第11章 一元一次不等式（单元测试·培优卷）（含解析）

第11章 一元一次不等式（单元测试·培优卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下图是道路旁边标志牌上的一个标志，若汽车的速度为，则以下不等式对此标志解释正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列各项一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若是自然数，且满足，则符合条件的的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，，
4．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x、y的二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在中，，为（不含端点）上一点，则可能是（ ）

A． B． C． D．
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
10．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．一辆匀速行驶的汽车需在2小时内到达距离50千米的A地，设车速，则可列出关于x的一元一次不等式为 ．
12．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ．
13．若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为 ．
14．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是 ．
15．小明在求解关于x的不等式 时发现，该不等式的解集都能使不等式成立，则n的取值范围是 ．
16．如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，若，则的取值范围为 ．
17．如果将二元一次方程：的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点 ．
18．如图是一个有理数混合运算的程序流程图.
①当输入数x为0时，输出数y是 .
②已知输入数x为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮后，循环结束，输出数y，则输入数x最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（1）求不等式的正整数解． （2）解不等式组．
20．（8分）已知关于、的方程组（实数是常数）．
(1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值；
(2)若，满足，试化简：；
(3)若方程①满足，，求的取值范围．
21．（10分）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；
(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
22．（10分）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？
(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
23．（10分）【探究归纳】
解下列不等式：（1），（2），（3），（4），总结发现不等式（2）的解都是不等式（1）的解，不等式（3）的解都是不等式（4）的解，通过查阅资料可知不等式（2）的每一个解都是不等式（1）的解，我们称不等式（2）的解集是不等式（1）的解集的“子集”．
【问题解决】
（1）的解集______解集的“子集”（填“是”或“不是”）；
（2）若的解集是关于x的不等式的解集的“子集”，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式的解集是的解集的“子集”，且a是正整数，求a的值．
24．（12分）莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我们发现这些结论在整式运算中仍然成立．
例如，解不等式．由不等式可得：不等式组①或不等式组②，解不等式组①得：，解不等式组②得，∴不等式的解集为或．请你完成下列任务．
(1)解方程：；
(2)求不等式的解集；
(3)求不等式的解集﹔
(4)如果（1）中方程的两个解，都是关于x的不等式组的解，求m的取值范围．
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据限速标志列出不等式即可．
【详解】解：若汽车的速度为，则以下不等式对此标志解释正确的是:．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了列不等式，解题的关键是熟练掌握限速标志的意义．
2．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】根据题意可知，且为自然数，据此即可求得答案．
【详解】根据题意可知，且为自然数，所以
或．
故选：B．
【点拨】本题主要考查绝对值、一元一次不等式，牢记绝对值的定义（数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值）是解题的关键．
4．B
【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．
【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，
∴m-1＜0，即m＜1，
故选：B．
【点拨】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据x、y为正整数得出，求出x的范围，得出或2或3或4，代入求出y的值，由此即可解答．
【详解】解：∵二元一次方程的解为正整数，
∴，解得：，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴二元一次方程的正整数解有4个，
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程的整数解，求出x的取值范围是解决问题的关键．
6．C
【分析】根据，，得，由，进而可判断求解；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴x的可能范围为：．
故选：C．
【点拨】本题主要考查三角形外角的性质，不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，利用加减消元法接方程组得到，再根据得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
分和两种情况，由得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值
【详解】若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，
①若，由得，，
解，得：，与不符，舍去；
②若，由得，
解得，
不等式组恰好有3个整数解，
，
解得：，
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用．根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
为正整数，
∴，
∵，
∴，
∵整数n有且只有8个，
为正整数，
，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了由实际问题列不等式组，易得学生总人数，有一间宿舍不空但所住的人数不足5人是一个宿舍人数比0多，比5人少，关系式为：总人数间宿舍的人数；总人数间宿舍的人数，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为人，
由题意得：，
故选：C．
11．
【分析】题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键．
【详解】解：根据题意需在2小时内到达距离50千米的A地，车速，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为，再结合题意得出或，求解即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，
每一个的值均不在的范围中，
或，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】先解出不等式的解集，找出整数解，得出值，将值代入方程算出结果．
【详解】解：，
由不等式①得，
由不等式②得，
不等式组的解集是，其中整数解为，，0,1，整数解的和为，
，
将代入得，
解得：，
故答案是：．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，其中找到整数解并求和是解题的关键．
14．
【分析】分别求出两个不等式的解，再结合数轴判断不等式组的解集．
【详解】解：解不等式组，
得，
，
，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
【点拨】本题考查不等式组的解集，解集判断口诀：大大取大，小小取小，一大一小中间找，解题关键判断出．
15．
【分析】先解不等式可得，结合题意可得，即，可得的解集为，从而可得，从而可得答案.
