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19.2.2.4一次函数与实际问题（分层练习，四大题型）
考查题型一、方案分配问题
1．为培养大家的阅读能力，零陵区某校初二年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
(1)求该校初二年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
(2)该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本以备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过120元，求这个班订购这两种书籍总费用最低的方案？并求出最低总费用为多少元？
【答案】(1)《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；
(2)总费用最低的方案是：订购《朝花夕拾》3本，订购《西游记》7本；最低总费用为112元．
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，
（1）设《西游记》的单价是x元，则《朝花夕拾》的单价是元，列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设订购《朝花夕拾》m本，则订购《西游记》本，设总费用为W元，根据题意列出一元一次不等式，求出，结合，m为正整数，可得、4、5，再列出，根据一次函数的性质即可作答．
【详解】（1）解：（1）设《西游记》的单价是x元，则《朝花夕拾》的单价是元，
依题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
（元），
答：《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；
（2）设订购《朝花夕拾》m本，则订购《西游记》本，设总费用为W元，
依题意得：，
解得：，
又，m为正整数，
、4、5，
总费用：，
当时，费用最少，为（元），
此时（本），
答：总费用最低的方案是：订购《朝花夕拾》3本，订购《西游记》7本；最低总费用为112元．
考查题型二、最大利润问题
2．2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C a b 240
D c x 260
总计（吨） 200 300 500
(1) ， ， （用含x的代数式表示）；
(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
【答案】(1)，，
(2)，自变量x的取值范围为
(3)
【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）根据题意，利用一次函数的性质结合分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】（1）∵D市运往B市x吨，
∴D市运往A市吨，C市运往B市吨，C市运往A市吨，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）由题意得：
，
∵，，，，
∴，
∴w与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为；
（3）由题意可得，
，
当时，即，
时，w最小，此时，
解得，
当时，即，
时，w取得最小值，此时，
解得，
∵，
∴不符合题意，
∴m的取值范围是．
3．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．
(1)问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？
(2)在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．
【答案】(1)该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．
(2)进甲种圆规进30只，则乙种圆规进20只．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键；
（1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种圆规进只，则乙种圆规进只，利润为元，再建立一次函数，利用一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，
根据题意得：，
解得：，
答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元．
（2）设甲种圆规进只，则乙种圆规进只，利润为元，
∴，
∵，
∴当时，获最大利润（元），
∴进甲种圆规进30只，则乙种圆规进20只．
考查题型三、行程问题
4．小辉，小辰两人分别从、两地去同一城市，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示．
(1)求小辰离地的路程关于时间的函数表达式；
(2)求当他们两人在途中相遇时离地的路程．
【答案】(1)
(2)当他们两人在途中相遇时离地的路程为
【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析，由函数图像读取信息．
（1）根据图中数据，设小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式，用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出小辉离A地的路程关于时间的函数表达式，再联立方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：设小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式，
则，
解得：，
则小辰离A地的路程为关于时间的函数表达式；
（2）设小辉离A地的路程为关于时间的函数表达式，
把代入得：，
解得：，
小辉离A地的路程为关于时间的函数表达式，
联立方程组得：，
解得：，
当他们两人在途中相遇时离地的路程为．
考查题型四、其他问题
5．常用的温度计量单位有摄氏度，华氏度，它们可以用公式相互换算，那么华氏95度相当于 摄氏度．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数的定义和运用，准确理解函数和自变量的关系是解本题的关键．结合题意，把函数代入一次函数式中，即可求得自变量．
