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专题09：计算题
本专辑选自湖南省2024年各地的一模模拟考试题，本专题以计算为主，其中包括了力学、电学的压轴计算题。
计算题在湖南中考中属于压轴的部分，难度相对而言要大一点。在中考中，主要考察机车做功类、浮力和压强的综合计算、简单机械及机械效率的计算、欧姆定律和电功率的综合应用，难度较大。
本节考察内容如下：
考向1：机车做功类 1
考向2：浮力、压强类 4
考向3：简单机械及效率类 9
考向4：欧姆定律和电功率的综合计算 10
考向1：机车做功类
1．（2024·湖南长沙·一模）为助力乡村振兴，雨花区石燕湖将生态农业和旅游观光相结合，打造美丽乡村。如图是该风景区乡村游用的观光艇，它的空船质量是800kg，发动机最大输出功率为40kW，最大航速10m/s，限载8人，求：（g=10N/kg）
（1）观光艇空船时所受重力；
（2）观光艇以最大功率、最大航速匀速直线航行时，受到牵引力；
（3）观光艇以最大功率、最大航速匀速直线航行5min，牵引力所做的功。
2．（2024·湖南长沙·一模）星沙投运了许多新能源汽车充电站、充电桩。充电桩对某新能源小汽车的充电功率为7000W，充电3h后使得质量为1t的新能源小汽车在额定输出功率为15kW时，以20m/s的速度匀速直线行驶72km。（g取）求：
（1）小汽车静止在水平地面上，轮胎与地面的接触总面积为，汽车对地面的压强。
（2）该小汽车在匀速行驶72km的过程中，所受的阻力。
（3）该小汽车将电能转化为机械能的效率。（结果精确至0.1%）
3．（2024·湖南邵阳·一模）“十四五”是我国实现碳达峰、碳中和的关键时期。据有关研究，汽车自身质量每降低100kg，100km油耗可减少0.6L，每节约1L燃料可减少二氧化碳排放2.5kg。某型号汽车原来使用的是质量高达1027kg的钢质外壳，若替换成等体积的镁合金，质量可减少780kg，已知，请计算：
（1）该汽车外壳的体积；
（2）镁合金材料的密度；
（3）改装后的汽车以80km/h的速度正常行驶5h，大约能少排放多少千克二氧化碳？
4．（2024·湖南·一模）节能减排，绿色出行，新能源汽车已成为汽车发展的方向。小明家新购置了一台某型号电动汽车，该电动汽车正常状态下100km的能耗仅相当于耗油4kg。周末，小明一家三口乘坐该电动汽车以100km/h的速度行驶200km到达某景区（此过程可视为匀速直线运动），汽车所受的阻力为汽车总重的0.1倍，人和车总质量为1500kg。（，g取10N/kg）求：
（1）此过程中，汽车运行的时间。
（2）此过程中，电动汽车牵引力所做的功。
（3）电动汽车电能转化为机械能的效率为多少？（结果精确到0.1%）
5．（2024·湖南岳阳·模拟预测）2024年3月4日7点35分，如图甲所示，岳阳市第十八中学开学典礼暨升旗仪式在田径场上庄严举行。在主持人彭依依同学宣布仪式流程后，慷慨激昂的国歌在学校响起，全体师生肃然起敬。火一般的五星红旗冉冉升起，温暖的阳光透过五星红旗，把十八中人追求卓越的梦想晕染得愈加鲜艳了。如图乙、丙是我校升旗仪式中的相关数据（g取10N/kg），求：
（1）国旗的重力；
（2）国歌奏响过程中，升旗手克服国旗重力做的功；
（3）升旗仪式结束后退场音乐响起，若何可欣同学所处位置到五楼教室的路程有480m，她以3m/s的平均速度步行，请通过计算说明，在退场音乐结束前她能不能到达五楼教室。
6．（2024·湖南中考·一模）驾驶雪地摩托车是人们越来越喜爱的一项运动，如图是一款雪地摩托车，其净质量为150kg，静止时与地面接触的总面积为4000cm2，当其以最大功率7kW在水平雪地上匀速直线行驶时，最高速度可达45km/h。求：
（1）雪地摩托车载着质量为50kg的人静止时，对水平地面的压强为多大？
（2）该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶时，所受阻力为多大？
（3）若该车发动机为汽油机，效率为24%，则该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶24min，需要消耗多少千克汽油？（q汽油＝4.6×107J/kg，计算结果保留两位小数）
7．（2024·湖南长沙六中·中考一模）2018年10月24日，港珠澳大桥正式建成通车．如图所示，一辆汽车行驶在其中一段长15km的直桥上，已知：汽车的总质量为1.5t（包括车、车上的人和物品等），轮胎与地面的总接触面积为0.2m2，汽车以90km/h的速度匀速通过大桥的这一段路段，行驶过程中受到的阻力为900N．（g取10N/kg），求：
（1）汽车静止在水平地面时对地面的压强；
（2）此过程中汽车牵引力所做的功；
（3）此过程中汽车牵引力做功的功率．
考向2：浮力、压强类
8．（23-24九年级下·湖南长沙·阶段练习）小黄在厨房观察到一个有趣的现象，他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出西红柿，又将西红柿放入水槽后，盆子浮了起来。经过思考，他建立了以下模型研究盆子浮起的条件，如图所示足够高的圆柱形容器A 放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为500cm2，容器B的质量为200g，底面积为300cm2，高度为20cm。正方体木块的边长为10cm，密度为0.6g/cm3。求：
（1）木块的质量为多少g
（2）木块漂浮时受到的浮力为多少N
（3）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为多少 Pa
（4）若将多个同种材料、总体积为2000cm3的小球放入盛满盐水的B容器中漂浮，再轻轻将小球都取出放入到A 容器中漂浮后，B容器恰好漂浮起来，求这些小球的密度 （盐水密度为1.1g/cm3，取球的过程中未造成多余的水从B容器中溢出，不计球与容器壁的摩擦力）
9．（2024·湖南邵阳·中考一模）2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼﹣21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻。其外形与潜艇相似（如图甲所示），其相关参数为：体积1m3、重量7500N，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（为简化计算，不考虑海水密度变化，海水密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
（1）假设“金枪鱼”上有面积为2×10-3m2的探测窗口，当它下潜至4000m深度处时，该探测窗口承受海水的压力是多少？
