5.1认识方式 同步练习题 （含解析）2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《5.1认识方式》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列各式：中，是分式的共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．若代数式无意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
4．下列各式中的最简分式是（　　）
A． B． C． D．
5．若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
6．下列式子计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当时，的值为0
B．当时，有意义
C．无论为何值，不可能是整数
D．无论为何值，的值总为正数
8．已知，则的值（ ）
A． B．5 C． D．7
二、填空题
9．分式与的最简公分母是 ．
10．已知，则 ．
11．使分式的各字母系数都变成整数，其结果是 ．
12．若分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
13．已知分式，当时，分式的值为0，当时，分式没有意义，则 ．
14．已知，则代数式的值为 ．
15．已知x－y＝4xy，则的值为 ．
16．已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算y2021＝ ．（用含x在代数式表示）
三、解答题
17．将下列各分式通分：
(1)与；
(2)与．
18．约分：
(1)；
(2)．
19．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数．
(1)；
(2)．
20．请在下列三个不为零的式子，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，并判断是不是最简分式，如果不是，请化简该分式．
21．先化简分式，再判断：当整数x取何值时，分式的值是正整数？
22．已知非零实数满足．
(1)求的值；
(2)求的值．
23．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明．
参考答案
1．解：由题意知，是分式，
故选：A．
2．解：∵代数式无意义，
∴，解得：，
故选：．
3．解∶根据题意，得且，
∴．
故选∶A．
4．解：A、，故A选项不是最简分式，不符合题意；
B、，故B选项不是最简分式，不符合题意；
C、，故C选项不是最简分式，不符合题意；
D、是最简分式，符合题意，
故选D．
5．解：把分式的x和y都扩大3倍，
即分式的值扩大3倍．
故选：A
6．解：A. ,错误，符合题意；
B. ，正确，不符合题意；
C. ，正确，不符合题意；
D. ，正确，不符合题意；
故选A．
7．解：A. 当，即时，的值为0，故选项错误；
B. 当时，有意义，故选项错误
C. 当时，是整数，故选项错误；
D. 无论为何值，，即的值总为正数，故选项正确；
故选D．
8．解：由题意可知：，
原式，
当时，
，
，
原式，
故选：C．
9．解：，
∴分式与的最简公分母是，
故答案为：．
10．解：由题意可知，，
，
，
，
，
．
故答案为：-1．
11．解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10，
即．
故答案为：．
12．解：∵，
∴分式的值为负数，即分母且，解得：．
故答案为：．
13．解：∵时分式值为0，
∴，则；
又∵时分式无意义．
∴，
∴，
则．
故答案为：6．
14．解：∵
∴
∴
．
故答案为：．
15．解：∵x－y＝4xy，
∴．
故答案为： ．
16．解：∵y1＝，
∴，
，
，
…
依此类推，每隔3就循环一次，
∵2021÷3＝673余数为2，
∴．
故答案为：．
17．解：（1）与，
最简公分母是，
∴，．
（2）与，
最简公分母为，
∴，．
18．（1）解：原式；
（2）原式 ．
19．（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．解：不是最简分式，化简如下：；
不是最简分式，化简如下： ；
不是最简分式，化简如下：；
不是最简分式，化简如下：；
不是最简分式，化简如下：；
不是最简分式，化简如下：．
21．解：原式
，
要使得原式为正整数，则：或，
解得：或．
22．（1）解：非零实数满足，
，即；
（2）解：由（1）知，
．
23．（1）解：；
故答案为：；
（2）．
故答案为：．
证明：左边
右边，
所以等式成立．