1.6完全平方公式 （第一课时）教学评一体化教案（表格式）数学北师大版七年级下册

课题 完全平方公式 第 1 课时
学习目标 达成评价
低阶目标：
1. 能掌握完全平方公式的推导过程和公式特征； 1.1 通过乘法运算能推导出与完全平方公式；
2. 能区分是否适合运用公式进行计算，并能运用公式进行简单的计算；能灵活 1.2 借助几何背景能从形的角度理解公式；
能灵活地运用公式进行简单的计算； 1.3 通过类比能描述完全平方公式的特征；
高阶目标： 2.1 能灵活运用公式进行简单的计算；
3.运用完全平方公式解决相关规律问题。 2.2 能辨析乘法运算是否可以运用公式；
3.1 能运用完全平方公式解决相关规律问题；
3.2 经历规律推导体会从特殊到一般的数学思想。
先行组织：观察下列各式：152 = 225,252 = 625,352 =1225,...个位数字是 5 的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？你们知道这个规律是怎么来的吗？
问题与活动 嵌入评价
一、新知建构： 1.正确计算+12.能够准确说出结果与原题中的字母关联+2
任务一：探究 (a +b)2 的结果特征：
活动 1：计算：(m +3)2 ，(2 +3x)2，描述它们的结果与原题中的字
母的关联；
活动 2：直接写出 (a +b)2 的结果，并描述你得出这个结论的理由；
活动 3：求下面这个正方形的面积（课本图 1-7），并描述你能得到
怎样的结论；
活动4：解说完全平方公式一：(a +b)2 = a2 +2ab +b2 1.会用文字语言描述叙 述公式内容+1；2.能总结公式特征+2 1.能用自己的语言描述规律+12.能用代数式进行表示+23.会用公式进行解释+3
板书：公式（略）与口诀：前平方，后平方，前后 2倍加中央。
活动 5：
1计算：(a -b)2 ，并描述一下你的解答过程，结合结果的形式你发现了什么？
2解说完全平方公式二：(a -b)2 = a2 -2ab +b2
板书：口诀：前平方，后平方，前后 2倍加（或减）中央
任务二：体会完全平方公式的应用
活动 1：计算
（1） (2x -3)2 ；（2） (4x +5y) 2；（3） (mn - a)2
和同学们交流一下你的解答过程。
活动 2：判断下列式子的计算是否适合用完全平方公式，并说明理由。
（1） (a - b)(a +b)；（2） (a +b)(a +b)；（3） (a +b)(-a - b)
迁移运用：
探究152 = 225,252 = 625,352 =1225,...的规律是由:
活动 1.描述等式左边底数的规律，会用合适的代数式进行表示；
活动 2.根据右边的数字规律和活动 1中的字母用代数式表示右边的
的数字规律
参考答案： (10a +5)2 =100a2 +100a +25 = a(a +1)×100 +25
成果集成：完全平方公式：有哪两种情况？展开的情况如何，有什么特征？可以应用怎样的口诀？应用过程中要注意哪些问题？
作业设计：必做内容：1.填空：一个圆的半径长为 r cm，减少 2 cm 后，这个圆的面积减少了_____cm22.计算：（1）(2m - n)2（ 2）(ab +c)2 （3）(-x + y)2 （4）(-a - b)2 ；选做内容： 阅读课本第 24-25 (a +b)5页的读一读，直接写出 的结果。