【详解】解：，
，
解得：．
故答案为：．
6．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用立方米以内（包括立方米）每立方米收费元，超过部分按每立方米元收取．如果某户的燃气使用量是立方米（超过），那么燃气费用与的函数关系式是 ．
【答案】
【分析】根据题意，分别算出未超过部分的费用，超过部分的费用，由此即可求解．
【详解】解：某户的燃气使用量是立方米（超过），
∴超过部分为立方米，
∵每月使用立方米以内（包括立方米）每立方米收费元，超过部分按每立方米元收取，
∴未超过部分的费用为（元），超过部分的费用为元，
∴燃气费用与的函数关系式是：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际运用，理解题意，掌握一次函数解析式的求解方法是解题的关键．
1．紫阳富硒茶是陕西省著名特产茶叶，此茶叶硒元素含量高，具有特种保健功效．某公司采购员到紫阳茶叶市场购买该种茶叶，商家推出了两种购买方式：
会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元）
方式一：金卡会员 500 1300
方式二：银卡会员 200 1500
设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．
(1)分别求出，与x之间的关系式；
(2)若按方式一购头茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量．
【答案】(1)；
(2)该公司此次购买茶叶的质量为
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，正确建立函数关系式是解题关键．
（1）根据总费用会员卡费用茶叶单价茶叶数量即可得；
（2）根据两种方式购买的总费用相同建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：由题意得：，
．
（2）解：由题意得：，
解得，
答：该公司此次购买茶叶的质量为．
2．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．
(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．
(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
【答案】(1)每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价分别为元、元．
(2)购进鲜脆榨菜丝90件，麻辣萝卜干60件时，可使利润最大，最大利润为元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题干中的等量关系正确列式是解题关键．
（1）设每件鲜脆榨菜丝的进价为元，每件麻辣萝卜干的进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设利润为，鲜脆榨菜丝的数量为件，则麻辣萝卜干的数量为件，先根据题意列一元一次不等式组，求出的取值范围，再根据题意列出关于的一次函数，利用一次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设每件鲜脆榨菜丝的进价为元，每件麻辣萝卜干的进价为元，
由题意得：，解得：，
答：每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价分别为元、元．
（2）解：设利润为，鲜脆榨菜丝的数量为件，则麻辣萝卜干的数量为件，
由题意得：，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当，时，有最大值，最大值为元，
即购进鲜脆榨菜丝90件，麻辣萝卜干60件时，可使利润最大，最大利润为元．
3．某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．已知货车比快递车早小时出发，到达乙地后用小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．下图表示快递车距离甲地的路程与货车出发所用时间之间的函数关系图象．
(1)请在下图中画出货车距离甲地的路程与所用时间的函数关系图象；
(2)两车在中途相遇________次．
(3)试求货车从乙地返回甲地时与所用时间的函数关系式．
(4)求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少？这时货车离乙地多少？
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)；
(4)所用时间为小时，这时货车离乙地．
【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．
（）求出货车从甲地开往乙地的时间，然后作出函数图象，再根据图象判断出相遇的次数即可；
（）设，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（）求出快递车第二次从甲地出发的函数解析式，在与货车的解析式联立求解得到距离乙地的距离，然后求解；
【详解】（1）如图，由题意得，货车从甲地到达乙地的时间为小时，
所以，从小时到小时，，小时时，，作函数图象如图所示，
（2）通过图象可知，两车在中途相遇次，
故答案为：；
（3）设函数关系式为，
∵函数图象经过点，，
∴，
解得，
∴；
（4）设快递车第二次从甲地出发的函数解析式为，
则，
解得，
∴，
联立，
解得：，
∴小时，，
答：快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为小时，这时货车离乙地．
4．某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．张强、妈妈两人距家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)张强返回时的速度是______米/分；
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家
(3)请求出张强出发多长时间与妈妈相距米．
【答案】(1)
(2)分钟
(3)分钟、分钟、分钟
【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，掌握一次函数的解析式求解是解题关键．