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时，能静止漂浮在海面上，求此时“金枪鱼”露出海面的体积为多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。从某时刻计时起，起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示，图中P3=3P1，请分析出t3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力，并求出t1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力（不考虑水的阻力）。
10．（2024·湖南·一模）如图甲所示，为高32cm、底面积的均匀圆柱体，图乙是轻质薄壁容器（重力不计），容器内装有3kg的水。现将沿水平方向切去高为的部分，并将切去部分放入容器的水中且始终处于竖直状态，容器对水平面的压强与的关系如图丙所示。
（1）求初始状态下乙容器中水的重力；
（2）求物体的密度；
（3）当时，求容器对水平面的压强。
11．（2024·湖南邵阳·一模）秦奋同学清洗葡萄时，先把水池装适量的水，把葡萄放入水池中浸泡（葡萄沉底），此时塑料果盘漂浮在水池里，然后他把水里的葡萄捞起来放入果盘后，发现水池的水位有所变化。为一探究竟，他用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图甲实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A 底面积为 100cm2，金属块B边长为 5cm 。他先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。 （ρB=7.0×103 kg/m3 ）
（1）空盒A 漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，如图乙所示，求盒A对桌面的压强大小；（盒A和金属块B 上附着的水忽略不计）
（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升还是下降 请算出水槽里水位变化的高度。
12．（2024·湖南衡阳·一模）小明同学设计了一个体验压强和浮力的实验装置，其剖面图如图甲所示，容器的立体图如图乙所示。薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器高度，横截面积，上部分容器高度，横截面积，容器的质量为，另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，控制铁棒的升降与暂停。铁棒先静置于容器口的上方，向容器内注入深度的水后，缓慢让铁棒下降，待浸没后铁棒停止下降；铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触（，g取）。求：
（1）注入的水质量；
（2）静止时铁棒所受浮力；
（3）铁棒浸没后桌面所受的压力；
（4）水对容器底部的压力。
13．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。（）求：
（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度。
考向3：简单机械及效率类
14．（23-24九年级下·湖南衡阳·期中）用如图甲所示的滑轮组打捞沉没在水中的实心圆柱形物体，已知物体的高度为1m，底面积为0.12m2，质量为200kg，物体始终以0.5m/s的速度匀速上升，物体浸没在水中匀速上升时，作用在绳端的拉力所做的功随时间的变化关系如图乙所示。不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）当物体的上表面刚好与水面相平时，其底部受到水的压强；
（2）物体浸没在水中匀速上升时，绳端受到的拉力F；
（3）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率。（精确到0.1%）
15．（2024·湖南郴州·一模）如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图，吊臂前端由滑轮组组成，动滑轮重100kg，绳重和摩擦不计。现在用此起重机从水中把上表面距水面5m，质量为1×103kg，体积为0.5m3的物体G匀速提起（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）。求：
（1）物体G受到的重力；
（2）物体完全浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体离开水面前，滑轮组的机械效率。
考向4：欧姆定律和电功率的综合计算
16．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，电源电压可以调节，灯泡L标有“12V 6W”字样，滑动变阻器标有“ 2A”字样，滑动变阻器标有“ 1A”字样，定值电阻的阻值为。
（1）求灯泡L正常工作时的电阻；
（2）当闭合开关、、，将的滑片移至最左端时，在保证电路安全的情况下，调节电源电压使得电路消耗的功率达到最大值，求电路消耗的最大功率；
（3）调节电源电压大于15V，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~0.6A，闭合开关，断开、时，将的滑片滑至中点，在保证电路安全和电表不超过量程的情况下，只调节的滑片，可以达到的最大阻值与最小阻值之比为，求此时电源电压值。
17．（2024·湖南·一模）如图甲所示为便携式电热壶，额定电压为220V。电热壶具有加热、保温两挡，保温挡的额定功率为200W，内部简化电路如图乙所示，当双触点开关接触1和2时为关闭状态，接触2和3时为保温挡，接触3和4时为加热挡。是两个阻值不变的发热元件，，现将电热壶接到220V的家庭电路中，求：
（1）的阻值；
（2）加热挡的电功率；
（3）若电热壶内装有1kg的水，现用加热挡使水从20℃升高到100℃，需要工作350s，求该电热壶加热效率。
18．（2024·湖南长沙·模拟预测）某实验小组发现充电器上输入电压为一个范围值，经过查阅资料，不同国家电力系统供应的家用电电压大小不同，我国《电能质量供电电压偏差》规定，220V单向供电的电压偏差为标称电压的+7%和－10%，198~235.4伏。而充电器在限定的电压范围内都能正常工作以适配不同的电压。实验小组受到启发，设计出如下可手动调节适配不同输入电压下灯泡都能正常工作的电路。灯泡L标有“4V 1.6W”，滑动变阻器的最大阻值为35Ω，通过调节滑动变阻器使电路在不同电压下灯泡都能正常工作。（忽略温度变化对灯泡电阻的影响）
（1）求灯泡L正常发光时的阻值；
（2）若电源电压为6V，电压表示数为3V，求此时电路的总功率；
（3）若在AB间加入阻值为30Ω的定值电阻，则电源电压的适配范围是多少？
19．（2024·湖南邵阳·一模）如图所示的电路，电源电压恒为6 V，电阻 R1为 3 Ω，滑动变阻器允许通过的最大电流为2 A，电流表量程为0~3A。将滑动变阻器滑片移动到最右端，闭合开关S，电流表示数为2.5 A。 求：
