第五章 相交线与平行线 复习练习题 （含答案） 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章　相交线与平行线
一、单项选择题
1．下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图中，能通过平移图①得到的是( )
2. 如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1＝35°，那么∠2等于( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
3．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为( )
A．46° B．90° C．96° D．134°
5．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为( )
A．62° B．56° C．28° D．14°
6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是( )
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
7．如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
8．如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∠B＝90°，AB＝12，DH＝6，平移距离为7，则阴影部分的面积为( )
A．63 B．54 C．52 D．50
二、填空题
8．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝____．
10．如图，已知AE∥BD，AC、BD相交于点F，若∠1＝3∠2，∠2＝25°，则∠C＝____．
11．如图，正方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为____．
12．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC.下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1＋∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1.其中结论正确的个数有____个．
13．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为____．
14．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均相互平行(AM∥BD∥CN)，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝ ________．
三、解答题
15．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上．若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.试说明：∠A＝∠F.请同学们补充下面的解答过程，并填空．
解：∵∠AGB＝∠DGF(__________________)，
∠AGB＝∠EHF(__________)，
∴∠DGF＝∠EHF.
∴DB∥EC(_______________________________).
∴∠D＝_______________(两直线平行，同位角相等).
∵∠D＝∠C(__________)，
∴______________＝C.
∴DF∥__________(__________________________).
∴∠A＝∠F(______________________________).
16．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠AOF的度数.
17．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，CD与AB平行吗？为什么？
18．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝36°，∠A＝72°，∠DEF＝∠CEF，判断AB与DE是否平行，并说明理由．
19．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．试说明：AB∥CD，EG∥FH.
20．如图所示，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD.
(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
(2)若DC⊥EC，垂足为C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并说明理由．
答案
一、
1-8 CCDCA ACA
二、
9. 360°
10. 50°
11. 25°
12. 4
13. 35°
14. 100°
三、
15. 对顶角相等
已知
同位角相等，两直线平行
∠FEH
已知
∠FEH
AC 内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
16. 解：∵CD∥AB，∴∠AOD＋∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°.
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°.∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°－55°＝35°，∴∠AOF＝70°－35°＝35°
17. 解：CD∥AB.理由：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°.∵∠ACE＝136°，
∴∠ACD＝360°－136°－90°＝134°.∵∠BAF＝46°，
∴∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°，∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB
18. 解：AB∥DE，理由如下：∵BD∥EF，∴∠CEF＝∠ACD＝180°－∠ACB，
又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°且∠A＝72°，∠B＝36°，∴∠ACB＝72°，
∴∠CEF＝∠ACD＝180°－∠ACB＝108°，∴∠D＝∠DEF＝∠CEF＝36°＝∠B，
∴AB∥DE
19. 解：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，
∴∠FCD＝∠3，∴AB∥CD，∵∠2＝50°，
∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG为∠NEF的平分线，
∴∠GEF＝∠NEF＝65°，∴∠GEF＝∠3，∴EG∥FH
20. 解：(1)AC∥BE，理由：∵BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，
∴∠EBC＝2∠CBA，∠ACF＝2∠FCD，∵AB∥CD，∴∠CBA＝∠FCD，
∴∠EBC＝∠ACF，∴AC∥BE　
(2)∠E与∠FCD互余，理由为：∵AC∥BE，∴∠E＝∠ACE，
∵CD平分∠ACF，∴∠ACD＝∠FCD，∵DC⊥EC，∴∠ACE＋∠ACD＝90°，
∴∠E＋∠FCD＝90°，即∠E与∠FCD互余