1.1等腰三角形（共4课时）教学评一体化教案（表格式）数学北师大版八年级下册

1.1.1等腰三角形
【课标要求】
1.掌握基本事实，能根据基本事实证明三角形全等的角角边定理.
2.探索并证明等腰三角形的性质定理.
3.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，会综合法证明的格式.
【学习目标】
1.通过回忆基本事实，依据基本事实及学过的定理证明判定三角形全等的角角边定理。
2.通过动手操作，回忆等腰三角形的性质定理，能从基本事实出发，用综合法证明.
【评价任务】
1.独立完成任务一：评价任务一2,3 (检测目标1)
2.合作完成任务二：评价任务二2,3,4,5 (检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1．从回忆基本事实入手，一方面可以回忆旧知识，另一方面引出本章证明的依据.
2. 本主题的学习按以下流程进行：全等三角形判定定理的证明→等腰三角形基本性质的证明.
3. 本主题的重点是等腰三角形基本性质的证明，你可以通过任务2折叠活动发现证明思路.
【学习提示】在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【教学过程】
先行组织：
回忆并整理已经学过的8条基本事实中的4条：
1.两直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线平行；
2. 对应相等的两个三角形全等（SAS）；
3. 对应相等的两个三角形全等（ASA）；
4. 对应相等的两个三角形全等（SSS）；
任务一：证明：“两角及其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等”（指向目标1）
1.自主学习
（1）思考：文字命题的证明步骤是什么？
（2）利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等.”
学生写出证明过程，并在小组内交流讨论，互批互改.
已知：如图
求证：△ABC≌△DEF.
证明：
评价任务一：
2. 如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE
求证：BF=CF．
3. 如图，已知点D和点E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE
(评价最高标准：第2-3题答案正确每题+5，最高10分)
【学习提示】注意分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程.
任务二：等腰三角形的性质（指向目标2）
1.小组合作学习
先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.
(1)提问：“等腰三角形有哪些性质？以前如何探索这些性质，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？
(2)证明等腰三角形的两个性质，写出证明过程.
①等腰三角形的两个 相等，简称为 ；
②等腰三角形 三条线重合.
评价任务二
2.如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 .
3.如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 .
4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .
5.学生自主完成课本P4第2题：在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数.
(评价最高标准：第2-4题答案正确每题+3，第5题答案正确每题+5，最高14分)
【学习提示】 小组合作完成折叠过程，确定辅助线的位置，发现证明的思路.
【达标检测】
1.（3分）下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）
A、甲和乙 B、只有乙 C、甲和丙 D、乙和丙
2.（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是 .
3.（5分）如下图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（　　）
A、AE⊥BC B、△BED≌△CED
C、△BAD≌△CAD D、∠ABD＝∠DBE
【成果集成】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
【作业设计】
课后习题1.1 P3 2，3
【学后反思】
小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验.
评价任务自我量化表
我的总分
参照结果 28分及以上 21分---28分 21分及以下
学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练
分层作业 同步练习册全部题目 必做题：练 选做题：究 必做题：练1-6题 其余选做
1.1.2等腰三角形
【课标要求】
1.借助等腰三角形的轴对称性探索并证明其中的相等线段.
2.探索并证明等边三角形的性质定理.
3.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，会综合法证明的格式.
【学习目标】
1. 通过等腰三角形的轴对称性探索并证明等腰三角形的一些线段相等.
2. 通过探索-发现-猜想-证明，归纳等边三角形的性质.
【评价任务】
1.合作完成任务一：评价任务一 (检测目标1)
2.独立完成任务二：评价任务二 (检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【教学过程】
先行组织：
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗
任务一：探究等腰三角形中的相等线段（指向目标1）
1. 小组合作学习
（1）请同学们在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段？并尝试给出证明。
（2）小组交流讨论，把找出的相等线段进行汇总。
归纳总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等。
进一步思考:除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在思考的基础上，研究课本“议一议”：
在课本图1—4的等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢 由此，你能得到一个什么结论
(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗 如果AD=AC，AE=AB呢 由此你得到什么结论
评价任务一：
2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，DE⊥AB，
则图中等腰直角三角形共有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3. 如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=360,BD、CE是三角形的平分线且交于点O，
则图中共有 个等腰三角形.
(评价最高标准：第2-3题答案正确每题+5，最高10分)
【学习提示】借助等腰三角形的轴对称性探索并证明其中的相等线段，进一步培养几何直观和推理能力，提高有条理的思考与表达水平.
任务二：等边三角形的性质（指向目标2）
1.自主学习
等边三角形是特殊的等腰三角形，请在等腰三角形的基础上，探究等边三角形的性质，并给出证明过程。
独立思考等边三角形的性质,给出证明过程.
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：
归纳：等边三角形的三个内角 ，并且每个角都等于 ；
评价任务二
2. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ .
3. 如图,已知△ABC和△BCD都是等边三角形.求证:AE=CD.
(评价最高标准：第2-3题答案正确每题+5，最高10分)
【学习提示】独立思考完成等边三角形性质的探索及证明.
【达标检测】
1.（3分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（　　）
A、15° B、30° C、45° D、60°
2.（3分）下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　　）
A.∠A＝∠B＝∠C B.AB＝AC，∠B＝60°
C.∠A＝60°,∠B＝60° D.AB＝AC，且∠B＝∠C
3.(3分)如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝4，则AD＝　 　.
4.(3分)如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点F，则∠BFC度数为　 　.
