中小学教育资源及组卷应用平台
第3单元圆柱与圆锥必考卷(单元测试)2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1.下面各图中,图( )是底面半径为2cm的圆柱的展开图。(单位:厘米)
A. B. C. D.
2.如图,以等腰三角形的对称轴为轴旋转一周,形成的圆锥体积是( )立方厘米。
A.9π B.27π C.36π D.108π
3.如图,圆柱从正面看,是一个边长5厘米的正方形,将这个圆柱切拼成一个长方体后,表面积增加( )平方厘米。
A.25 B.125 C.25π D.125π
4.把一个棱长为2dm的正方体木料加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是( )dm3。
A.3.14 B.6.28 C.9.42 D.12.56
5.一个圆锥和与它等底等高的圆柱的体积相差16立方厘米,圆锥的体积是( )。
A.32立方厘米 B.16立方厘米 C.8立方厘米 D.4立方厘米
6.一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍,高扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的( )倍。
A.3 B.6 C.36 D.18
二、填空题
7.做一个圆柱形汽油桶(接口处不计),它的底面半径是3分米,高是5分米,至少用铁皮( )平方分米,最多可装汽油( )升。
8.如图,已知圆柱的底面半径是5厘米,高是10厘米,求这个圆柱的体积。小红没用体积公式直接计算,而是根据圆柱的体积计算公式的推导过程,分步求结果。请完成第二步和第三步的列式计算。
第一步:3.14×5×2×10=314平方厘米;
第二步:( )平方厘米;
第三步:( )立方厘米。
9.一个圆柱的侧面展开后是一个正方形,这个正方形的边长是12.56cm,那么这个圆柱的底面积是( )。
10.一个圆柱形水池,从里面量,高是2m,最多能装190的水,这个水池的底面积是( )。
11.一个圆锥沿底面直径竖直下切得到一个等腰三角形截面,三角形底为2cm,高为3cm,圆锥体积为( )cm3。
12.把一个长方体木块(如图)锯成两个正方体木块,表面积增加( )平方厘米,用锯后的一个正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13.体积相等的两个圆柱不一定等底等高。( )
14.圆锥沿高切开,得到的截面是一个三角形。( )
15.求做一个汽油桶至少需要多少铁皮,就是求汽油桶的侧面积。( )
16.将一块圆柱形木料削成一个圆锥体,需要削去木料的。 ( )
17.两个圆柱的底面积相等,那么它们的侧面积也一定相等。( )
四、计算题
18.根据图中已知条件求圆锥的体积。(单位:厘米)
19.计算如图组合图形的表面积和体积。单位:厘米
五、解答题
20.一个圆锥形沙堆,底面半径是3米,高4米,用这堆沙在10米宽的公路上铺0.2米厚的路面,能铺多长?
21.一个圆柱形铁皮水桶(无盖),底面直径是6分米,高是10分米。
(1)做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米?
(2)这个水桶的容积是多少升?(铁皮厚度忽略不计)
22.如下图:甲容器中有一些水,深度为4.5分米,如将甲容器中的水倒入乙容器,此时水面的高度是多少?
23.在一个长方体纸盒中,装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米?(纸盒厚度忽略不计)
24.一个装稻谷的粮仓上面是圆锥形,下面是圆柱形。量得圆柱底面的直径是10米,高3米,圆锥的高是3米。这个粮仓最多能装稻谷多少立方米?(取3)
参考答案:
1.C
【分析】圆柱侧面展开图的长或宽是圆柱的底面周长,底面周长=2×3.14×底面半径。据此,列式求出底面周长,从而找出底面半径为2cm的圆柱的展开图。
【详解】2×3.14×2=12.56(cm)
所以,是底面半径为2cm的圆柱的展开图。
故答案为:C
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图。圆柱的侧面展开图是一个长方形,其中长或宽是圆柱的底面周长。
2.A
【分析】根据圆锥的展开图的特点可得:旋转后的图形是一个底面直径为6厘米,高为3厘米的圆锥,利用圆锥的体积公式(S=πr2h)即可计算解答。
【详解】π×(6÷2)2×3
=π×32
=9π(立方厘米)
圆锥体积是9π立方厘米。
故答案为:A
【点睛】此题考查了圆锥的体积Vπr2h的计算应用,解答时要找对旋转后形成的圆锥的半径。
3.A
【分析】根据题意,一个圆柱从正面看,是一个边长5厘米的正方形,由此可知,这个圆柱的底面直径和高都是5厘米,根据圆柱体积公式的推导过程可知,把圆柱切拼成一个近似长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积,每个切面的长等于圆柱的高,每个切面的宽等于圆柱的底面半径,根据长方形的面积公式:S=ab,把数据代入公式解答。
【详解】一个圆柱从正面看,是一个边长5厘米的正方形,由此可知,这个圆柱的底面直径和高都是5厘米,
底面半径:5÷2=2.5(厘米)
2.5×5×2
=12.5×2
=25(平方厘米)
表面积增加25平方厘米。
故答案为:A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征,圆柱体积公式的推导过程及应用,长方形的面积公式及应用,关键是明确:把圆柱切拼成一个近似长方体,这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。
4.B