【详解】解： ∵，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
解得：，
∵该不等式的解集都能使不等式成立，
∴，即，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：；
【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，不等式的性质，一元一次不等式组的解法，理解题意，构建新的不等式或不等式组是解本题的关键.
16．
【分析】根据题意可得，从而表示出，再由即可得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：，
，
，
，
解得：，
的取值范围为：，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
17．(2，3)， (3，1)
【分析】根据题意得出x，y的取值范围，以及x， y为整数，找到符合条件的x的值，代入方程，即可求解．
【详解】由题意可得：，即，且x，y为整数，
解得：0< x < 3.5且x， y为整数，
则x = 1或2或3，
当x= 1时，y=-2×1+7=5，
当x=2时，y=-2×2+7=3，
当x = 3时，y=-2×3+7= 1，
那么方程y= - 2x + 7的正整数点为(1， 5)，(2，3)，(3，1)．
则方程y = -2x十7的剩余的正整数点为(2，3)， (3，1)．
故答案为： (2，3)， (3，1)．
【点拨】本题考查了二元一次方程的整数解，以及一元一次不等式，解题的关键是弄清题意，掌握正整数点的求解方法，找出符合条件的正整数点．
18．
【分析】①将根据程序流程图计算即可
②运算流程为，经过两轮，说明第一轮的结果不大于12，即，继续第二轮流程结果为，能输出，说明，解不等式组即可
【详解】解：①，即输出数为18
②运算流程
第一轮：，
第一轮未输出，则第二轮输出：
，
所以可列不等式组：
，
移项得：，
系数化为1得：，
移项得：，
系数化为1得：，
所以不等式解集为：，
x为负整数，x的最大值为
故答案为：18；-2
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，不等式的解集，准确熟练地计算是解题的关键．
19．（1）1，2，3；（2）无解
【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为 1，得．
原不等式的正整数解为1，2，3．
（2）
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组无解．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）联立得出，代入原方程组的第二个方程，得到关于的一元一次方程，即可求解；
（2）根据加减消元法求得，根据题意列出不等式，得到，进而化简绝对值，即可求解；
（3）根据（2）的结论，得出不等式组，解不等式组得出，然后计算，即可求解．
【详解】（1）解：联立
解得：
代入得，
解得：；
（2）解：
得，
解得：
将代入①得
∴
∵
∴
解得：，
∴
∴
（3）由（2）可得
∵，，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴，
∵，
∴．
【点拨】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一次方程组与不等式组是解题的关键．
21．(1)1个甲部件，1个乙部件；
(2)货运电梯一次最多装运7套设备．
【分析】（1）本题考查二元一次方程解决实际应用问题，根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案；
（2）本题考查不等式的应用，根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，
解得，
答：1个甲部件，1个乙部件；
（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得，
，
解得，
∵为正整数，所以取最大整数为7，
∴货运电梯一次最多装运7套设备．
22．(1)每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元
(2)有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低
【分析】（1）设每个钢笔礼盒元，每个水杯元，根据“购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进个钢笔礼盒，则购进个水杯，根据“购进钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，且钢笔礼盒的个数不少于15个”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，即可求得m可取的值，从而得出勾买的方案，然后求出每种勾买方案的总费用，进行研究比较即可求解．
【详解】（1）解：设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，
根据题意得，解得：，
∴每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．
（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30－m）个，
