山东省威海大光华学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（PDF版无答案）

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高二月考数学试题 6．已知函数 的导函数为 ' ，且 ( ) = '(3)ln (1) 2 4 ，则 的极值点为（ ）7
一 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 A 3 1 1． 或 B． C． 1 3 D 3或 ．
2 2 2 2 2 2
是符合题目要求的.
7．质数（prime number）又称素数，一个大于 1的自然数，除了 1和它本身外，不能被其他自
f x x x f x 2 x f x1 ．设函数 在 0处存在导数为 2，则 lim 0 0 （ ）
x 0 x 然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为 2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和 5，5和 7……，
A．2 B．1 C 1． D．4 在 1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了 23个问题，其中第 8 个就是大名鼎2
鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐 2013年在《数学年刊》上
2．设 f x x2 2x是函数 f x 的导函数，则 y f x 的图象可能是（ ）
发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜
想的弱化形式.那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A：这
A． B． 两个数都是素数；事件 B：这两个数不是孪生素数，则 P B A （ ）
11 37 13 41
A． B． C． D．
15 45 15 45
1
8 f x aex x2．已知函数 在区间 1,2 上单调递增，则 a的最小值为（ ）
2
C． D． A．e B．1 C． e
2 D． e 1
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
3．要安排 3名学生到 2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志
9．下列求函数的导数正确的是（ ）
愿者，则不同的安排方法共有（ ）
lnx

1 lnx
A 2 B 3 C 6 D 8 A． B． 2x 1
1

． 种 ． 种 ． 种 ． 种 x x2 2x 1
4．已知函数 = ln + 2的图象在 = 1 处的切线方程为 3 + = 0，则 + =（ ）

' π π
A． 2 B． 1 C．0 D．1 C． e5x 4 5e5x 4 D． sin 2x 2cos 3 2x 3
1 n
5．若 1 1 x 的展开式中含 x项的系数为 10，则 n的值是（ ）
x 10．在高二元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 A A10．有 10种不同的节目演出顺序
答案第 1页，共 2页
{#{QQABCYqAggioAJIAARhCQwUiCkMQkACCCAoGwBAEsAAAyRFABAA=}#}
B 7
3 2 2
．当 4个舞蹈节目接在一起时， 有A7种不同的节目演出顺序 16．（15分）已知函数 f x x 4ax a lnx在 x 1处取得极值．2
C．当要求每 2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有A6 46A7种不同的演出顺序 (1)求 a的值；
D．若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板 2个节目，但不能改变原来节 (2)求函数的极值；
12 f x 1 ,e
目的相对顺序，有 A12 种不同的节目演出顺序 (3)求 在区间 上的最大值．
A10
e
10
11．已知函数 y f x 在R 上可导且 f 0 1，其导函数 f x f x f x 满足 0，对于函数
x 1 17．（15分）中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意
g fx x ，下列结论正确的是（ ） 美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有 3盒肉馅的“饺子”，
ex
2盒三鲜馅的“饺子”和 5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有 3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和
A．函数 g x 在 , 1 上为增函数
4个青菜馅的“饺子”.问：
B． x= 1是函数 g x 的极小值点 (1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？
C．函数 g x 必有 2个零点 (2)若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；
(3)若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出
D e2 f e ee． f (2)
的“饺子”是肉馅的概率.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．函数 ( ) = 5sin + 3cos 的图象在点(0,3)处的切线的斜率为 ． k
18.（17分）已知函数 f x 2k 1 lnx 2x， k R .
x
13．已知函数 f x 3x sinx，若 f a f a 2 2 0，则实数 a的取值范围为 .
（1）当 k = 0 时，证明 ≥ + 1；
14．设 + 4 12 = 120 + 1 + 3 + + 12 + 3 ，则 2 + 3 + 4 + + 12 = （2）求函数 的单调区间．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 13 x ( ) = ( 2．（ 分）已知 为正实数， ) 2 展开式的二项式系数和为 256，
(1)求展开式中二项式系数最大的项； 19．（17分）已知函数 = 2 + ln （ ∈ R）．
3 (1)当 = 0 时，过点 0,0 作 = 的切线，求该切线的方程；
(2)求展开式中含 x 2 的项；
(2)若函数 = 在定义域内有两个零点，求 的取值范围．
(3)若第 k项是有理项，求 k的取值集合．
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