第11章 一元一次不等式（单元测试·基础卷）（含解析）

第11章 一元一次不等式（单元测试·基础卷）
【要点回顾】
【要点1】一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。
（3）求不等式解集的过程叫解不等式。
（4）由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
（5）不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
【要点2】等式基本性质
性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。
【要点3】不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
【要点4】解不等式的步骤：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项、合并同类项； （4）系数化为1。
【要点5】解不等式的步骤：
（1）解出不等式的解集； （2）在同一数轴表示不等式的解集； （3）写出不等式组的解集。
【要点6】列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题； （2）设未知数，找（不等量）关系式；
（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组) ；（4）解不等式组；检验并作答。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　）
A． B． C． D．
3．甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
4．下列解不等式的过程中，出现错误的是（ ）
A．去分母，得 B．去括号，得
C．移项，合并同类项，得 D．系数化为1，得
5．,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
6．在一个三角形中，如果最大角的度数是最小角的度数的4倍，那么最小角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若时，则关于的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．解不等式组： （ ）
A．或且 B．或且
C．且 D．且
9．一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A是需要不到5小时，已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．小明设计一种计算流程图，如图，若需要经过两次运算，才能运算出y，且x是整数，则x的值为（ ）

A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图是华为手机天气APP上显示的郑州市某一天的气温情况，设这天气温为，那么应满足条件是 ．（用含有的不等式表示）
12．2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为 ．
13．某同学解一个关于x的一元一次不等式，不等式中的■是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了．根据如图所示的不等式的解集，可知■处的数字为 ．
14．已知的值小于的值，化简 ．
15．若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为 ．
16．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为： ．
17．下列结论中：①已知2x＝a，2y＝b，则2x＋y＝ab；②若a2a4＝56，则a＝5；③若x2﹣（k＋2）x＋4是完全平方式，则k＝2；④关于想x，y的方程组的自然数解有两对正确的结论是 ．（填正确的序号）
18． 有整数解，则整数n的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解下列不等式（组）
(1)； (2)．
20．（8分）已知的值为．
(1)如果，求的值；
(2)若的解集为，求常数的值．
21．（10分）蜀山家园小区为了美化小区，准备购进两种树苗共60棵栽种在小区空地，其中种树苗数量不少于种树苗的2倍．
(1)该小区最多购买类树苗多少棵？
(2)已知种树苗单价为25元，种树苗单价为45元，若购买树苗的总费用不超过2330元，该小区购买树苗的方案有几种？哪种方案总费用最低？
22．（10分）先阅读理解下列例题，再按要求完成下列各题．
例题：解不等式．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②．
解不等式组①，得．解不等式组②，得．
所以不等式的解集是或．
(1)求不等式的解集；
(2)求不等式的解集．
23．（10分）某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
(1)A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
(2)为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，问厨具店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
24．（12分）阅读理解题：先阅读下列材料，再解答后面的问题．
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足，，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．
其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，由可得，由可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
请运用上述“整体思想”解决下列问题：
迁移应用：
已知关于x，y的方程组： (m是常数)．
（1）若，求m的值；
（2）若，求m的取值范围．
拓展探究：
七年级某班组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买 39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需 58元，则购买1支铅笔、 1块橡皮、1本日记本共需多少元 并说明理由．
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据不等式的解与不等式的解集之间的关系求解即可．
【详解】解：依题意，是某不等式的解，则不等式的解集应包含，
故选择：C．
【点拨】本题主要考查不等式的解集与不等式的解，明确不等式得解集与不等式的解之间的关系是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：如图所示，，
A、两边都减，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；
B、两边乘，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；
C、两边都减，不等号的方向不变，故C成立，不符合题意；
D、当时，不成立，故D成立， 符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】由“橘子的质量不少于25克且不够35克”，可得出x的取值范围．
【详解】解：由题意得，．
故选B．
【点拨】本题考查了列不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知数，也可以不含．)．
4．D
【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．
【详解】解：，
两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
由此可知，出现错误的是选项D，
故选：D．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
5．C
【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式性质．熟练运算是解出本题的关键．
【详解】解:∵,整理得：,
∴把代入得,
,解得,
∵该方程组无解,
∴,
∴,
∴,
∴关于的不等式的解集为,
∴,
故选:C．
6．A
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，不等式组的应用，利用“最大角的度数是最小角的度数的4倍”建立不等式组解题即可．
【详解】解：设最小角为，则，
∴；
而，
∴，
则．
故选A
7．A
【分析】先解不等式，得，根据同小取小即可得到不等式的解集．
【详解】解：解不等式，得，
又，
∴当时，不等式组的解集是，
故选：A．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，求不等式组的解集，正确理解一元一次不等式解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，是解题的关键．
8．C
【分析】分别解不等式，再求不等式的公共部分即可．
【详解】，
解①得，，
解②得，，
解③得，且，
∴不等式组的解集为且，
故选：C．
【点拨】本题考查了解不等式组，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题的关键．
9．C
【分析】由题意知顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，根据“逆流而上返回A是需要不到5小时”，即可列出一元一次不等式．
【详解】水流速度是每小时千米，船在静水中的速度是每小时千米，
顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，
，
即，
故选C．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式，正确找出不等关系是解题的关键．
10．A
【分析】由需要经过两次运算，才能运算出，列出不等式组，即可求解．
【详解】解：由输入两次，才能计算出的值得：
，
解得，
的取值范围为，
是整数，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确列出不等式组是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了列不等式表示数量关系．由于题目出现了最高气温与最低气温，只需要t大于等于最低气温，小于等于最高气温即可．
【详解】解：由最低气温为，最高气温是，可得．
故答案为：．
12．/
【分析】本题主要考查了解不等式，根据题干提供的信息，得出，解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，先解不等式得到，再由数轴可知不等式得解集为，据此可得答案．
【详解】解：解不等式得，
由数轴可知，不等式得解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/
【分析】根据题意得到不等式，解不等式得到x的范围，再根据绝对值的性质即可求解．
【详解】解：依题意有：，
解得，
则，
则．
故答案为：．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，绝对值，关键是得到x的范围．
15．
【分析】先解出不等式的解集，找出整数解，得出值，将值代入方程算出结果．
【详解】解：，
由不等式①得，
由不等式②得，
不等式组的解集是，其中整数解为，，0,1，整数解的和为，
，
将代入得，
解得：，
故答案是：．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，其中找到整数解并求和是解题的关键．
16．7
【分析】先利用一元一次不等式组的解法确定出正整数解，然后利用三角形的三边关系来求解．
【详解】解：解得，
所以正整数解是、、9．
三角形的其中两边长为和，
，
即，
所以只有符合．
故答案为：．
【点拨】本题考查了三角形三边关系和一元一次不等式的整数解．解题的关键是求解不等式组求出它的正整数解．
17．①
【分析】先根据同底数幂的乘法，完全平方公式，解方程组进行计算，再求出答案即可．
【详解】解：∵2x=a，2y=b，
∴2x+y=2x×2y=ab，故①正确；
∵a2 a4=a6=56，
∴a=±5，故②错误；
∵x2-（k+2）x+4是完全平方式，
∴-（k+2）x=±2 x 2，
∴k=2或-6，故③错误；
解方程组，得：，
∵方程组的解是自然数，
∴，
解得：3≤k≤5，
∴自然数为3，4，5，
即关于x，y的方程组的自然数解有3对，故④错误；
即正确的有①，
故答案为：①．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，解二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识点，能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．
18．4或
【分析】本题考查了一元二次方程的整数解，将方程转化为的形式，设方程的整数根为m，则，根据n和m均为整数可得，，由此可求解，将原方程变形处理是解题的关键．
【详解】解：由得，
设方程的整数根为m，
则，
n和m均为整数，
是整数，也是整数，
是无理数，
，，
，，
，，
当时，，
当时，，
故整数n的值为4或，
故答案为：4或．
19．(1)；
(2)原不等式组无解．
【分析】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，结合数轴确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得： ，
整理得：，
∴，
解得： ；
（2），
解：解不等式①，得．
解不等式②，得 ．
在数轴上表示两个不等式的解集如下：
∴原不等式组无解．
20．(1)
(2)
【分析】（1）直接将m值代入计算即可；
（2）化简P，求出的解集，得到方程，解之即可．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）．
当时，，解得．
∵，
∴，
解得．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解不等式的解集，解题的关键是细心运算，不要出错．
21．(1)小区最多购买类树苗棵
(2)该小区购买树苗的方案有2种，购买种树苗棵，种树苗棵，总费用最低
【分析】本题考查了一元一次方程不等式（组）的应用．
（1）设购买种树苗棵，根据“种树苗数量不少于种树苗的2倍”列不等式，解出其解集即可求解；
（2）设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，根据“购买树苗的总费用不超过2330元”列不等式，解出其解集，结合（1）的结论，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，
由题意得，，
解得，
答：小区最多购买类树苗棵；
（2）解：设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，
由题意得，，
解得，
结合（1），则，
∵取整数，
∴或，
∴小区购买树苗的方案有2种，购买种树苗棵或棵，
当时，费用为（元），
当时，费用为（元），
．
，
答：该小区购买树苗的方案有2种，购买种树苗棵，种树苗棵，总费用最低．
22．(1)或；
(2)．
【分析】本题主要考查了解不等式组：
（1）仿照题意得到①或②，解两个不等式组即可得到答案；
（2）根据有理数除法计算法则可得①或②，，解两个不等式组即可得到答案．
【详解】（1）解：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
∴不等式的解集是或；
（2）解：
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”有①或②
解不等式组①，得，
解不等式组②，无解，
∴不等式的解集是．
23．(1)每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
(2)见解析
(3)购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，
（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则求得每台B型电饭煲进价，根据题意列等式求解即可；
（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲台，根据列出出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a为整数即可得出各进货方案；
（3）根据总利润等于单个利润乘以购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．或比较两者之间的利润大小，竟可能选择利润大的型号即可获取更多的利润．
【详解】（1）解：（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为元，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲台，
，
解得，
∵a为整数，
∴a＝25、26、27、28，共4种方案，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案3：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）方法一：每台A型电饭煲利润：（元），
每台B型电饭煲利润：（元），
方案1利润：（元），
方案2利润：（元），
方案3利润：（元），
方案4利润：（元），
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元，
方法二：每台A型电饭煲利润：（元），
每台B型电饭煲利润：（元），
∵每台A型电饭煲利润大于每台B型电饭煲利润，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
则方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元．
24．迁移应用：（1）；（2）；拓展探究：元，理由见解析
【分析】迁移应用：（1）根据,得：，求出，根据，得出，求出m的值即可；
（2）根据,得：，得出，从而得出，解m的不等式组即可；
拓展探究：设购买 1支铅笔需a元，1块橡皮需 b元，1本日记本需c元，根据买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买 39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需 58元，列出方程组，解方程组即可．
【详解】迁移应用：
解: ，
,得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
,得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
拓展探究：
解： 购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元
理由如下：
设购买 1支铅笔需a元，1块橡皮需 b元，1本日记本需c元，
由题意得：
得：，
所以购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元
【点拨】本题主要考查了整体思想解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是熟练掌握整体思想，根据等量关系列出方程组．