河北省张家口市桥西区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

2023—2024学年度第二学期期中学情诊断测试
七年级 数学试卷
考生注意：
1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；
2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸．
3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚．
4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净．
5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写．
6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效．
7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器．
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算，则“？”为（ ）
A． B．2 C．3 D．9
2．如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3．若k为正整数，则表示的是（ ）
A．3个相乘 B．5个k相乘 C．2个相加 D．3个相加
4．研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量 15.2 21.4 25.7 32.3 34.1 39.5 43.2 43.5 40.8 30.8
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（ ）kg时最适宜．
A．202 B．259 C．336 D．404
5．如图，用尺规作出，作图痕迹弧MN是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
6．用简便方法计算时，变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知中，，，则的形状为（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
8．已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示的结果是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是结论Ⅰ：；结论Ⅱ：是的补角．（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
10．柿子熟了后会从树上落下来．下列图象可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则BD长（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
12．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（ ）
A．8个 B．10个 C．12个 D．20个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．__________．
14．如图，已知，，则的度数为__________．
15．在地球某地，温度与高度的关系可以近似用来表示，根据这个关系式，当高度d的值是时，温度T为__________℃．
16．如图，在中，，，，E为AB上一动点，CE的最小值为2.4，过点B作，且，连接AD、CD，则的面积为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），每两条线的交点称为格点，经过格点A、O、B、C，格点P为内部一点．
（1）操作：不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点P画OA的平行线PD交OB于点D，过点O画OA的垂线CE，交OB于点E；
（2）发现：直接写出PD与CE的位置关系．
19．（本小题满分6分）
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
20．（本小题满分6分）
共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，已知AM与CB平行，求的度数．
21．（本小题满分6分）
嘉嘉计算一道整式乘法的题：，由于嘉嘉在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为．
（1）求a的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
22．（本小题满分6分）
如图①是琪琪制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，，，，，求的大小．
23．（本小题满分7分）
如图①，正方形ABCD的边长为，F为AB边上一点，动点P以的速度沿的路径向终点A运动．设运动时间为，的面积为，S与t的关系图象如图②所示．
（1）求线段BF的长及a的值；
（2）的面积S为时，直接写出t的值．
24．（本小题满分9分）
定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．
如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且，射线OE是的“好线”．
（1）若，且OE在内部，求的度数；
（2）若OE恰好平分，求的度数；
（3）若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系．
2023—2024学年度第二学期七年级期中学情诊断测试
数学参考答案及评分参考
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B A C D B
题号 7 8 9 10 11 12
答案 A C A C B D
二、填空题（每空3分．共12分．）
13．1 14．70 15．6 16．14
三、解答题（本大题8个小题，共52分）
17．解：原式．
18．解：（1）如图所示：
（2）互相垂直（）
19．解：
（1）设多项式为A，则．
（2），，原式．
20．解：
，CD都与地面平行，，，
，，
与CB平行，．
21．解：（1）根据题意可得，，
，解得；
（2）．
22．解：，，即，
在与中，，，．
23．解：（1）当点P运动到点C时，结合图②可得：，
即：，，
由图②可得：点P运动后，，即：，
，解得：；
（2）或时，的面积S为．
①当点P在BC段时：
，，解得：；
②当点P在DA段时：，，解得：，
综上所述：或时，的面积S为10．
24．解：
（1）如图①，由于射线OE是的“好线”，
当时，，，
，，，
如图②，由于射线OE是的“好线”，
当时，，，
，因此或．
（2）若OE恰好平分，，；
（3）或．