根据题意得，，
由①得，m≤20，
由②得，，
∴
即m可取的值有15，16，17，18，19，20，
方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15×21＋15×32＝795（元）；
方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16×21＋14×32＝784（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17×21＋13×32＝773（元）；
方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18×21＋12×32＝762（元）；
方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19×21＋11×32＝751（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20×21＋10×32＝740（元）；
∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出不等式组．
23．（1）是；（2）；（3）的值是1或2或3
【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解：
（1）分别求出两个不等式的解集，再根据定义判断即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，再根据定义列出不等式求解即可；
（3）分别求出两个不等式的解集，再根据定义列出不等式求出a的取值范围即可得到答案．
【详解】解：（1）解不等式得，解不等式得，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴的解集是解集的“子集”；
故答案为：是；
（2）解不等式得，解不等式得，，
∵的解集是关于x的不等式的解集的“子集”，
∴是的“子集”，
，
；
（3）解不等式得，解不等式得，
∵关于x的不等式的解集是的解集的“子集”，
∴是的“子集”，
，
解得，
是正整数，
的值是1或2或3．
24．(1)或1
(2)或
(3)或
(4)
【分析】本题考查了解不等式组．
（1）仿照材料，先把方程转化为即可；
（2）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可；
（3）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可；
（4）先求出原不等式组的解集，再由和2都是原不等式组的解，可得关于m的不等式组，即可．
【详解】（1）解：，
∴，
解得：或3；
（2）解：由不等式得：
不等式组①或不等式组②，
解不等式组①得：，
解不等式组②得，
∴不等式的解集为或；
（3）解：由不等式得：
不等式组①或不等式组②，
解不等式组①得：，
解不等式组②得，
∴不等式的解集为或；
（4）解：，
解得：，
∴原不等式组的解集为，
∵和2都是原不等式组的解，
∴，
解得：，
即m的取值范围为．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下图是道路旁边标志牌上的一个标志，若汽车的速度为，则以下不等式对此标志解释正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列各项一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若是自然数，且满足，则符合条件的的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，，
4．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x、y的二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在中，，为（不含端点）上一点，则可能是（ ）

A． B． C． D．
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．对实数x，y定义一种新的运算F，规定若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
10．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．一辆匀速行驶的汽车需在2小时内到达距离50千米的A地，设车速，则可列出关于x的一元一次不等式为 ．
12．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ．
13．若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为 ．
14．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是 ．
15．小明在求解关于x的不等式 时发现，该不等式的解集都能使不等式成立，则n的取值范围是 ．
16．如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，若，则的取值范围为 ．
17．如果将二元一次方程：的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点 ．
18．如图是一个有理数混合运算的程序流程图.
①当输入数x为0时，输出数y是 .
