第11章 一元一次不等式（单元测试·综合卷）（解析版）

第11章 一元一次不等式（单元测试·综合卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．某市身高不超过的儿童可以免费乘坐公共汽车，若可以免费乘坐公共汽车儿童的身高为，则（ ）
A． B． C． D．
2．某饮料标签上标有“脂肪含量”，那么100克该饮料中最多含有脂肪多少克？（ ）
A．0克 B．2克 C．1.6克 D．0.8克
3．的值为负数，则满足（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．或 B．或
C． D．
6．如图，数轴上位于数字1和2之间的点表示的数为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若实数满足：，则实数的整数解有（ ）个
A．8 B．7 C．6 D．5
8．对于任意实数,，规定一种新运算（和均是非零常数），若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．对于正整数数x，符号表示不大于x的最大整数．若有正整数解，则正数a的取值范围是（ ）．
A．或 B．或
C．或 D．或
10．课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若将不等式两边都乘以-6，不等式可变式为 ．
12．请写出一个解集是的不等式组 ．
13．某同学解一个关于x的一元一次不等式，不等式中的■是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了．根据如图所示的不等式的解集，可知■处的数字为 ．
14．小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果 千克．
15．某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元、70元），则买2个这样的键盘需要的钱数元所在的范围是 ．
16．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是 ；使代数式的值小于20的最大整数x是 ．
17．我们规定任意两点M、N之间的距离记作，已知点A在数轴上，对应的数是，点B在数轴上对应的点是1；如果点Q在数轴上，而且满足，请用不等式表示出所有符合条件的点Q所对应数x的范围 ．
18．南开数学组于每年3月14日举办数学节“”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买 个A款魔方．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解不等式（组）
(1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来
(2)解不等式组，并写出不等式组的整数解
20．（8分）（1）解不等式组
（2）关于x的不等式只有3个正整数解，求a的取值范围．
21．（10分）已知关于x、y的方程组
(1)若此方程组的解满足求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
22．（10分）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；
(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
23．（10分）某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
24．（12分）感知：分子，分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②．
解不等式组①，得，
解不等式组②，得．
所以原分式不等式的解集为或．
(1)探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式．
(2)应用：求不等式的解集．
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】根据不等关系，直接列出不等式即可，本题主要考查列不等式，准确找到不等关系是关键．
【详解】解：由题意得：，
故选：D
2．D
【分析】由“脂肪含量”，可得最高含量的百分比，再列式计算即可．
【详解】解：由题意可得：100克该饮料中最多含有脂肪（克），
故选D．
【点拨】本题考查的是不等式的含义，有理数的乘法运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
3．C
【分析】根据题意可得，求解即可．
【详解】解：根据题意，可得，
解得．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了负数的概念以及解一元一次不等式，根据题意得出并求解是解题关键．
4．A
【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可．
【详解】解：解不等式得，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴，
故选A．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴表示解集的规律即可求解，熟练掌握数轴表示解集的规律是解题的关键．
【详解】解：根据数轴得：，
故选D．
6．B
【分析】本题考查解一元一次不等式组，数轴，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
根据点的位置列出不等式组，再解这个不等式组即可．
【详解】∵位于数字1和2之间的点表示的数为，
∴，
解得：
故选：B．
7．B
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），最后求出整数解．
【详解】解：由可得：
，
解不等式组得：，
整数解有1，2，3，4，5，6，7共7个．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，其中正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据x的取值范围列出相应的关于x的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于y的不等式组．
【详解】由题意可得，原不等式组可化为解得．
该不等式组恰有3个整数解，
，解得，
故选B．
9．D
【分析】根据所表示的含义，结合题意可得出，继而可解出的正整数解，分别代入所得不等式，可得出的范围．
【详解】解：有正整数解，
，
即，，
，
是正整数，为正数，
，即可取1、2；
①当取1时，
，，
；
②当取2时，
，，
；
综上可得的范围是：或．
故选：D．
【点拨】此题考查了取整函数的知识，解答本题需要理解[x]所表示的意义，另外也要求我们熟练不等式的求解方法，有一定难度．
10．D
【分析】设甲将数字3抄成了数字a，根据不等式组无解，求出的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：设甲将数字3抄成了数字a，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵此不等式组无解，
∴，
解得：，
∴甲将数字3可能抄成了数字5，
故选：D．
【点拨】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的值，正确的计算出不等式组的解集，是解题的关键．