（1）由两点的坐标即可求解；
（2）求出点的坐标即可求解；
（3）求出直线的解析式、直线的解析式、直线的解析式，分三种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：由图象可知：
张强返回时的速度是：（米/分），
故答案为：
（2）解：∵（米），（米），
∴
∴妈妈原来的速度为：（米/分），
妈妈按原来的速度回家需要：（分钟），
∵（分钟），
∴妈妈比按原速返回提前分钟到家；
（3）解：如图所示：
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
，
解得：
，
解得：
，
解得：
综上所述：张强出发分钟、分钟、分钟与妈妈相距米
5．年世界环境日的主题是“减塑捡塑”，某城市为营造干净整洁的生活环境，加大垃圾分类的投入力度，准备购买两种型号的垃圾桶．市场调查反映：型垃圾桶每组的单价比型垃圾桶每组的单价多元，用元购买型垃圾桶的组数与用元购买型垃圾桶的组数相同．
(1)求两种型号垃圾桶每组的单价；
(2)该城市计划购买两种型号垃圾桶共组，且型垃圾桶的组数不少于型垃圾桶组数的，求购买这组垃圾桶所需的最大费用．
【答案】(1)型垃圾桶每组的单价是600元，型垃圾桶每组的单价是450元
(2)购买这200组垃圾桶所需的最大费用为102000元
【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解题意，列方程求解即可，掌握分式方程的运用是解题的关键．
（1）设型垃圾桶每组的单价为元，则型垃圾桶每组的单价为元，根据数量关系列分式方程求解即可；
（2）设购买型垃圾桶a组，购买这两种垃圾桶所需的费用为y元，根据数量关系列函数关系，再根据一次函数图象的性质即可求解．
【详解】（1）解：设型垃圾桶每组的单价为元，则型垃圾桶每组的单价为元，
依题意得：，
解得，
经检验是原分式方程的解，
，
型垃圾桶每组的单价是600元，型垃圾桶每组的单价是450元．
（2）解：设购买型垃圾桶a组，购买这两种垃圾桶所需的费用为y元，
依题意得：，
即，
，
随的增大而增大，
型垃圾桶的数量不少于型垃圾桶的，
，
解得，
当时，费用最大，
此时，，
购买这200组垃圾桶所需的最大费用为102000元．
6．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为．
(1)当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①求x的取值范围；
②如何分配甲乙两种花卉的种植面积，才能使得植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
【答案】(1)
(2)①，②甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元
【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
（1）分两种情况，用待定系数法求出y与x的函数关系式；
（2）①设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，根据甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍列出不等式组，解之即可；②根据总费用甲种花卉种植费用乙种花卉种植费用，分两种情况列出函数关系式，求出最小值，再比较即可得答案．
【详解】（1）解：当时，，
当时，设，
把代入得：，
解得：，
，
；
（2）解：①设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，
∵甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
∴，
解得，
②当时，，
，
∴当时，w最小，最小为（元），
当时，，
，对称轴为直线，且，
时，w取最小值，最小为（元），
，
∴当时，w取最小值，最小为5625元，
此时，
答：甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用w（元）最少，最少5625元．
7．如图所示的图像反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中表示时间，表示小强离家的距离，根据图像回答下列问题．
(1)体育场距文具店多远？
(2)小强在文具店逗留了多长时间？
(3)小强从文具店回家的平均速度是多少？
【答案】(1)千米
(2)分
(3)千米/分
【分析】（1）小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，结合图形即可求解；
（2）根据图示，即可求解；
（3）运用图形可知文具店到家的距离，时间，由此即可求解．
【详解】（1）解：由图像看出体育场距文具店（千米）．
（2）解：由图像看出小强在文具店逗留了（分）．
（3）解：文具店到家的距离是千米，小强回家的时间为分钟，
∴小强从文具店回家的平均速度是（千米/分）．
【点睛】本题主要考查根据函数图像获取信息，理解函数图像中横轴、纵轴表示的意义，掌握行程问题的计算方法是解题的关键．
8．某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）．
(1)与的函数关系式为________；
(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？
【答案】(1)
(2)40
【分析】（1）由题意易得日销售量与销售单价成反比，得到，即可解得
（2）根据一次函数的性质即可求解
【详解】（1）根据题意得，，
故与的函数关系式为
（2），
解得：，（舍去），
故答案为：40元
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键
9．某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同．假如校长带领x名学生去旅游，甲、乙旅行社的收费分别为，元．
(1)写出，与的函数关系式．
(2)三好学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？
【答案】(1)，
(2)当学生人数小于4人时，选择乙旅行社合算；当学生人数等于4人时，选择甲乙旅行社一样；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社合算
【分析】（1）根据题意直接得出该校向甲乙两家旅行社支付的旅游费y（元）与“三好学生”的人数x人之间的关系式；