②已知输入数x为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮后，循环结束，输出数y，则输入数x最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（1）求不等式的正整数解． （2）解不等式组．
20．（8分）已知关于、的方程组（实数是常数）．
(1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值；
(2)若，满足，试化简：；
(3)若方程①满足，，求的取值范围．
21．（10分）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；
(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
22．（10分）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？
(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
23．（10分）【探究归纳】
解下列不等式：（1），（2），（3），（4），总结发现不等式（2）的解都是不等式（1）的解，不等式（3）的解都是不等式（4）的解，通过查阅资料可知不等式（2）的每一个解都是不等式（1）的解，我们称不等式（2）的解集是不等式（1）的解集的“子集”．
【问题解决】
（1）的解集______解集的“子集”（填“是”或“不是”）；
（2）若的解集是关于x的不等式的解集的“子集”，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式的解集是的解集的“子集”，且a是正整数，求a的值．
24．（12分）莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我们发现这些结论在整式运算中仍然成立．
例如，解不等式．由不等式可得：不等式组①或不等式组②，解不等式组①得：，解不等式组②得，∴不等式的解集为或．请你完成下列任务．
(1)解方程：；
(2)求不等式的解集；
(3)求不等式的解集﹔
(4)如果（1）中方程的两个解，都是关于x的不等式组的解，求m的取值范围．
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参考答案：
1．D
【分析】根据限速标志列出不等式即可．
【详解】解：若汽车的速度为，则以下不等式对此标志解释正确的是:．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了列不等式，解题的关键是熟练掌握限速标志的意义．
2．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】根据题意可知，且为自然数，据此即可求得答案．
【详解】根据题意可知，且为自然数，所以
或．
故选：B．
【点拨】本题主要考查绝对值、一元一次不等式，牢记绝对值的定义（数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值）是解题的关键．
4．B
【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．
【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，
∴m-1＜0，即m＜1，
故选：B．
【点拨】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据x、y为正整数得出，求出x的范围，得出或2或3或4，代入求出y的值，由此即可解答．
【详解】解：∵二元一次方程的解为正整数，
∴，解得：，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴二元一次方程的正整数解有4个，
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程的整数解，求出x的取值范围是解决问题的关键．
6．C
【分析】根据，，得，由，进而可判断求解；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴x的可能范围为：．
故选：C．
【点拨】本题主要考查三角形外角的性质，不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，利用加减消元法接方程组得到，再根据得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
分和两种情况，由得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值
【详解】若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，
①若，由得，，
解，得：，与不符，舍去；
②若，由得，
解得，
不等式组恰好有3个整数解，
，
解得：，
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用．根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
为正整数，
∴，
∵，
∴，
∵整数n有且只有8个，
为正整数，
，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了由实际问题列不等式组，易得学生总人数，有一间宿舍不空但所住的人数不足5人是一个宿舍人数比0多，比5人少，关系式为：总人数间宿舍的人数；总人数间宿舍的人数，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为人，
由题意得：，
故选：C．
11．
【分析】题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键．
【详解】解：根据题意需在2小时内到达距离50千米的A地，车速，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为，再结合题意得出或，求解即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，
每一个的值均不在的范围中，
或，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】先解出不等式的解集，找出整数解，得出值，将值代入方程算出结果．
【详解】解：，
由不等式①得，
由不等式②得，
不等式组的解集是，其中整数解为，，0,1，整数解的和为，
，
将代入得，
解得：，
故答案是：．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，其中找到整数解并求和是解题的关键．
14．
【分析】分别求出两个不等式的解，再结合数轴判断不等式组的解集．
【详解】解：解不等式组，
得，
，
，
所以不等式组的解集是，
故答案为：．
【点拨】本题考查不等式组的解集，解集判断口诀：大大取大，小小取小，一大一小中间找，解题关键判断出．
15．
【分析】先解不等式可得，结合题意可得，即，可得的解集为，从而可得，从而可得答案.
【详解】解： ∵，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
解得：，
∵该不等式的解集都能使不等式成立，
∴，即，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
故答案为：；
【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，不等式的性质，一元一次不等式组的解法，理解题意，构建新的不等式或不等式组是解本题的关键.
