第七章平面直角坐标系 核心考点练习卷（含解析）数学人教版七年级下册

第七章 平面直角坐标系核心考点练习卷
时间：90分钟 满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列说法不正确的是（ ）
A．若，则点表示原点．
B．点一定第四象限
C．已知点与点，则直线平行轴．
D．已知点，的横坐标不变，纵坐标乘，得到的点，则点和点关于轴对称．
2．（本题3分）已知点的坐标满足，，且，（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，按照此方法可以将目标B的位置表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是(　　)
A．－1＜m＜3 B．1＜m＜3 C．－3＜m＜1 D．m＞－1
7．（本题3分）已知点的坐标为（-2+a，2a-7），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．（本题3分）在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（　　）
A．（6，5） B．（6，4） C．（5，m） D．（6，m）
9．（本题3分）如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（ ）．
A． B． C． D．或
10．（本题3分）在平面直角坐标系中，小张玩走棋游戏，其走法：棋子从点（1，0）位置出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完2023步时，棋子所处的位置坐标是（ ）
A．（2023，674） B．（2023，675）
C．（2024，674） D．（2024，675）
评卷人得分
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）在平面直角坐标系中，点位于第 象限．
12．（本题3分）如果点坐标满足，那么称点P为“美丽点”，若某个位于第二象限的“美丽点”P到y轴的距离为3，则点P的坐标为
13．（本题3分）已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积是2，则满足条件的点的坐标为 ．
14．（本题3分）在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ．
15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是 ．
16．（本题3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
评卷人得分
三、解答题（共52分）
17．（本题5分）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为回答下列问题：
(1)分别用坐标表示飞禽、马所在的点：______，______；
(2)动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为，请直接在图中标出大象所在的位置；
(3)若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是______所在的点，此时南门所在的点的坐标是______．
18．（本题6分）已知点，解答下列各题：
(1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标；
(2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求+的值．
19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点的坐标为．
(1)点的坐标是______，点的坐标是______；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标；
(3)求的面积．
20．（本题10分）如图,在平行四边形OABC中,已知点A、C两点的坐标为A (,),C (2,0).
(1)求点B的坐标.
(2)将平行四边形OABC向左平移个单位长度,求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.
(3)求平行四边形OABC的面积.
21．（本题11分）先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点，，则这两点间的距离为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或．
(1)已知点，，试求，两点间的距离；
(2)已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求，两点间的距离；
(3)已知一个三角形的各顶点坐标为，，，试用含的式子表示的面积．
22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)直接写出点C，D的坐标；
(2)若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使SΔMAB =S四边形ABDC，求出点M的坐标；
(3)若点P在线段BD之间时（不与B，D重合），连接PC，PO．求SΔCDP +SΔBOP 的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了直角坐标系中的点的坐标特征，根据直角坐标系中的点的坐标特征，关于坐标轴对称的点的关系逐一分析即可．
【详解】A、若，则或，点也可以表示坐标轴上的点，故此选项错误，不符合题意；
B、点中，，所以该点在第四象限或轴上，故此选项错误，不符合题意；
C、已知点与点，则直线平行轴，该选项正确，符合题意；
D、已知点，的横坐标不变，纵坐标乘，得到的点，则点和点关于轴对称，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】先根据绝对值、算术平方根的概念求出，的值，再根据，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根的概念求出，的值．
3．C
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，以此即可解答．
【详解】解：∵目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，
∴目标B的位置表示为
故选：C．
4．A
【分析】先写出点A的坐标为（-4，6），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．
【详解】点A变化前的坐标为( 4,6)，
将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是( 4,2).
故选A.
【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握坐标与图形性质，先求出点A的坐标.
5．C
【分析】本题主要考查了坐标与图形，先求出轴，由长方形的性质可得，则轴，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴轴，
由长方形的性质可得，
∴轴，
∴点的坐标是，
故选：C．
6．A
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可.
【详解】解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
即： ，
解得：-1＜m＜3，
故选A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征和不等式组.