【分析】正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长2dm,由此利用圆柱的体积公式即可解答。
【详解】3.14×(2÷2)2×2
=3.14×1×2
=6.28(dm3)
这个圆柱的体积是6.28dm3。
故答案为:B
【点睛】抓住正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长,是解决此类问题的关键。
5.C
【分析】等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥的3倍,相差(3-1)倍,相差的体积÷对应倍数=圆锥体积,据此列式计算。
【详解】16÷(3-1)
=16÷2
=8(立方厘米)
圆锥的体积是8立方厘米。
故答案为:C
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系,掌握差倍问题的解题方法。
6.D
【分析】假设原来的底面半径是1厘米,高为1厘米,根据圆柱的体积公式:V=πr2h,求出圆柱的体积,底面半径扩大到原来的3倍,则底面半径变为3厘米,高扩大到原来的2倍,则高变为2厘米,再根据圆柱的体积公式求出现在的圆柱的体积,最后用现在的圆柱的体积除以原来的圆柱的体积,即可求出体积就扩大到原来的几倍。
【详解】假设原来的底面半径是1厘米,高为1厘米,
1×3=3(厘米)
1×2=2(厘米)
(π×32×2)÷(π×12×1)
=(π×9×2)÷(π×1×1)
=18π÷π
=18
它的体积就扩大到原来的18倍。
故答案为:D
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的应用,可用假设法解决问题。
7. 150.72 141.3
【分析】由题意可知,求铁皮的面积就是求圆柱形汽油桶的表面积,根据圆柱的表面积公式:S=2πr2+πdh,据此计算即可;根据圆柱的容积公式:V=πr2h,据此可求出最多可装汽油多少升。
【详解】2×3.14×32+3.14×(3×2)×5
=2×3.14×9+3.14×(3×2)×5
=6.28×9+3.14×6×5
=56.52+94.2
=150.72(平方分米)
3.14×32×5
=3.14×9×5
=28.26×5
=141.3(立方分米)
=141.3(升)
则至少用铁皮150.72平方分米,最多可装汽油141.3升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积,熟记公式是解题的关键。
8. 314÷2=157 157×5=785
【分析】圆柱转化成长方体体积不变,长方形的底面积是圆柱的侧面积的一半,此时长方体的高等于圆柱的底面半径,长方体体积=底面积×高。第一步求圆柱的侧面积,第二步求出长方体的底面积,第二步用“长方体底面积×高”求出体积
【详解】第一步:3.14×5×2×10=314平方厘米
第二步:314÷2=157平方厘米
第三步:157×5=785立方厘米
【点睛】本题考查转化思想的应用。关键是找到圆柱侧面积与长方体底面积之间的关系。
9.12.56
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知,如果圆柱的侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的底面周长和高相等,根据圆柱底面周长公式:,那么,据此求出半径,再根据圆柱的底面积:,把数据代入公式解答。
【详解】3.14×(12.56÷3.14÷2)2
=3.14×22
=3.14×4
=12.56(cm2)
所以,这个圆柱的底面积是12.56cm2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用,圆的周长、面积公式及应用。
10.95
【分析】根据“圆柱的体积计算公式: ”可知,用能装水的体积除以这个水池的高度,即可求出它的底面积。
【详解】190÷2=95(m2)
所以,这个水池的底面积是95 m2。
【点睛】此题主要考查了圆柱体体积计算公式的灵活运用,关键是熟记公式。
11.3.14
【分析】三角形的底是2cm,所以圆锥的底面直径是2cm,三角形的高是3cm,所以圆锥的高是3cm。根据圆锥的体积=×底面积×高,底面积=,代入公式即可得解。
【详解】
=3.14×1×3×
=9.42×
=3.14(cm3)
所以圆锥的体积是3.14cm3。
【点睛】考查圆锥的体积计算方法,能够熟练计算圆锥的体积。
12. 72 169.56
【分析】把这个长方体木块锯成两个正方体木块后,小正方体的棱长是6厘米,表面积增加2个正方形的面积,以正方体的棱长为底面直径和高的圆柱是正方体内体积最大的圆柱,利用“”求出圆柱的体积,据此解答。
【详解】6×6×2
=36×2
=72(平方厘米)
3.14×(6÷2)2×6
=3.14×9×6
=28.26×6
=169.56(立方厘米)
所以,表面积增加72平方厘米,圆柱的体积是169.56立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼,明确两个小正方体的表面积比长方体的表面积多2个正方形的面积,并确定最大圆柱的底面直径和高是解答题目的关键。
13.√
【分析】举例说明即可。
【详解】一个圆柱的底面积是6,高是3,体积是6×3=18;另一个圆柱的底面积是9,高是2,体积是9×2=18,所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了圆柱的体积,圆柱体积=底面积×高。
14.√
【分析】根据圆锥的特征进行判断。
【详解】圆锥沿高切开,得到的截面是一个三角形,原题说法正确。
【点睛】本题考查了圆锥的特征,垂直于圆柱的高切开,截面是圆形。
15.×