（1）通过 R1的电流；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值；
（3）在安全范围内，滑动变阻器R2在10s内消耗的最大电能。
20．（2024·湖南·模拟预测）如图甲为洋洋家新购的一款智能养生壶，其内部电路如图乙所示，它有加热和保温两挡，与均为电热丝，已知的阻值为44Ω。当加热到设定温度时，养生壶自动切换为保温挡，养生壶的部分参数如表所示。求：
壶的容积 1.5L
额定电压 220V
加热功率 ？W
保温功率 44W
（1）养生壶加热挡正常工作时的功率。
（2）的阻值。
（3）养生壶保温挡正常工作10min消耗的电能。
21．（2024·湖南·一模）如图甲为洋洋家新购的一款智能养生壶，其内部电路如图乙所示，它有加热和保温两挡，R1与R2均为电热丝，已知R1的阻值为44Ω。当加热到设定温度时，养生壶自动切换为保温挡，养生壶的部分参数如表所示。求：
（1）养生壶加热挡正常工作时的功率；
（2）R2的阻值；
（3）养生壶保温挡正常工作10min消耗的电能。
壶的容积 1.5L
额定电压 220V
加热功率 ？W
保温功率 44W
22．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图甲为一款电热水壶，其加热原理如图乙所示，电热水壶有加热和保温两个挡位。电热水壶的额定电压为220V，R1、R2均是发热电阻，其中R2＝506Ω。电热水壶在加热挡工作时电功率为1100W。求：
（1）R1的阻值；
（2）当开关置于“2”时，电热水壶1min消耗的电能。
23．（2024·湖南长沙·一模）如图所示的电路，电源电压为9V且保持不变，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S后，电流表的示数为1.5A。求：
（1）通过R1的电流；
（2）电阻R2的阻值；
（3）整个电路工作1min消耗的电能。
24．（2024·湖南邵阳·一模）某品牌的电热烤炉，其工作电路原理如图所示。使空气循环流动的电风扇标有“”的字样，、均为电热丝，其中的阻值为、是阻值在之间变化的火力控制电阻，求：（不考虑温度对电阻的影响）
（1）将火力调至最大，闭合开关后通过干路的电流为多大？
（2）火力调至最大，定时开关定在，则完成这次烧烤一共产生多少热量？
（3）闭合开关，调节的阻值使其两端电压为，此时电路的总功率为多大？
25．（2024·湖南长沙·一模）为节约用水，小华为农场的储水箱设计了一个自动抽水控制装置。如图，水箱高为1m，容积为。在空水箱底部竖直放置一个重5N的长方体，长方体高为1m、底面积为，上端通过绝缘轻质硬杆与控制电路的压敏电阻R接触，此时压敏电阻受到的压力为零。压敏电阻R的阻值随压力F的增大而减小，部分数据如表。控制电路电源电压U=12V，定值电阻为保护电阻。当控制电路的电流I≥0.5A时，电磁铁将衔铁吸下，工作电路断开，水泵停止给储水箱抽水。
压力F/N 180 185 190 195 200
压敏电阻R/Ω 18 17 16 14 12
（1）若水泵电动机的额定功率为440W，正常工作时通过的电流是多少？
（2）若水泵电动机的电阻约为20Ω，它正常工作10min，产生的焦耳热是多少？
（3）要使储水箱装满水时水泵恰好能自动停止工作，应为多少？
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专题09：计算题
本专辑选自湖南省2024年各地的一模模拟考试题，本专题以计算为主，其中包括了力学、电学的压轴计算题。
计算题在湖南中考中属于压轴的部分，难度相对而言要大一点。在中考中，主要考察机车做功类、浮力和压强的综合计算、简单机械及机械效率的计算、欧姆定律和电功率的综合应用，难度较大。
本节考察内容如下：
考向1：机车做功类 1
考向2：浮力、压强类 6
考向3：简单机械及效率类 15
考向4：欧姆定律和电功率的综合计算 17
考向1：机车做功类
1．（2024·湖南长沙·一模）为助力乡村振兴，雨花区石燕湖将生态农业和旅游观光相结合，打造美丽乡村。如图是该风景区乡村游用的观光艇，它的空船质量是800kg，发动机最大输出功率为40kW，最大航速10m/s，限载8人，求：（g=10N/kg）
（1）观光艇空船时所受重力；
（2）观光艇以最大功率、最大航速匀速直线航行时，受到牵引力；
（3）观光艇以最大功率、最大航速匀速直线航行5min，牵引力所做的功。
【答案】（1）8000N；（2）4000N；（3）1.2×107J
【详解】解：（1）观光艇空船时所受重力
G=mg=800kg×10N/kg=8000N（2）观光艇以最大功率、最大航速匀速直线航行时，由
得，受到牵引力是
（3）观光艇以最大功率、最大航速匀速直线航行5min，由得，牵引力所做的功
W=Pt=40×103W×5×60s=1.2×107J答：（1）观光艇空船时所受重力是8000N；
（2）观光艇以最大功率、最大航速匀速直线航行时，受到牵引力是4000N；
（3）观光艇以最大功率、最大航速匀速直线航行5min，牵引力所做的功是1.2×107J。
2．（2024·湖南长沙·一模）星沙投运了许多新能源汽车充电站、充电桩。充电桩对某新能源小汽车的充电功率为7000W，充电3h后使得质量为1t的新能源小汽车在额定输出功率为15kW时，以20m/s的速度匀速直线行驶72km。（g取）求：
（1）小汽车静止在水平地面上，轮胎与地面的接触总面积为，汽车对地面的压强。
（2）该小汽车在匀速行驶72km的过程中，所受的阻力。
（3）该小汽车将电能转化为机械能的效率。（结果精确至0.1%）
【答案】（1）；（2）750N；（3）71.4%
【详解】解：（1）由题意可得，汽车对地面的压力为汽车的重力，即F=mg，则汽车对地面的压强为
（2）因为小汽车匀速行驶，所以汽车所受阻力与牵引力大小相等，所受的阻力为
（3）小汽车匀速直线行驶72km做的有用功为
小汽车充电3h的电能为
小汽车将电能转化为机械能的效率为
答：（1）汽车对地面的压强为；
（2）所受的阻力为750N；
（3）该小汽车将电能转化为机械能的效率为71.4%。
3．（2024·湖南邵阳·一模）“十四五”是我国实现碳达峰、碳中和的关键时期。据有关研究，汽车自身质量每降低100kg，100km油耗可减少0.6L，每节约1L燃料可减少二氧化碳排放2.5kg。某型号汽车原来使用的是质量高达1027kg的钢质外壳，若替换成等体积的镁合金，质量可减少780kg，已知，请计算：
（1）该汽车外壳的体积；
（2）镁合金材料的密度；
（3）改装后的汽车以80km/h的速度正常行驶5h，大约能少排放多少千克二氧化碳？
【答案】（1）0.13m3；（2）；（3）46.8kg
【详解】解：（1）该汽车外壳的体积
（2）该汽车用镁合金替换后，体积相等，镁合金材料的质量m合金=m钢-m1=1027kg-780kg=247kg
镁合金材料的密度
（3）替换后，汽车的质量减少了约为780kg，则100km油耗可减少的体积为