11．
【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同乘以-6，不等号的方向改变，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
12．（答案不唯一）
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可．
【详解】解：根据解集，构造的不等式组为．
故答案是：（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，先解不等式得到，再由数轴可知不等式得解集为，据此可得答案．
【详解】解：解不等式得，
由数轴可知，不等式得解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
14．20
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出不等式，准确计算．设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据最终购买的平均单价不高于13元/千克列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据题意得：
，
解得：，
∴小明至少购买款糖果20千克．
故答案为：20．
15．
【分析】由键盘的单价在60元至70元之间，可得：键盘的单价；根据不等式的基本性质，2个这样的键盘需要的钱数元所在的范围．
【详解】解：键盘的单价在60元至70元之间（包括60元、70元），
键盘的单价，
2个这样的键盘需要的钱数为：，
即．
故答案为：．
【点拨】本题考查不等式在实际生活中的运用和不等式的性质，解题的关键是注意不等式的正确书写．不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16． 1 7
【分析】当时，代数式的值，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式，求解即可得答案．
【详解】解：当时，，
∵，
∴当时，输出的值为1，
，
移项合并得，
系数化1得，
∴x最大整数=7．
故1；7．
【点拨】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．
17．
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的减法等知识，分“当点Q在A点的左边，即时，当点Q在线段上，当点Q在B点的右边”三种情况讨论即可得解，运用数形结合与分类讨论思想解题是解题的关键．
【详解】解：当点Q在A点的左边，即时，；
当点Q在线段上，即时，；
当点Q在B点的右边，即时，；
故答案为：
18．15
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
设购进x个A款魔方，则购进个B款魔方，根据“购进B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，且学校最多能够提供资金776元”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【详解】解：设购进x个A款魔方，则购进个B款魔方，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为15，
∴最少购买15个A款魔方．
故答案为：15．
19．(1)，数轴见详解
(2)，该不等式组的整数解：，0，1，2
【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项合并同类项，得出，然后再在数轴上表示出来，即可作答．
（2）分别算出每个不等式，再取它们的公共部分解集，即可作答．
【详解】（1）解：去括号得；
移项得：
合并同类项得：
将该不等式的解集在数轴上表示为：
（2）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为
∴该不等式组的整数解：，0，1，2
20．（1） （2）
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．
（1）先解每一个不等式，然后找出公共部分即可解题；
（2）先解不等式，然后根据原不等式恰好有个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求出结果．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式①得，
∴不等式组的解集为；
（2）解不等式得，
∵不等式只有3个正整数解，
∴正整数解为，，，
即，
解得：．
21．(1)
(2)．
【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，理解题意是关键；
（1）先求解，再根据列出关于的不等式，可解得的范围；
（2）由解集为，可得，结合（1），由为整数，可得的值．
【详解】（1）解：，
得：，
，
∵，
∴，
，
解得；
（2）∵可化为，且解集为，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵为整数，
∴；
22．(1)1个甲部件，1个乙部件；
(2)货运电梯一次最多装运7套设备．
【分析】（1）本题考查二元一次方程解决实际应用问题，根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案；
（2）本题考查不等式的应用，根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，
解得，
答：1个甲部件，1个乙部件；
（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得，
，
解得，
∵为正整数，所以取最大整数为7，
∴货运电梯一次最多装运7套设备．
23．(1)购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元
(2)见解析
【分析】（1）根据购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组，然后求解即可．
【详解】（1）解：设购买一根跳绳元，购买一个毽子元，
由题意可得：，
解得，
答：购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元；
（2）设购买跳绳根，则购买毽子个，
由题意可得：，
解得，
为整数，
或22，
共有两种购买方案，
方案一：购买跳绳21根，购买毽子33个；
方案二：购买跳绳22根，购买毽子32个．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
24．(1)
(2)
【分析】先转化成不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【详解】（1）探究：．
根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①，或②，
解不等式组①，得，
解不等式组②得此不等式组无解．
所以原分式不等式的解集为；
（2）应用：，
原不等式可化为不等式组：①或②，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：，
所以不等式的解集是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．