7．C
【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．
【详解】解：∵点Q（-2+a，2a-7）到两坐标轴的距离相等，
∴|-2+a|=|2a-7|，
∴-2+a=2a-7或-2+a=-（2a-7），
解得a=5或a=3，
所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，-1）．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．
8．B
【分析】先根据点A与点A′的坐标确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点B′的坐标即可．
【详解】解：∵把△ABC经过平移得到△A′B′C′，点A（1，m）的对应点为A′（3，m+2），
∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
∵点B的坐标为（4，2），
∴点B对应点B′的坐标为（6，4）．
故选B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化 平移，根据对应点A与A′的坐标得到平移规律是解题的关键．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．B
【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．
【详解】解：作轴于点P，
∵、、、，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
①当即时，
即，解得：，
∴；
②当即时，
即，解得：，
∴；
综上可知．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．
10．C
【分析】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律．设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数），根据走棋子的规律找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数），
观察，发现规律：，，，，，
，，，
，
当时，
．
故选：．
11．四
【解析】略
12．
【分析】此题主要考查了点的坐标，利用某个“美丽点”到y轴的距离为3，得出x的值，进而求出y的值，再根据点在第二象限进行取舍求出答案．
【详解】解：∵某个“美丽点”P到y轴的距离为3，
∴，
∵点P位于第二象限，
则，
∴，
解得，
则点P的坐标为．
故答案为：
13．或或
【分析】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点C位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．分点C在x轴上和y轴上两种情况求解．
【详解】解：若点C在x轴上，则，
解得，
所以，点C的坐标为或，
若点C在y轴上，则，
解得，
所以，点C的坐标为或，
综上所述，点C的坐标为或或，
故答案为：或或．
14．5
【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标，根据题意得，即，利用整体思想即可求解．
【详解】解：将点向下平移个单位得到点，
，
，
，
故答案为：．
15．6
【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S AEFC+S BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD，
∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，
∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S AEFC+S BEFD
=AO EF+BO EF
=EF（AO+BO）
=EF AB
=[2-（-1）]×[1-（-1）]
=6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形-平移，熟练掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键．
16．
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
17．(1)
(2)见详解
(3)两栖动物，
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；
（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；
（3）利用飞禽所在的点的坐标是得出原点位置进而得出答案．
【详解】（1）∵南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为：，
∴飞禽所在点的坐标为：
马所在点的坐标为：；
故答案为：；
（2）根据大象所在点的坐标为．表示如图所示：
（3）当飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是两栖动物所在的点，
此时南门所在的点的坐标是：．
故答案为：两栖动物，．
18．(1)
(2)
【分析】题目主要考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，求代数式的值，求一个数的立方根等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据题意得出，确定a的值，即可得出结果；
（2）根据题意确定，，，得出a的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：直线轴，
，
，
，
；
（2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，，
，
，
原式
．
19．(1)，
(2)画图见解析，
(3)5
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点的位置写出点的坐标，坐标与图形：
（1）根据点的位置直接得到点的坐标；
（2）根据平移方式确定A、B、C对应点的坐标，然后描出，再顺次连接即可；
（3）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：，；
（2）解：如图所示，即为所求，其中；
（3）解：
20．(1)点B坐标是(3,)；(2) A′(O, )、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）；(3) 6.
【详解】分析：（1）根据平行四边形的性质AB=OC=2，由此即可解决问题．
（2）根据向左平移纵坐标不变，横坐标减去即可．
（3）根据平行四边形的面积公式计算即可．
详解：(1)点B坐标是(3,);
(2)向左平移个单位长度后,各点的纵坐标不变,横坐标都减少,
所以A′(O, )、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）.
(3)平行四边形的面积为2·=2()2=2×3=6.
点睛：本题考查四边形综合题、坐标与点的位置关系、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住平行四边形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接利用公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离的定义计算即可；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】（1）解：∵点，，
∴，
∴，两点间的距离为．
（2）∵点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，
∴，
∴，两点间的距离为．
（3）∵，，
∴点和点在平行于轴 (或垂直于轴) 的直线上，
∴，
当即时，
点与在直线上，此时、、三点共线，不能构成三角形，
当即时，
点到的距离为：，
∴，
∴的面积．
【点睛】本题考查两点间距离、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
22．(1)C（0，2），D（4，2）
(2)M点的坐标为（0，4）或（0，-4）；
(3)3＜S△CDP+S△BOP＜4．
【分析】（1）根据点的平移规律求得点C，D的坐标；
（2）先计算出S平行四边形ABDC=8，设M坐标为（0，m），根据三角形面积公式得×4×|m|=8，解得m=±4，于是可得M点的坐标为（0，4）或（0，-4）；
（3）先计算出S梯形OCDB=7，再讨论：当点P运动到点B时，S△POC的最小值=3，则可判断S△CDP+S△BOP＜4，当点P运动到点D时，S△POC的最大值=4，于是可判断S△CDP+S△BOP＞3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4．
【详解】（1）解：∵将点A（-1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，对应点C，D，
∴C（0，2），D（4，2）；
（2）解：由平移的性质知：四边形ABDC是平行四边形，CO=2，
∵AB=4，
∴S平行四边形ABDC=AB CO=4×2=8，
设M坐标为（0，m），
∵SΔMAB =S平行四边形ABDC，
∴×4×|m|=8，
解得m=±4，
∴M点的坐标为（0，4）或（0，-4）；
（3）解：S梯形OCDB=×（3+4）×2=7，
当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值=×3×2=3，
∴S△CDP+S△BOP＜4，
当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值=×4×2=4，
∴S△CDP+S△BOP＞3，
∴3＜S△CDP+S△BOP＜4．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页