行驶5h，通过的路程
能节约汽油的体积
能减少的排放二氧化碳的质量m排=18.72×2.5kg=46.8kg
答：（1）该汽车外壳的体积为0.13m3；
（2）镁合金材料的密度为；
（3）大约能少排放46.8kg的二氧化碳。
4．（2024·湖南·一模）节能减排，绿色出行，新能源汽车已成为汽车发展的方向。小明家新购置了一台某型号电动汽车，该电动汽车正常状态下100km的能耗仅相当于耗油4kg。周末，小明一家三口乘坐该电动汽车以100km/h的速度行驶200km到达某景区（此过程可视为匀速直线运动），汽车所受的阻力为汽车总重的0.1倍，人和车总质量为1500kg。（，g取10N/kg）求：
（1）此过程中，汽车运行的时间。
（2）此过程中，电动汽车牵引力所做的功。
（3）电动汽车电能转化为机械能的效率为多少？（结果精确到0.1%）
【答案】（1）2h；（2）；（3）81.5%
【详解】解：（1）汽车运行的时间为
（2）电动汽车牵引力为
电动汽车牵引力所做的功为
（3）电动汽车电能转化为机械能的效率为
答：（1）此过程中，汽车运行的时间2h；
（2）此过程中，电动汽车牵引力所做的功；
（3）电动汽车电能转化为机械能的效率为81.5%。
5．（2024·湖南岳阳·模拟预测）2024年3月4日7点35分，如图甲所示，岳阳市第十八中学开学典礼暨升旗仪式在田径场上庄严举行。在主持人彭依依同学宣布仪式流程后，慷慨激昂的国歌在学校响起，全体师生肃然起敬。火一般的五星红旗冉冉升起，温暖的阳光透过五星红旗，把十八中人追求卓越的梦想晕染得愈加鲜艳了。如图乙、丙是我校升旗仪式中的相关数据（g取10N/kg），求：
（1）国旗的重力；
（2）国歌奏响过程中，升旗手克服国旗重力做的功；
（3）升旗仪式结束后退场音乐响起，若何可欣同学所处位置到五楼教室的路程有480m，她以3m/s的平均速度步行，请通过计算说明，在退场音乐结束前她能不能到达五楼教室。
【答案】（1）5N；（2）55J；（3）见解析
【详解】解：（1）国旗的重力为
（2）国歌奏响过程中，升旗手克服国旗重力做的功为
（3）何可欣同学回到教室所用时间为
因为160s<192s
所以在退场音乐结束前她能到达五楼教室。
答：（1）国旗的重力为5N；
（2）国歌奏响过程中，升旗手克服国旗重力做的功为55J；
（3）在退场音乐结束前她能到达五楼教室。
6．（2024·湖南中考·一模）驾驶雪地摩托车是人们越来越喜爱的一项运动，如图是一款雪地摩托车，其净质量为150kg，静止时与地面接触的总面积为4000cm2，当其以最大功率7kW在水平雪地上匀速直线行驶时，最高速度可达45km/h。求：
（1）雪地摩托车载着质量为50kg的人静止时，对水平地面的压强为多大？
（2）该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶时，所受阻力为多大？
（3）若该车发动机为汽油机，效率为24%，则该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶24min，需要消耗多少千克汽油？（q汽油＝4.6×107J/kg，计算结果保留两位小数）
【答案】（1）5000Pa；（2）560N；（3）0.91kg
【详解】解：（1）雪地摩托车载着质量为50kg的人总重力为
静止在水平地面上时，对地面的压力
静止时与地面接触的总面积
对水平地面的压强
（2）雪地摩托车的最高速度
由功率得，该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶时，所受牵引力
该车在水平雪地上匀速行驶，受平衡力的作用，阻力
（3）该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶24min，做的有用功
汽油完全燃烧放出的热量
由得，需要消耗汽油的质量
答：（1）雪地摩托车载着质量为50kg的人静止时，对水平地面的压强为5000Pa；
（2）该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶时，所受阻力为560N；
（3）需要消耗0.91kg的汽油。
7．（2024·湖南长沙六中·中考一模）2018年10月24日，港珠澳大桥正式建成通车．如图所示，一辆汽车行驶在其中一段长15km的直桥上，已知：汽车的总质量为1.5t（包括车、车上的人和物品等），轮胎与地面的总接触面积为0.2m2，汽车以90km/h的速度匀速通过大桥的这一段路段，行驶过程中受到的阻力为900N．（g取10N/kg），求：
（1）汽车静止在水平地面时对地面的压强；
（2）此过程中汽车牵引力所做的功；
（3）此过程中汽车牵引力做功的功率．
【答案】（1）7.5×104Pa（2）1.35×107J（3）2.25×104W
【详解】（1）汽车质量m＝1.5t＝1.5×103kg，
其重力：G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N，
汽车静止时对地面的压力：F＝G＝1.5×104N，
汽车静止时对地面的压强：p7.5×104Pa；
（2）因为匀速通过大桥，所以牵引力F＝f＝900N，
牵引力所做的功：W＝Fs＝900N×15×103m＝1.35×107J；
（3）汽车牵引力做功的功率：PFv＝900Nm/s＝2.25×104W．
答：（1）汽车静止在水平地面时对地面的压强为7.5×104Pa；
（2）此过程中汽车牵引力所做的功1.35×107J；
（3）此过程中汽车牵引力做功的功率为2.25×104W．
考向2：浮力、压强类
8．（23-24九年级下·湖南长沙·阶段练习）小黄在厨房观察到一个有趣的现象，他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出西红柿，又将西红柿放入水槽后，盆子浮了起来。经过思考，他建立了以下模型研究盆子浮起的条件，如图所示足够高的圆柱形容器A 放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为500cm2，容器B的质量为200g，底面积为300cm2，高度为20cm。正方体木块的边长为10cm，密度为0.6g/cm3。求：
（1）木块的质量为多少g
（2）木块漂浮时受到的浮力为多少N
（3）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为多少 Pa
（4）若将多个同种材料、总体积为2000cm3的小球放入盛满盐水的B容器中漂浮，再轻轻将小球都取出放入到A 容器中漂浮后，B容器恰好漂浮起来，求这些小球的密度 （盐水密度为1.1g/cm3，取球的过程中未造成多余的水从B容器中溢出，不计球与容器壁的摩擦力）
【答案】（1）600g；（2）6N；（3）300Pa；（4）0.85g/cm3
【详解】解：（1）木块的质量为m木=ρ木V木=0.6g/cm3×(10cm)3=600g=0.6kg
（2）木块的重力G木=m木g=0.6kg×10N/kg=6N