（2）通过两家旅行社费用的比较即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意可知：，
；
（2）解：当时，
，
解得，
∴当学生人数小于4人时，选择乙旅行社合算；
当时，
，
解得，
∴当学生人数等于4人时，选择甲乙旅行社一样；
当时，
，
解得，
∴当学生人数大于4人时，选择甲旅行社合算．中小学教育资源及组卷应用平台
19.2.2.4一次函数与实际问题（分层练习，四大题型）
考查题型一、方案分配问题
1．为培养大家的阅读能力，零陵区某校初二年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．
(1)求该校初二年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
(2)该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本以备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过120元，求这个班订购这两种书籍总费用最低的方案？并求出最低总费用为多少元？
考查题型二、最大利润问题
2．2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C a b 240
D c x 260
总计（吨） 200 300 500
(1) ， ， （用含x的代数式表示）；
(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
3．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．
(1)问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？
(2)在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值．
考查题型三、行程问题
4．小辉，小辰两人分别从、两地去同一城市，他们离地的路程随时间变化的图象如图所示．
(1)求小辰离地的路程关于时间的函数表达式；
(2)求当他们两人在途中相遇时离地的路程．
考查题型四、其他问题
5．常用的温度计量单位有摄氏度，华氏度，它们可以用公式相互换算，那么华氏95度相当于 摄氏度．
1．紫阳富硒茶是陕西省著名特产茶叶，此茶叶硒元素含量高，具有特种保健功效．某公司采购员到紫阳茶叶市场购买该种茶叶，商家推出了两种购买方式：
会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元）
方式一：金卡会员 500 1300
方式二：银卡会员 200 1500
设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．
(1)分别求出，与x之间的关系式；
(2)若按方式一购头茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量．
2．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．
(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．
(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
3．某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．已知货车比快递车早小时出发，到达乙地后用小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．下图表示快递车距离甲地的路程与货车出发所用时间之间的函数关系图象．
(1)请在下图中画出货车距离甲地的路程与所用时间的函数关系图象；
(2)两车在中途相遇________次．
(3)试求货车从乙地返回甲地时与所用时间的函数关系式．
(4)求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少？这时货车离乙地多少？
4．某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．张强、妈妈两人距家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)张强返回时的速度是______米/分；
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家
(3)请求出张强出发多长时间与妈妈相距米．
5．年世界环境日的主题是“减塑捡塑”，某城市为营造干净整洁的生活环境，加大垃圾分类的投入力度，准备购买两种型号的垃圾桶．市场调查反映：型垃圾桶每组的单价比型垃圾桶每组的单价多元，用元购买型垃圾桶的组数与用元购买型垃圾桶的组数相同．
(1)求两种型号垃圾桶每组的单价；
(2)该城市计划购买两种型号垃圾桶共组，且型垃圾桶的组数不少于型垃圾桶组数的，求购买这组垃圾桶所需的最大费用．
6．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为．
(1)当时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①求x的取值范围；
②如何分配甲乙两种花卉的种植面积，才能使得植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
7．如图所示的图像反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中表示时间，表示小强离家的距离，根据图像回答下列问题．
(1)体育场距文具店多远？
(2)小强在文具店逗留了多长时间？
(3)小强从文具店回家的平均速度是多少？
8．某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）．
(1)与的函数关系式为________；
(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？
9．某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同．假如校长带领x名学生去旅游，甲、乙旅行社的收费分别为，元．
(1)写出，与的函数关系式．
(2)三好学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？
