6.1 平面向量概念 课件（共26张PPT）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版必修二

(共26张PPT)
6.1　平面向量
的概念
·胡老师
目 录
CONTENTS
自学导航
1
思考探究
2
自测自评
3
名师点拨
4
典例剖析
5
[学习目标]
1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
2.理解向量的几何表示和基本要素.
自学导航
一
自学导航
一
向量的相关概念
1.向量的概念
在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量.
2.有向线段
(1)概念:具有①　方向 的线段叫做有向线段.以A为起点、B为终点的有向线
段记作② ,线段AB的长度也叫做有向线段 的长度,记作③　| | .
(2)三要素:④　起点、方向、长度 .
3.零向量
长度为⑤　0 的向量叫做零向量,记作0.
4.单位向量
长度等于⑥　1 个单位长度的向量,叫做单位向量.
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一
5.平行向量
方向相同或相反的⑦　非零 向量叫做平行向量,平行向量也叫做共线向量.
规定:零向量与⑧　任意 向量平行.
6.相等向量
长度相等且方向⑨　相同 的向量叫做相等向量.
思考探究
二
思考探究
二
问题1 有向线段和向量有什么区别？
有向线段
具有 方向 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 起点 、 方向 、 长度 ，如图所示.
向量
只有大小和方向，不规定起点
思考探究
二
问题2 向量的平行与共线和直线的平行与共线有什么区别和联系？
向量的平行也叫共线
直线的平行不是共线
自测自评
三
自测自评
三
1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)向量就是有向线段. (　×　)
(2)在同一平面内,把所有长度为1的向量的起点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是单位圆. (　√　)
有向线段
具有 方向 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 起点 、 方向 、 长度
自测自评
三
2、下列说法中正确的是
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
解析　不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；
向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；
向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确.
自测自评
三
3、如图所示,已知小正方形的边长为1,向量 长度分别是 , .
自测自评
三
4、如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
(1)写出与 共线的向量；
解　因为E，F分别是AC，AB的中点，
又因为D是BC的中点，
(2)写出模与 的模相等的向量；
自测自评
三
解　模与 的模相等的向量有
例4 如图6-1-5所示,点O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中:
(1)分别写出与,
相等的向量.
(2)写出与共线的向量.
(3)写出与的模相等的向量.
(4)向量与是否相等
自测自评
三
自测自评
三
名师点拨
四
名师点拨
四
1、在画图时,向量是用有向线段来表示的,用有向线段的长度表示向量的大小,
用箭头所指的方向表示向量的方向.应该注意的是有向线段是向量的表示,
并不是说向量就是有向线段.
名师点拨
四
2、判断一组向量是否相等,关键是看这组向量是否方向相同,长度相等,
与起点和终点的位置无关.判断一组向量是否共线,只需判断它们是否同向或反向.
典例剖析
五
典例剖析
五
1、汽车以100 km/h的速度向东行驶了2 h,摩托车以40 km/h的速度向南行驶了2 h,则下列说法中正确的是 (　　)
A.汽车的速度大于摩托车的速度
B.汽车的位移大于摩托车的位移
C.汽车的路程大于摩托车的路程
D.以上都不对
[解析] 向量之间不能比较大小,而速度和位移都是向量,故A,B错误.路程只有大小,没有方向,不是向量,可以比较大小,故选C.
典例剖析
五
典例剖析
五
典例剖析
五
解析:相等向量一定是共线向量,①能使a∥b;方向相同或相反的向量一定是共线向量,③能使a∥b;零向量与任意向量平行,④成立.
答案:①③④
同学们！
马上下课啦！
·胡老师