木块漂浮时受到的浮力为F浮=G木= 6N
（3）木块的密度小于水的密度，当木块最终静止时，木块漂浮，浮力等于重力，溢出的水的体积为
水的深度
B受到的浮力F浮B=ρ水gVB排=1×103kg/m3×10N/kg×300×10-4m2×0.03m=9N
容器B的重力GB=mBg=0.2kg×10N/kg=2N
容器B内水的重力G水=m水g=ρ水VBg=1×103kg/m3×300×10-4m2×0.2m×10N/kg=60N
木块排开水的重力G排水=F浮=6N
容器B的总重力G总=GB+G木+G水-G排水=2N+6N+60N-6N=62N> F浮B
容器B不会浮起，水的深度是3cm，A容器底部受到的液体压强为
p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa
（4）B中装满盐水，盐水的质量m盐水=ρ盐水VB=1.1g/m3×300cm2×20cm=6600g
小球放入B中，小球排开盐水溢出到A中，小球漂浮，浮力F浮球=G排=G球
溢出盐水的体积
溢出盐水的重力G溢出=G排=G球
得到m溢出=m球
将小球从B中取出放入A容器中，小球漂浮，排开盐水的体积
B恰好浮起来，A中液体的深度
B排开盐水的体积
B漂浮，B受到的浮力
m球=1700g
小球的密度
答：（1）木块的质量为600g；
（2）木块漂浮时受到的浮力为6N；
（3）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为300Pa；
（4）这些小球的密度是0.85g/cm3。
9．（2024·湖南邵阳·中考一模）2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼﹣21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻。其外形与潜艇相似（如图甲所示），其相关参数为：体积1m3、重量7500N，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（为简化计算，不考虑海水密度变化，海水密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
（1）假设“金枪鱼”上有面积为2×10-3m2的探测窗口，当它下潜至4000m深度处时，该探测窗口承受海水的压力是多少？
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时，能静止漂浮在海面上，求此时“金枪鱼”露出海面的体积为多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。从某时刻计时起，起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示，图中P3=3P1，请分析出t3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力，并求出t1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力（不考虑水的阻力）。
【答案】（1）8×104N； （2）0.25m3；（3）7500N，2500N
【详解】解：（1）当它下潜至4000m深度处受到海水的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4000m=4×107Pa
探测窗口承受海水的压力F=pS=4×107Pa×2×10-3m2=8×104N
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，浮力为F浮=G=7500N
排开液体的体积为
露出海面体积为V露=V﹣V排=1m3﹣0.75m3=0.25m3
（3）由图像分析知，在t3时刻“金枪鱼”离开水面，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力为
F3 =G=7500N
由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离海面，所以速度保持不变，则有
P1=F1v1，P3=F3v3
又因为P3=3P1
可得
F3=3F1，F1大小为
答：（1）该探测窗口承受海水的压力是8×104N；
（2）此时“金枪鱼”露出海面的体积为0.25m3；
（3）t3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力为7500N，t1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力2500N。
10．（2024·湖南·一模）如图甲所示，为高32cm、底面积的均匀圆柱体，图乙是轻质薄壁容器（重力不计），容器内装有3kg的水。现将沿水平方向切去高为的部分，并将切去部分放入容器的水中且始终处于竖直状态，容器对水平面的压强与的关系如图丙所示。
（1）求初始状态下乙容器中水的重力；
（2）求物体的密度；
（3）当时，求容器对水平面的压强。
【答案】（1）30N；（2）0.8×103kg/m3；（3）2200Pa
【详解】解：（1）初始状态下乙容器中水的重力为
（2）由题意及图可得，当h=0cm时，容器中只有水，容器对支持面的压强为p=1500Pa，容器的底面积为
由题意即图像可得，当h=12.5cm时，放入水中的圆柱体刚好处于漂浮状态，且没有水溢出，此时水对容器底的压力为
A放入乙容器中的部分的重力为
A放入乙容器中的部分的体积为
物体A的密度为
（3）由题意及图可得，当h=12.5cm时，物体处于漂浮状态，且刚好没有水溢出，之后随着h的增大，水不断溢出，但容器对水平面的压强不变，当圆柱体的高度刚好大于容器高度后，容器对水平面的压强增大，所以圆柱体的浮力等于自身重力，也等于排开水的重力，所以容器高度为
当h=30cm时，圆柱的重力为
容器的体积为
A放入乙容器中浸入水中的部分的体积为
容器中原来水的体积为
容器溢出水的体积为
容器溢出水的重力为
容器对水平面的压强为
答：（1）初始状态下乙容器中水的重力为30N；
（2）物体A的密度为0.8×103kg/m3；
（3）当h=30cm时，容器对水平面的压强为2200Pa。
11．（2024·湖南邵阳·一模）秦奋同学清洗葡萄时，先把水池装适量的水，把葡萄放入水池中浸泡（葡萄沉底），此时塑料果盘漂浮在水池里，然后他把水里的葡萄捞起来放入果盘后，发现水池的水位有所变化。为一探究竟，他用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图甲实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A 底面积为 100cm2，金属块B边长为 5cm 。他先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。 （ρB=7.0×103 kg/m3 ）
