人，每只大船坐人。租用的小船有 ______只，大船有 ______只。
12. 名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共只．大船每只坐人，小船每只坐人，一共租了______只小船．
13. 鸡兔同笼，共有个头，条腿，那么鸡有 ______只，兔有 ______只。
14. 停车场有两轮摩托车和三轮摩托车共辆，共有个轮子，两轮摩托车有 ______辆，三轮摩托车有 ______辆。
15. 上海路小学创客社团制作了个神舟十三号载人飞船模型，放在个展台上，每个小展台放个，每个大展台放个，小展台有 ______个，大展台有 ______个。
三、解答题
16. 饲养员小王在家里养了鸡和兔共40只，它们一共有108只脚。小王家的鸡、兔各有多少只
17. 摆三角形和正方形一共用了25根火柴。（任意两个图形之间没有公共边）
（1）将表格补充完整。
正方形的个数 1 2 3 4
三角形的个数
共有多少火柴
（2）求出有几个三角形？有几个正方形？


18. 有红、黄、绿3种颜色的卡片共100张，红卡的两面上分别写有1和2，黄卡的两面上分别写有1和3，绿卡的两面上分别写有2和3。让每张卡片写有较大的数的那面朝上，各卡片所显示的数字之和为234。若把所有的卡片正反面翻转一下，卡片所显示的数字之和则变为123。问黄色卡片有多少张？
19. “鸡兔同笼”问题出自唐代的《孙子算经》，是我国古代的数学名题之一。书中：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
下面是六年级三位同学展示的不同方法：你理解他们的想法吗？
小军选择列表的方法：先假设鸡和兔的只数，再调整。请你根据小军的想法补充表格，完成解答。
鸡的只数 兔的只数 脚的总个数 和个脚比较
小强选择列方程：首先设鸡有只，那么免有只。
请你帮他列出方程：______只列方程不解答
小梅选择假设的策略：假设只全是鸡。请你帮她写出剩下的算式。
第一步：个
个
第二步：______
第三步：______
答：鸡有 ______只，免有 ______只。
参考答案
一、单项选择题
1. 【答案】D
【解析】解：：
只
答：笼子里有只兔。
故选：。
假设笼子里都是鸡，那么就有只脚，这样比实际少了只脚；因为一只兔比一只鸡多只脚，所以兔有：只。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解。
2. 【答案】C
【解析】解：假设只全是鸡，则兔有：
只
鸡有：只
答：鸡有只．
故选：
假设只全是鸡，则脚有：只，比实际少只，因为每只兔比每只鸡多只脚，所以兔有：只，用减去兔的只数就是鸡的只数．据此解答即可．
本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
3. 【答案】A
【解析】解：假设全是摩托车，则小轿车的辆数是：
辆
答：小轿车有辆。
故选：。
假设全是摩托车，则有轮子个，假设就比实际少了个，这是因一辆摩托车比一辆小轿车少个轮子；据此用除以可求出小轿车的辆数。
本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4. 【答案】B
【解析】解：大约一千五百年前，我国古代有一本数学名著中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼”问题。这本名著是《孙子算经》。
故选：。
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有雉鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”。由此解答即可。
此题考查基本的数学常识。
5. 【答案】A
【解析】解：假设全是大钢珠，小钢珠的颗数：
颗
大钢珠：颗
答：盒子里大钢珠有颗。
故选：。
假设全部都是大钢珠，则共重克，比原来的克数重克，因为一个大钢珠比一个小钢珠重克，小钢珠的颗数是：颗，进而得出大钢珠的颗数。
解答此题时应进行假设，然后进行分析得出结论；也可以用方程解答。
6. 【答案】B
【解析】解：假设全是三轮车，则自行车有：
辆
则三轮车有：
辆
答：自行车有辆，三轮车有辆。
故选：。
假设全是三轮车，则一共有轮子个，这比已知的个轮子多出了个，因为辆三轮车比辆自行车多个轮子，由此即可求出自行车的辆数，然后求出三轮车的辆数即可。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7. 【答案】A
【解析】解：假设全是鸡，则兔有：
只
答：兔有只。
故选：。
假设全是鸡，则应该有腿条，比实际少条，又因为每只鸡比一只兔子少条腿，则兔子有只；据此求解即可。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8. 【答案】B
【解析】解：假设全是小盒子，则大盒子有：
只
答：装小鸭的大盒子有个。
故选：。
假设全是小盒子，则应该有小鸭只，比实际少只，又因为每个小盒子比每个大盒子少只，则大盒子有个；据此求解即可。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9. 【答案】B