16．
【分析】根据题意可得，从而表示出，再由即可得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：，
，
，
，
解得：，
的取值范围为：，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
17．(2，3)， (3，1)
【分析】根据题意得出x，y的取值范围，以及x， y为整数，找到符合条件的x的值，代入方程，即可求解．
【详解】由题意可得：，即，且x，y为整数，
解得：0< x < 3.5且x， y为整数，
则x = 1或2或3，
当x= 1时，y=-2×1+7=5，
当x=2时，y=-2×2+7=3，
当x = 3时，y=-2×3+7= 1，
那么方程y= - 2x + 7的正整数点为(1， 5)，(2，3)，(3，1)．
则方程y = -2x十7的剩余的正整数点为(2，3)， (3，1)．
故答案为： (2，3)， (3，1)．
【点拨】本题考查了二元一次方程的整数解，以及一元一次不等式，解题的关键是弄清题意，掌握正整数点的求解方法，找出符合条件的正整数点．
18．
【分析】①将根据程序流程图计算即可
②运算流程为，经过两轮，说明第一轮的结果不大于12，即，继续第二轮流程结果为，能输出，说明，解不等式组即可
【详解】解：①，即输出数为18
②运算流程
第一轮：，
第一轮未输出，则第二轮输出：
，
所以可列不等式组：
，
移项得：，
系数化为1得：，
移项得：，
系数化为1得：，
所以不等式解集为：，
x为负整数，x的最大值为
故答案为：18；-2
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，不等式的解集，准确熟练地计算是解题的关键．
19．（1）1，2，3；（2）无解
【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为 1，得．
原不等式的正整数解为1，2，3．
（2）
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组无解．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）联立得出，代入原方程组的第二个方程，得到关于的一元一次方程，即可求解；
（2）根据加减消元法求得，根据题意列出不等式，得到，进而化简绝对值，即可求解；
（3）根据（2）的结论，得出不等式组，解不等式组得出，然后计算，即可求解．
【详解】（1）解：联立
解得：
代入得，
解得：；
（2）解：
得，
解得：
将代入①得
∴
∵
∴
解得：，
∴
∴
（3）由（2）可得
∵，，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴，
∵，
∴．
【点拨】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一次方程组与不等式组是解题的关键．
21．(1)1个甲部件，1个乙部件；
(2)货运电梯一次最多装运7套设备．
【分析】（1）本题考查二元一次方程解决实际应用问题，根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案；
（2）本题考查不等式的应用，根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，
解得，
答：1个甲部件，1个乙部件；
（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得，
，
解得，
∵为正整数，所以取最大整数为7，
∴货运电梯一次最多装运7套设备．
22．(1)每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元
(2)有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低
【分析】（1）设每个钢笔礼盒元，每个水杯元，根据“购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进个钢笔礼盒，则购进个水杯，根据“购进钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，且钢笔礼盒的个数不少于15个”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，即可求得m可取的值，从而得出勾买的方案，然后求出每种勾买方案的总费用，进行研究比较即可求解．
【详解】（1）解：设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，
根据题意得，解得：，
∴每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．
（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30－m）个，
根据题意得，，
由①得，m≤20，
由②得，，
∴
即m可取的值有15，16，17，18，19，20，
方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15×21＋15×32＝795（元）；
方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16×21＋14×32＝784（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17×21＋13×32＝773（元）；
方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18×21＋12×32＝762（元）；
方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19×21＋11×32＝751（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20×21＋10×32＝740（元）；
∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出不等式组．
23．（1）是；（2）；（3）的值是1或2或3
【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解：
（1）分别求出两个不等式的解集，再根据定义判断即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，再根据定义列出不等式求解即可；
（3）分别求出两个不等式的解集，再根据定义列出不等式求出a的取值范围即可得到答案．
【详解】解：（1）解不等式得，解不等式得，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴的解集是解集的“子集”；
故答案为：是；
（2）解不等式得，解不等式得，，
∵的解集是关于x的不等式的解集的“子集”，
∴是的“子集”，
，
；
（3）解不等式得，解不等式得，
∵关于x的不等式的解集是的解集的“子集”，
∴是的“子集”，
，
解得，
是正整数，
的值是1或2或3．
24．(1)或1
(2)或
(3)或
(4)
【分析】本题考查了解不等式组．
（1）仿照材料，先把方程转化为即可；
（2）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可；
（3）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可；
（4）先求出原不等式组的解集，再由和2都是原不等式组的解，可得关于m的不等式组，即可．
【详解】（1）解：，
∴，
解得：或3；
（2）解：由不等式得：
不等式组①或不等式组②，
解不等式组①得：，
解不等式组②得，
∴不等式的解集为或；
（3）解：由不等式得：
不等式组①或不等式组②，
解不等式组①得：，
解不等式组②得，
∴不等式的解集为或；
（4）解：，
解得：，
∴原不等式组的解集为，
∵和2都是原不等式组的解，
∴，
解得：，
即m的取值范围为．