（1）空盒A 漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，如图乙所示，求盒A对桌面的压强大小；（盒A和金属块B 上附着的水忽略不计）
（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升还是下降 请算出水槽里水位变化的高度。
【答案】（1）100Pa；（2）1N；（3）975Pa；（4）会上升，3.75cm
【详解】解：（1）空盒A 漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小
（2）物体在水中的浮力等于物体上下表面受到的液体的压力差，由得，空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小
（3）由浮沉条件得，A的重力
由与得，B的重力为
若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，盒A对桌面的压强大小
（4）B沉底时，排开的水的体积为
空盒A 漂浮在水面上时，由得，排开水的体积
若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，此时A受到的浮力变为
由得，此时A排开液体的体积为
此时水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为
答：（1）空盒A 漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小100Pa；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小1N；
（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，盒A对桌面的压强大小975Pa；
（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为3.75cm。
12．（2024·湖南衡阳·一模）小明同学设计了一个体验压强和浮力的实验装置，其剖面图如图甲所示，容器的立体图如图乙所示。薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器高度，横截面积，上部分容器高度，横截面积，容器的质量为，另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，控制铁棒的升降与暂停。铁棒先静置于容器口的上方，向容器内注入深度的水后，缓慢让铁棒下降，待浸没后铁棒停止下降；铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触（，g取）。求：
（1）注入的水质量；
（2）静止时铁棒所受浮力；
（3）铁棒浸没后桌面所受的压力；
（4）水对容器底部的压力。
【答案】（1）2kg；（2）12N；（3）34N；（4）40N
【详解】解：（1）容器内水的体积
注入水的质量
（2）铁棒的体积
浸没时，铁棒排开水的体积等于自身的体积，所以静止时铁棒所受的浮力
（3）容器的重力G容器=m容器g=0.2kg×10N/kg=2N
注入水的重力G水=m水g=2kg×10N/kg=20N
铁棒浸没后，对水的压力等于所受的浮力，所以铁棒浸没后，桌面所受的压力
F1=G容器+G水+F浮=2N+20N+12N=34N
（4）铁棒浸没后，水在下部分容器上升的高度h下=h1-h水=0.12m-0.10m=0.02m
此部分排开水的体积
水在上部分容器中排开的体积
水在上部分容器中上升的高度
水的深度h=h1+h上=0.12m+0.08m=0.2m
水对容器底的压强
水对容器底部的压力
答：（1）注入水的质量为2kg；
（2）静止时铁棒所受浮力F浮为12N；
（3）铁棒浸没后桌面所受的压力F1为34N；
（4）水对容器底部的压力F2为40N。
13．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。（）求：
（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度。
【答案】（1）；（2）10N；（3）
【详解】解：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强
（2）当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮，由图乙可知水对乙容器底压强，此时乙容器内水的深度为
此时木块排开水的体积
此时木块受到的浮力为
（3）当注入水的质量等于0.5kg时，注入水的体积为
所以乙容器的底面积为
打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，此时容器内水的深度为
将木块竖直提升，水面下降的高度为
此时甲容器内水的深度为
答：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强是；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小是10N；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度是。
考向3：简单机械及效率类
14．（23-24九年级下·湖南衡阳·期中）用如图甲所示的滑轮组打捞沉没在水中的实心圆柱形物体，已知物体的高度为1m，底面积为0.12m2，质量为200kg，物体始终以0.5m/s的速度匀速上升，物体浸没在水中匀速上升时，作用在绳端的拉力所做的功随时间的变化关系如图乙所示。不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）当物体的上表面刚好与水面相平时，其底部受到水的压强；
（2）物体浸没在水中匀速上升时，绳端受到的拉力F；
（3）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率。（精确到0.1%）
【答案】（1）1×104Pa；（2）300N；（3）66.7%
【详解】（1）根据题意可得，物体底部受到水的压强为p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa
（2）由图乙可知，物体在10s内F所做的功为
绳端所移动的距离为
根据可得，拉力为
（3）物体浸没在水中时，有
物体受到的浮力为
物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组对物体的拉力为
根据
可得：
答：（1）当物体的上表面刚好与水面相平时，其底部受到水的压强为1×104Pa；
（2）物体浸没在水中匀速上升时，绳端受到的拉力F为300N；
（3）物体浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率为66.7%。