【分析】圆柱的表面积:圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和。圆柱的表面积=圆柱两个底面的面积+圆柱侧面的面积。
【详解】可以试想一下,如果一个汽油桶没有两个底面,那么它既可能全部漏掉,也可能全部挥发掉。所以汽油桶需要有两个底面。
故答案为×。
【点睛】圆柱在实际生活中的应用是有区别的,例如厨师帽不可以有底面,因为它要扣在厨师的头上,而用来盛装物品的桶,是必须有底面的。结合实际有的有上面的圆面,有的没有。
16.×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱的。
【详解】本题没说圆柱和圆锥的关系,无法确定,所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积,就算削成最大的圆锥,也需要削去木料的。
17.×
【分析】因为两个圆柱的底面积相等,所以两个圆柱的底面半径和周长相等。又因为圆柱的侧面积=底面周长×高,虽然两个圆柱的底面周长相等,但是两个圆柱的高不一定相等,所以侧面积不一定相等。
【详解】两个圆柱的底面积相等,因为高不一定相等,那么它们的侧面积也不一定相等。
故答案为:×
【点睛】本题的关键是两个圆柱底面周长虽然相等,但是圆柱的高不一定相等。
18.18.84立方厘米
【分析】圆锥的体积=底面积高,据此解答即可。
【详解】(厘米)
(立方厘米)
19.表面积:653.12平方厘米;体积:1020.5立方厘米
【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱的结合面不外露,所以上面的圆柱只求侧面积一个底面积,下面的圆柱求侧面积两个底面积上面圆柱的一个底面积,即该组合图形的表面积为上面圆柱的侧面积下面圆柱的表面积,据此即可得出这个组合图形的表面积。根据圆柱的体积公式:V=Sh,把数据分别代入公式求出它们的体积和即可,据此解答。
【详解】表面积:
(平方厘米)
体积:
(立方厘米)
20.18.84米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面半径和高,根据圆锥的体积公式V=πr2h,求出沙堆的体积;
又已知把这堆沙铺在10米宽、0.2米厚的公路上,沙子的体积不变;根据长方体的体积公式V=abh可知,长方体的长a=V÷b÷h,代入数据计算,即可求出能铺的长度。
【详解】×3.14×32×4
=×3.14×9×4
=37.68(立方米)
37.68÷10÷0.2
=3.768÷0.2
=18.84(米)
答:能铺18.84米长。
【点睛】本题考查圆锥、长方体的体积公式的灵活运用,明确沙子的体积不变是解题的关键。
21.(1)216.66平方分米
(2)282.6升
【分析】(1)已知圆柱形铁皮水桶无盖,也就是只有侧面和底面;求做这个水桶至少需要铁皮的面积,就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和,根据S侧=πdh,S底=πr2,代入数据计算,分别求出圆柱的侧面积与底面积后,再相加即可。
(2)根据圆柱的体积(容积)公式V=πr2h,以及进率:1立方分米=1升,即可求出这个水桶的容积。
【详解】(1)3.14×6×10+3.14×(6÷2)2
=3.14×60+3.14×9
=188.4+28.26
=216.66(平方分米)
答:做这个水桶至少需要铁皮216.66平方分米。
(2)3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×10
=282.6(立方分米)
282.6立方分米=282.6升
答:这个水桶的容积是282.6升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的灵活运用,理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体,计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
22.2分米
【分析】根据题意,已知甲容器的底面半径和水的深度,根据圆柱的体积公式V=πr2h,求出水的体积;
把甲容器中的水倒入乙容器,那么水的体积不变;先根据圆的面积公式S=πr2,求出乙容器的底面积;再根据圆柱的高h=V÷S,即可求出乙容器中水的高度。
【详解】水的体积:
3.14×22×4.5
=3.14×4×4.5
=56.52(立方分米)
乙容器的底面积:
3.14×32
=3.14×9
=28.26(平方分米)
乙容器中水的高度:
56.52÷28.26=2(分米)
答:此时水面的高度是2分米。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活运用,明确甲、乙容器中水的体积不变是解题的关键。
23.312平方厘米
【分析】由图可知,长方体纸盒的底面是个正方形,边长等于玻璃杯底面圆的直径6厘米,长方体的高度等于玻璃杯的高度是10厘米,根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积和解答。
【详解】6×6×2+6×10×2+6×10×2
=72+120+120
=312(平方厘米)
答:这个纸盒的表面积至少是312平方厘米。
【点睛】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算,关键正确找出长方体的长宽高。
24.300立方米
【分析】根据圆柱的体积公式,圆锥的体积公式,把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】
(立方米)
答:这个粮仓最多能装稻谷300立方米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)