数学：3.1.4《空间向量的坐标运算》课件（新人教a版选修2-1）

课件17张PPT。13.1.4空间向量的坐标表示2提 问: 我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任
意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来
表示?3 下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.(4,5,3)一、空间直角坐标系4　从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．　　点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面．5o　　　　在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明: ☆我们一般建立的坐标系
都是右手直角坐标系.6空间直角坐标系的画法:o1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,
而z轴垂直于y轴．2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．7　　有了空间直角坐标系，那空间中的
任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？(a,b,c)　　经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)8在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）.例１分析：ＯＰ1Ｐ1Ｐ2Ｐ2Ｐ9例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为
AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标
原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半
轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标．10　　在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？１．x轴上的点横
坐标就是与x轴交
点的坐标，纵坐标
和竖坐标都是０．２．xoy坐标平面
内的点的竖坐标为
０，横坐标与纵坐
标分别是点向两轴
作垂线交点的坐标．11单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示.因此我们可以类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系12 在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O —xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面. 对空间任一向量 ,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ,使空间直角坐标系13 在空间直角坐标系O – x y z 中，对空间任一点A, 对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使 (如图). 显然, 向量 的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z). 也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化. 我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.14空间向量运算的坐标规律:, 则设15练习1:已知
求解:16结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则 空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个
向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 如果知道有向线段的起点和终点的坐标,
那么有向线段表示的向量坐标怎样求? 空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。17小结：
1、空间向量的坐标运算；
2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：
首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。