15．（2024·湖南郴州·一模）如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图，吊臂前端由滑轮组组成，动滑轮重100kg，绳重和摩擦不计。现在用此起重机从水中把上表面距水面5m，质量为1×103kg，体积为0.5m3的物体G匀速提起（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）。求：
（1）物体G受到的重力；
（2）物体完全浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体离开水面前，滑轮组的机械效率。
【答案】（1）104N；（2）5000N；（3）83.3%
【详解】解：（1）物体G受到的重力为G=mg=1×103kg×10N/kg=104N
（2）根据阿基米德原理可得，物体完全浸没在水中时受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m3=5000N
（3）拉物体的绳子所受的拉力为F拉=G-F浮=104N-5000N=5000N
由图可知，滑轮组绳子承重股数为n=3，绳重和摩擦不计，钢丝绳拉力F的大小为
钢丝绳移动的距离为s=nh=3×5m=15m
物体露出水面前拉力做的功为W总=Fs=2000N×15m=3×104J
物体离开水面前，有用功为W有=F拉h=5000N×5m=2.5×104J
滑轮组的机械效率为
答：（1）物体G受到的重力为104N；
（2）物体完全浸没在水中时受到的浮力为5000N；
（3）物体离开水面前，滑轮组的机械效率为83.3%。
考向4：欧姆定律和电功率的综合计算
16．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，电源电压可以调节，灯泡L标有“12V 6W”字样，滑动变阻器标有“ 2A”字样，滑动变阻器标有“ 1A”字样，定值电阻的阻值为。
（1）求灯泡L正常工作时的电阻；
（2）当闭合开关、、，将的滑片移至最左端时，在保证电路安全的情况下，调节电源电压使得电路消耗的功率达到最大值，求电路消耗的最大功率；
（3）调节电源电压大于15V，电压表的量程为0~15V，电流表的量程为0~0.6A，闭合开关，断开、时，将的滑片滑至中点，在保证电路安全和电表不超过量程的情况下，只调节的滑片，可以达到的最大阻值与最小阻值之比为，求此时电源电压值。
【答案】（1）；（2）34.8W；（3）18V
【详解】解：（1）灯泡L正常工作时的电阻为
（2）当闭合开关、、，将的滑片移至最左端时，为、和灯泡L并联，当灯泡L正常发光，支路的电流为2A时，电路消耗的总功率最大，此时电源电压为
灯泡L支路的电流为
支路的电流为
则干路电流最大为
电路消耗的最大功率为
（3）调节电源电压大于15V，闭合开关，断开、时，为、串联，电压表测两端电压，当两端电压最大为15V时，阻值取最大值，两端电压为
根据分压规律有
即
当电路电流最大为0.6A时，阻值取最小值，则有
即
由题意可知：，解得，，
答：（1）灯泡L正常工作时的电阻为。
（2）电路消耗的最大功率为34.8W。
（3）此时电源电压值为18V。
17．（2024·湖南·一模）如图甲所示为便携式电热壶，额定电压为220V。电热壶具有加热、保温两挡，保温挡的额定功率为200W，内部简化电路如图乙所示，当双触点开关接触1和2时为关闭状态，接触2和3时为保温挡，接触3和4时为加热挡。是两个阻值不变的发热元件，，现将电热壶接到220V的家庭电路中，求：
（1）的阻值；
（2）加热挡的电功率；
（3）若电热壶内装有1kg的水，现用加热挡使水从20℃升高到100℃，需要工作350s，求该电热壶加热效率。
【答案】（1）242Ω；（2）1200W；（3）80%
【详解】解：（1）当双触点开关接触2和3时，只有R1工作，为保温挡，的阻值
（2）当双触点开关，接触3和4时为加热挡，两个电阻并联，则加热挡的电功率
（3）水吸收的热量为
消耗的电能为
该电热壶加热效率
答：（1）的阻值为242Ω；
（2）加热挡的电功率为1200W；
（3）电热壶加热效率为80%。
18．（2024·湖南长沙·模拟预测）某实验小组发现充电器上输入电压为一个范围值，经过查阅资料，不同国家电力系统供应的家用电电压大小不同，我国《电能质量供电电压偏差》规定，220V单向供电的电压偏差为标称电压的+7%和－10%，198~235.4伏。而充电器在限定的电压范围内都能正常工作以适配不同的电压。实验小组受到启发，设计出如下可手动调节适配不同输入电压下灯泡都能正常工作的电路。灯泡L标有“4V 1.6W”，滑动变阻器的最大阻值为35Ω，通过调节滑动变阻器使电路在不同电压下灯泡都能正常工作。（忽略温度变化对灯泡电阻的影响）
（1）求灯泡L正常发光时的阻值；
（2）若电源电压为6V，电压表示数为3V，求此时电路的总功率；
（3）若在AB间加入阻值为30Ω的定值电阻，则电源电压的适配范围是多少？
【答案】（1）10；（2）1.8W；（3）16～30V
【详解】解：（1）灯泡L标有“4V 1.6W”， 灯泡L正常发光时的阻值
（2）如图所示，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压；电源电压为6V，电压表示数为3V，则灯泡两端的电压为
电路的电流为
电路的总功率
（3）在AB间加入阻值为30Ω的定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为35Ω，通过调节滑动变阻器使电路在不同电压下灯泡都能正常工作，则滑动变阻器的调节范围为，灯泡正常工作时电路的电流为
当滑动变阻器的阻值为0时，电源电压的最小值为
当滑动变阻器的阻值为35Ω时，电源电压的最大值为
所以电源电压的适配范围是16～30V。
答：（1）求灯泡L正常发光时的阻值为10；
（2）若电源电压为6V，电压表示数为3V，此时电路的总功率为1.8W；
（3）若在AB间加入阻值为30Ω的定值电阻，则电源电压的适配范围是16～30V。
19．（2024·湖南邵阳·一模）如图所示的电路，电源电压恒为6 V，电阻 R1为 3 Ω，滑动变阻器允许通过的最大电流为2 A，电流表量程为0~3A。将滑动变阻器滑片移动到最右端，闭合开关S，电流表示数为2.5 A。 求：
（1）通过 R1的电流；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值；
（3）在安全范围内，滑动变阻器R2在10s内消耗的最大电能。
【答案】（1）2A；（2）12Ω；（3）60J
【详解】解：闭合开关S，R1、R2并联，电流表测量干路电流。
（1）R1的电压
通过 R1的电流
（2）将滑动变阻器滑片移动到最右端，滑动变阻器R2接入的阻值最大，此时滑动变阻器R2的电流为
由得，滑动变阻器R2的最大阻值
（3）当电流表示数为3A时，变阻器的电流最大为
滑动变阻器R2在10s内消耗的最大电能
