18.1 平行四边形 知识清单+自主练习（无答案）2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.1 平行四边形 练习
2023-2024年八年级数学下册同步学习
第一部分：知识清单
A.平行四边形的性质
1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD表示为“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”
注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形
2)平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。
3)两条平行线之间的距离：一条直线上任一点到另一直线的距离。平行线间距离处处相等。
4)平行四边形的性质，讨论：边、角、对角线，有时会涉及对称性。如下图，四边形ABCD是平行四边形：
性质1(边)：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC
性质2(角)：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
性质3(对角线)：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD
注：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD(矩形的对角线才相等)；
②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO(菱形对角线才平分角)
5)性质4(对称性)：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。
B.平行四边形的判定
平行四边形的判定，主要根据平行四边形的定义、性质进行，如下图，有四边形ABCD：
1)判定方法1(定义)：两组对边平行的四边形，即AD∥BC，AB∥DC。
2)判定方法2(边的性质)：两组对边相等的四边形，即AD=BC，AB=DC。
3)判定方法3(边的性质)：一组对边相等且平行的四边形，即AD∥BC且AD=BC；AB∥DC且AB=DC。
4)判定方法4(角的性质)：两组对角相等的四边形，即∠BAD=∠BCD且∠ABC=∠ADC。
5)判定方法5(对角线的性质)：两组对角线相互平分的四边形，即AO=CO且BO=DO。
注：①平行四边形的判定，需要边、角、对角线相关的2个条件(相等、平行)；
②判定方法3中，必须要求是同一对边平行且相等判定为平行四边形。若四边形中，一对边平行，另一对边相等，是无法判定为平行四边形的。
第二部分：自主练习
1、下列性质中，平行四边形不一定具备的是( )
A．对边相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．对角互补
2、如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，则两平行线AD与BC间的距离是_____．
3、下列说法正确的是( )
A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分
4、如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．
5、如图，点E是平行四边形的边上一点，连结，并延长与的延长线交于点F，若，，则______．
6、如图，的对角线交于点平分交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有( )
个 B．个 C．个 D．个
7、下面关于平行四边形的说法中，不正确的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
8、如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDO C．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO
9、如图， 中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有( )
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙
10、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．(1)求证：AD与BE互相平分；(2)若AB⊥AC，AC=BF，BE=8，FC=2，求AB的长．
11、如图，是对角线上的两点，且．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)已知．
①线段的长为_________________；
②求四边形的面积．
12、如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）若，，，求的长．
13、如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．