【成果集成】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
【作业设计】
课本P7 2，3题
【学后反思】
小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
我的总分
参照结果 25分及以上 20分---25分 20分及以下
学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练
分层作业 同步练习册全部题目 必做题：练 选做题：究 必做题：练1-6题 其余选做
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
1.1.3等腰三角形
【课标要求】
1.探索并掌握等腰三角形的判定定理.
3.通过实例体会反证法的含义.
【学习目标】
1.通过“反过来”思考问题，引出等腰三角形的判定定理，依据基本事实及学过的定理证明等腰三角形的判定定理。
2.借助实例了解反证法的基本证明思路，并能简单应用..
【评价任务】
1.独立完成任务一：评价任务一 (检测目标1)
2.合作完成任务二：评价任务二 (检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1．反过来思考，即思考一个命题的逆命题的真假.这也是获得数学结论的一条重要途径，同时也为下一节学习互逆命题做个铺垫.
2. 本主题的学习按以下流程进行：等腰三角形判定定理的证明→通过实例了解反证法.
3. 本主题的重点是等腰三角形判定定理的证明，你可以通过任务1由前两节定理的证明获得启发做辅助线，但要思考判断哪些做法可行，培养自己的推理能力.
【学习提示】在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【教学过程】
先行组织：
等腰三角形性质
任务一：等腰三角形的判定定理（指向目标1）
1. 小组合作学习
请同学们认真阅读并完成下面的三个问题，然后在小组内交流讨论.
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角、
相等，那么这两个角所对的边也相等？
问题4.写出问题3的证明过程
导学：如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作∠A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．
评价任务一：
2. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．
求证：AB=AC．
证明：
3. 已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形
(评价最高标准：第2-3题答案正确每题+5，最高10分)
【学习提示】综合应用基本事实及已知定理，在解答过程中，应关注思考过程，去分析解决问题的方法，规范地写出证明过程.
任务二：反证法（指向目标2）
1.自主学习
自学课本第8页的想一想和第9页。
（1）在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 如果成立，你能证明它吗
（2）先口述证明过程，然后写出来.
导学：在上面两个题目中，我们都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
用反证法证题的一般步骤：
1.假设: 先假设命题的结论不成立；
2.归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；
3.结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。
评价任务二
2.已知五个正数的和等于1，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于五分之一.
3.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设 .
4.下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
(评价最高标准：第2-4题答案正确每题+3,最高9分)
【学习提示】 反证法属于间接证法,是从反面思考问题的证明方法，我们需要通过实例了解其含义即可.
【达标检测】
1.（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．
【成果集成】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
【作业设计】
P9 题1，2
【学后反思】
小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验.
评价任务自我量化表
我的总分
参照结果 21分及以上 16分---21分 16分及以下
学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练
分层作业 同步练习册全部题目 必做题：练 选做题：究 必做题：练1-7题 其余选做
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
1.1.4等腰三角形
【课标要求】
1.探索并掌握等边三角形的判定定理.
2.理解含有30 的直角三角形性质及其证明.
【学习目标】
1.通过以不同的三角形为出发点，引出等边三角形的两条判定定理，依据基本事实及学过的定理证明等边三角形的判定定理。
2. 通过拼摆三角尺，理解含有30 角的直角三角形性质.
【评价任务】
1.自主完成任务一：评价任务一 (检测目标1)
2.合作完成任务二：评价任务二 (检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【教学过程】
先行组织：
我们在前面学习了等腰三角形的性质和判定，那么等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？
任务一：等边三角形的判定定理（指向目标1）
1. 自主学习
请大家独立思考，解决下面提出的两个问题，并写出证明思路.
问题1：从等边三角形的性质“等边三角形的三个内角都相等”出发，反过来，有三个角相等的三角形是等边三角形吗？说明理由.
问题2：你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗 你能证明你的结论吗 把你的证明思路与同伴交流．
导学：因此我们得到等边三角形的两个判定定理：
定理： .
定理： .
评价任务一：
2. 已知：如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E，求证△ADE是等边三角形.
(评价最高标准：第2题答案正确每题+5，最高5分)
【学习提示】综合应用基本事实及已知定理，在解答过程中，应关注思考过程，去分析解决问题的方法，规范地写出证明过程.
任务二：含30°的直角三角形的性质（指向目标2）
1.小组合作学习
请认真阅读下面的两个问题，独立思考，然后在小组内讨论交流，汇报结果
问题1：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角板，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形 能拼出一个等边三角形吗
问题2：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．
导学：发现数量关系，并给出严格的证明.
[例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长.
分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一个外角，而
∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD．
解：
评价任务二
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A =30°，CD⊥AB，BD=1，则AB= .
3. 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点， DE⊥AC,则AE：EC= .
(评价最高标准：第2-3题答案正确每题+5,最高10分)
【学习提示】 反证法属于间接证法,是从反面思考问题的证明方法，我们需要通过实例了解其含义即可.
【达标检测】
1.（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，连接AO，恰好AO平分∠BAC，若∠BAC＝60°，试判断△BOC的形状．
2.（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，AB＝10，则△ABC的面积为 　．
【成果集成】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
【作业设计】
P12 1，2
【学后反思】
小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
我的总分
参照结果 18分及以上 13分---18分 13分及以下
学习建议 拓展拔高 查缺补漏 基础训练
分层作业 同步练习册全部题目 必做题：练 选做题：究 必做题：练1-7题 其余选做
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.