答：（1）通过 R1的电流2A；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值12Ω；
（3）在安全范围内，滑动变阻器R2在10s内消耗的最大电能60J。
20．（2024·湖南·模拟预测）如图甲为洋洋家新购的一款智能养生壶，其内部电路如图乙所示，它有加热和保温两挡，与均为电热丝，已知的阻值为44Ω。当加热到设定温度时，养生壶自动切换为保温挡，养生壶的部分参数如表所示。求：
壶的容积 1.5L
额定电压 220V
加热功率 ？W
保温功率 44W
（1）养生壶加热挡正常工作时的功率。
（2）的阻值。
（3）养生壶保温挡正常工作10min消耗的电能。
【答案】（1）1100W；（2）1056Ω；（3）
【详解】解：（1）当开关均闭合时，只有接入电路，为加热挡，养生壶加热挡正常工作时的功率为
（2）当开关闭合、断开时，串联接入电路，为保温挡，保温挡时的总电阻为
的阻值为
（3）养生壶保温挡正常工作10min消耗的电能为
答：（1）养生壶加热挡正常工作时的功率为1100W；
（2）的阻值为1056Ω；
（3）养生壶保温挡正常工作10min消耗的电能为。
21．（2024·湖南·一模）如图甲为洋洋家新购的一款智能养生壶，其内部电路如图乙所示，它有加热和保温两挡，R1与R2均为电热丝，已知R1的阻值为44Ω。当加热到设定温度时，养生壶自动切换为保温挡，养生壶的部分参数如表所示。求：
（1）养生壶加热挡正常工作时的功率；
（2）R2的阻值；
（3）养生壶保温挡正常工作10min消耗的电能。
壶的容积 1.5L
额定电压 220V
加热功率 ？W
保温功率 44W
【答案】（1）1100W；（2）1056；（3）
【详解】解：（1）当两个开关都闭合时，只有R1接入电路，为加热挡，养生壶加热挡正常工作时的功率为
（2）当S1闭合，S2断开时，电路为串联电路，为保温挡，R2的阻值
（3）养生壶保温挡正常工作10min消耗的电能
答：（1）养生壶加热挡正常工作时的功率为1100W；
（2）R2的阻值为；
（3）养生壶保温挡正常工作10min消耗的电能为。
22．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图甲为一款电热水壶，其加热原理如图乙所示，电热水壶有加热和保温两个挡位。电热水壶的额定电压为220V，R1、R2均是发热电阻，其中R2＝506Ω。电热水壶在加热挡工作时电功率为1100W。求：
（1）R1的阻值；
（2）当开关置于“2”时，电热水壶1min消耗的电能。
【答案】（1）44；（2）5280J
【详解】解：（1）根据可知，当电压一定时，电阻越小，功率越大，则当开关置于“1”时，为加热功率，电路为R1的简单电路，根据可知，R1的阻值为
（2）当开关置于“2”时，电阻R1、R2串联，电路的总电阻为
养生壶1min消耗的电能为
答：（1）R1的阻值为44Ω；
（2）当开关置于“2”时，电热水壶1min消耗的电能5280J。
23．（2024·湖南长沙·一模）如图所示的电路，电源电压为9V且保持不变，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S后，电流表的示数为1.5A。求：
（1）通过R1的电流；
（2）电阻R2的阻值；
（3）整个电路工作1min消耗的电能。
【答案】（1）0.9A；（2）15Ω；（3）810J
【详解】解：（1）开关闭合前电路中只有R1接通，R2被断路，则
（2）闭合开关S后，R1与R2并联，电流表测量干路电流，则通过R2的电流为
R2的电阻为
（3）整个电路工作时间为
整个电路工作1min消耗的电能
答：（1）通过R1的电流为0.9A；
（2）电阻R2的阻值为15Ω；
（3）整个电路工作1min消耗的电能为810J。
24．（2024·湖南邵阳·一模）某品牌的电热烤炉，其工作电路原理如图所示。使空气循环流动的电风扇标有“”的字样，、均为电热丝，其中的阻值为、是阻值在之间变化的火力控制电阻，求：（不考虑温度对电阻的影响）
（1）将火力调至最大，闭合开关后通过干路的电流为多大？
（2）火力调至最大，定时开关定在，则完成这次烧烤一共产生多少热量？
（3）闭合开关，调节的阻值使其两端电压为，此时电路的总功率为多大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】 解：（1）由图知，电热丝、串联后再与电风扇并联，由并联电路电压特点知，两支路电压与电源电压相等，由知，当滑片在上端时，只有接入电路，此时发热功率最大，即火力最大，由可得，通过电风扇的电流为
由欧姆定律可得，通过的电流为
所以此时通过干路的电流为
（2）火力调至最大，定时，完成这次烧烤产生热量为
（3）闭合开关，调节的阻值使其两端电压为时，两端电压为
所以通过电热丝部分的电流为
此时干路电流为
所以电路的总功率为
答：（1）将火力调至最大，闭合开关后通过干路的电流为；
（2）火力调至最大，定时开关定在，完成这次烧烤一共产生热量；
（3）闭合开关，调节的阻值使其两端电压为，此时电路的总功率为。
25．（2024·湖南长沙·一模）为节约用水，小华为农场的储水箱设计了一个自动抽水控制装置。如图，水箱高为1m，容积为。在空水箱底部竖直放置一个重5N的长方体，长方体高为1m、底面积为，上端通过绝缘轻质硬杆与控制电路的压敏电阻R接触，此时压敏电阻受到的压力为零。压敏电阻R的阻值随压力F的增大而减小，部分数据如表。控制电路电源电压U=12V，定值电阻为保护电阻。当控制电路的电流I≥0.5A时，电磁铁将衔铁吸下，工作电路断开，水泵停止给储水箱抽水。
压力F/N 180 185 190 195 200
压敏电阻R/Ω 18 17 16 14 12
（1）若水泵电动机的额定功率为440W，正常工作时通过的电流是多少？
（2）若水泵电动机的电阻约为20Ω，它正常工作10min，产生的焦耳热是多少？
（3）要使储水箱装满水时水泵恰好能自动停止工作，应为多少？
【答案】（1）2A；（2）48000J（3）10Ω
【详解】解：（1）由图可知，水泵正常工作时电压为220V，由P=UI可得正常工作时通过的电流
（2）若水泵电动机的电阻约为20Ω，它正常工作10min，产生的焦耳热Q=I12Rt=(2A)2×20Ω×10×60s=48000J
（3）长方体的体积V=Sh=0.02m2×1m=0.02m3
长方体浸没在水中，其排开水的体积V排=V=0.02m3
则长方体受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N
此时压敏电阻受到的压力F压=F浮-G=200N-5N=195N
由表可知R压=14Ω，电路的总电阻
定值电阻的阻值R0=R总-R压=24Ω-14Ω=10Ω
答：（1）若水泵电动机的额定功率为440W，正常工作时通过的电流是2A；
（2）若水泵电动机的电阻约为20Ω，它正常工作10min，产生的焦耳热是48000J
（3）要使储水箱装满水时水泵恰好能自动停止工作，应为10Ω。
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