【解析】解：假设人全部是男同学，则女同学有：
人
男同学有人
所以男同学有人。
故选：。
假设人全部是男同学，则一共植树棵，这比已知的棵多了棵，又因为个男同学比一个女同学多植树棵，由此可得参加植树的女同学有人，则男同学有人。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10. 【答案】C
【解析】解：兔子：
只
鸡：只
：：
答：鸡与兔的只数比是：。
故选：。
假设全是鸡，则有腿条，比实际少了条，而每只兔有条腿，少算了条，然后用除法求出兔的只数，再求出鸡的只数，最后求出鸡与兔的只数比即可。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
二、填空题
11. 【答案】4 6
【解析】解：假设全是大船，则小船有：
只
则大船有：只
答：租用的小船有只，大船有只。
故答案为：；。
假设全是大船，则坐满时人数为：人，这比已知的人多出了人，只大船比只小船多坐人，由此即可求得小船有只，进而求得大船的数量。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
12. 【答案】1
【解析】解：设大船的数量是只，那么小船的数量就是只，
只
答：一共租了只小船．
故答案为：
我们设大船的数量为只，那么小船的数量就是只，大船一共坐的人数就是人，小船一共坐的人数就是人，根据大船的人数小船的人数全部的人数，列出方程解答即可．
此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
13. 【答案】8 4
【解析】解：
只
只
答：鸡有只，兔有只。
故答案为：，。
一只兔子条腿，一只鸡条腿。假设全是鸡，则应有条腿，实际有条。这个差值是因为实际上有鸡，每只鸡比兔少条腿，因此用除法求出假设比实际少的条数里面有多少个，就是有多少只兔，再进一步解答即可。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14. 【答案】12 10
【解析】解：
辆
辆
答：两轮摩托车有辆，三轮摩托车有辆。
故答案为：，。
假设都是三轮摩托车，利用计算的轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮和两轮的差，求两轮摩托车的辆数，再求三轮摩托车的辆数。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
15. 【答案】7 3
【解析】解：
个
个
答：小展台有个，大展台有个。
故答案为：，。
假设全是大展台，则应有个模型，实际却有个。这个差值是因为实际上每个小展台比每个大展台少个模型，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个，就是有多少个小展台。再用减法即可求出大展台的数量。
此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
三、解答题
16.【解析】解：鸡：(4×40-108)÷(4-2)=26(只)
兔：40-26=14(只)
17. 【答案】（1）
正方形的个数 1 2 3 4
三角形的个数 7 5 4 3
共有多少火柴 25 23 24 25
（2）3个三角形4个正方形或7个三角形1个正方形
18. 【答案】11张
【解析】
开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2，如果红色也为3的话，则和应为300，由于红色为2，则少出的66即是红色卡片的张数，则黄色和绿色卡片之和为：100－66＝34（张）；所有卡片正反面翻转一下，则红色与黄色卡片所显示的数字均为1，如果绿色也为1的话，则和应为100，由于绿色为2，则多出的23即是绿色卡片的张数，用34减去绿色卡片的张数，求出黄色卡片的张数即可。
红色卡片的张数：3×100－234
＝300－234
＝66（张）
黄色和绿色卡片之和：100－66＝34（张）
绿色卡片的张数：123－100×1
＝123－100
＝23（张）
黄色卡片的张数：34－23＝11（张）
答：黄色卡片有11张。
19. 【答案】2x+（35-x）×4=94 24÷（4-2）=12（只） 35-12=23（只） 23 12
【解析】解：
鸡的只数 兔的只数 脚的总个数 和个脚比较
大于
等于
小强选择列方程：首先设鸡有只，那么免有只。
请你帮他列出方程：
小梅选择假设的策略：假设只全是鸡。请你帮她写出剩下的算式。
第一步：个
个
第二步：只
第三步：只
答：鸡有只，免有只。
故答案为：；只，只，，。
运用列表方法，调整鸡和兔的只数，据此填表即可；
设鸡有只，那么免有只，根据鸡的脚数兔的脚数列出方程即可；
运用假设法，假设只全是鸡，则应有个脚，实际只有个。这个差值是因为实际上不全是鸡，每只鸡比兔少个脚，因此用除法求出假设比实际多的个数里面有多少个，就是有多少只兔。用总只数减去兔的只数就是鸡的只数。
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表或方程进行解答。
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